1、1课时跟踪检测（十三） 抛体运动A级基础小题练熟练快1.(2016江苏高考)有 A、 B两小球， B的质量为 A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中为 A的运动轨迹，则 B的运动轨迹是( )A BC D解析：选 A 不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项 A正确。2.如图所示，一质点做平抛运动先后经过 A、 B两点，到达 A点时速度方向与竖直方向的夹角为 60，到达 B点时速度方向与水平方向的夹角为 45。质点运动到 A点与质点运动到 B的时间之比是( )A. B.13 33C. D条件不够，无法求出23解析：选 B 设初速度大小为
2、 v0，将 A、 B两点的速度分解，在 A点：tan(9060) ，vAyv0 gtAv0在 B点：tan 45 ，vByv0 gtBv0由以上两式可求得： ，故选项 B正确。tAtB tan 30tan 45 333.(2018呼伦贝尔一模)如图所示，在同一平台上的 O点水平抛出的三个物体，分别落到 a、 b、 c三点，则三个物体运动的初速度 va、 vb、 vc和运动的时间 ta、 tb、 tc的关系分别是( )A vavbvc tatbtc B vatbtc D vavbvc tahbhc，根据 h gt2，知 tatbtc，根据12xaxbxc， x vt知， a的水平位移最短，时间最
3、长，则速度最小； c的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有 vavbvc。故 C正确，A、B、D 错误。4(2018邯郸一中调研)如图，斜面 AC与水平方向的夹角为 ，在 A点正上方与 C等高处水平抛出一小球，其速度垂直于斜面落到D点，则 CD与 DA的比为( )2A. B.1tan 12tan C. D.1tan2 12tan2解析：选 D 设小球水平方向的速度为 v0，将 D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过几何关系求解，得竖直方向的末速度为 v2 ，设该过v0tan 程用时为 t，则 DA间水平距离为 v0t，故 DA ； CD间竖直距离为 ，故 CDv0t
4、cos v2t2，得 ，故 D正确。v2t2sin CDDA 12tan25多选如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上。其中有三次的落点分别是 a、 b、 c，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A落点 b、 c比较，小球落在 c点的飞行时间短B小球落在 a点和 b点的飞行时间均与初速度 v0成正比C三个落点比较，小球落在 c点，飞行过程中速度变化最快D三个落点比较，小球落在 c点，飞行过程中速度变化最大解析：选 AB 由平抛运动规律 h gt2得 t ，可知，落点为 b时，小球的竖直12 2hg位
5、移较大，故飞行时间较长，A 正确；落点为 a、 b时，两次位移方向相同，故 tan ，可见飞行时间 t与 v0成正比，B 项正确；小球在飞行过程中速度变化快慢即加速度，gt2v0均为 g，C 项错误；小球在飞行过程中，水平方向上速度不变，速度变化 v gt，由 t 可知，小球落在 b点时速度变化最大，D 项错误。2hgB级中档题目练通抓牢6.多选如图所示， B球在水平面内做半径为 R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为 R，当 B球运动到切点时，在切点正上方的 A球水平飞出，速度大小为 ， g为重力加速度大小，要使 B球运动一周内32Rg与 A球相遇，则 B球的速度大小为( )A. B.
6、3 2Rg 23 2RgC D22Rg 2Rg3解析：选 AB A球平抛运动的时间 t ，水平位移大小 x v0t2RgR， A球的落点在圆周上，从上向下看有两种可能， A球水平位移与直径3的夹角均为 30。若在 C点相遇， B球转过的角度为 ，则 B球的速度23大小为 vB ，A 正确；若在 D点相遇， B球转过的角度为 ，则 B球的速度23Rt 3 2Rg 43大小为 vB ， B正确。43Rt 23 2Rg7.多选(2018长沙联考)在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特斯特布击球后，球恰好落在洞的边缘，假定洞内 bc表面为 球面，14半径为 R，且空气阻力可忽略，重力加速度大小为 g，把
7、此球以大小不同的初速度 v0沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的是( )A落在球面上的最大速度为 2 2gRB落在球面上的最小速度为 3gRC小球的运动时间与 v0大小无关D无论调整 v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在球面上解析：选 BD 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由h gt2，得 t 。设小球落在 A点时， OA与竖直方向之间的夹角为12 2hg ，水平方向的位移为 x，竖直方向的位移为 y，到达 A点时竖直方向的速度为 vy，则 x v0t Rsin ， y Rcos ，得 vy22 gRcos ， v02vy22g gt22，又由 vt ，所以gRs
8、in22cos v02 vy2 gRsin22cos 2gRcos (32cos 12cos )gR落在球面上的小球有最小速度，当 cos 时，速度最小，最小速度为 ，32 12cos 3gR故 A错误，B 正确；由以上的分析可知，小球下落的时间 t ，其中 cos vyg 2Rcos g 与小球的初速度有关，故 C错误；小球撞击在球面上时，根据“平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点”结论可知，由于 O点不在水平位移的中点，所以小球撞在球面上的速度反向延长线不可能通过 O点，也就不可能垂直撞击在球面上，故 D正确。8.(2018广安模拟)据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空
