1、1课时跟踪检测（二十二） 动量定理A级基础小题练熟练快1(2017天津高考)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是( )A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变解析：选 B 摩天轮转动过程中乘客的动能不变，重力势能一直变化，故机械能一直变化，A 错误；在最高点乘客具有竖直向下的向心加速度，重力大于座椅对他的支持力，B正确；摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量等于重
2、力与周期的乘积，C 错误；重力瞬时功率等于重力与速度在重力方向上的分量的乘积，而转动过程中速度在重力方向上的分量是变化的，所以重力的瞬时功率也是变化的，D 错误。