9、母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式4甲板起飞。如图所示的 AOB为此跑道纵截面示意图，其中 AO段水平， OB为抛物线， O点为抛物线的顶点，抛物线过 O点的切线水平， OB的水平距离为 x，竖直高度为 y。某次训练中，观察战机(视为质点)通过 OB段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开 B点的速率为( )A. B.xt ytC. D.x2 y2t x2 4y2t解析：选 D 战机的运动轨迹是抛物线，当水平方向做匀速直线运动时，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则战机到达 B点时的水平分速度大小 vx ，竖直分速度xt大小 vy ，合
10、速度大小为 v ，选项 D正确。2yt vx2 vy2 x2 4y2t9(2018重庆江北区联考)如图所示，倾角为 37的斜面长l1.9 m，在斜面底端正上方的 O点将一小球以 v03 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面 P点处击中滑块。(小球和滑块均可视为质点，重力加速度 g取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)抛出点 O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数 。解析：(1)设小球击中滑块时的速度为 v，竖直速度为 vy，如图所示，由几何关系得tan 37v0vy设小球下落的
11、时间为 t，竖直位移为 y，水平位移为 x，由运动学规律得vy gt， y gt2， x v0t12设抛出点到斜面底端的高度为 h，由几何关系得h y xtan 37联立解得 h1.7 m。(2)设在时间 t内，滑块的位移为 s，由几何关系得s lxcos 37设滑块的加速度为 a，由运动学公式得 s at212对滑块，由牛顿第二定律得 mgsin 37 mg cos 37 ma5联立解得 0.125。答案：(1)1.7 m (2)0.12510(2018辽宁鞍山一中模拟)用如图甲所示的水平斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的 O点， O点与斜面顶端 P点的距离为 s。
12、每次用水平拉力 F，将物块由 O点从静止开始拉动，当物块运动到 P点时撤去拉力 F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像，若物块与水平面间的动摩擦因数为 0.5，斜面与水平地面之间的夹角 45， g取 10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 O、 P间的距离 s是多少？(保留两位有效数字)解析：根据牛顿第二定律，在 OP段有 F mg ma，又 2as vP2，由平抛运动规律和几何关系有物块的水平射程 x vPt，物块的竖直位移 y gt2，12由几何关系有 y xtan ，联立以上各式可以得到 x ，2vP2tan g解得 F x mg 。
13、mg4stan 由题图乙知 mg 5， 10，mg4stan 代入数据解得 s0.25 m。答案：0.25 mC级难度题目自主选做11.(2018沧州一中月考)如图，竖直平面内有一段圆弧 MN，小球从圆心 O处水平抛出；若初速度为 va，将落在圆弧上的 a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的 b点；已知 Oa、 Ob与竖直方向的夹角分别为 、 ，不计空气阻力，则( )A. B. vavb sin sin vavb cos cos C. D. vavb cos cos sin sin vavb sin sin cos cos 6解析：选 D 对落在 a点的小球，根据 Rcos gt12得， t1
14、，则 va12 2Rcos g Rsin ；对落在 b点的小球，根据 Rcos gt22得， t2 Rsin t1 g2Rcos 12，则 vb Rsin ，解得 ，答案为2Rcos g Rsin t2 g2Rcos vavb sin sin cos cos D。12多选(2018潍坊期中)如图所示，从水平地面上 a、 b两点同时抛出两个物体，初速度分别为 v1和 v2，与水平方向所成角度分别为 30和 60。某时刻两物体恰好在 ab连线上一点 O(图中未画出)的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向，不计空气阻力。则( )A v1 v2 B v1 v2C Oa Ob D Oa Ob解析：选
15、 AC 两物体做斜抛运动，在竖直方向减速，在水平方向匀速对从 a点抛出的物体： v1x v1cos 30 v1，32v1y v1sin 30 v1，12竖直方向通过的位移为： h v1y22g v128g对从 b点抛出的物体： v2x v2cos 60 ，v22v2y v2sin 60 v2，32竖直方向通过的位移为： h 。v2y22g 3v228g因 h h，联立解得： v1 v2，故 A正确，B 错误；由于 v1x v1， v2x v2，则有从 a点抛出的物体在水平方向的速度大于从 b点抛出32 12的物体在水平方向的速度，故在水平方向上，从 a点抛出的物体通过的位移大于从 b点抛出的物体的位移，即 Oa Ob，故 C正确，D 错误。
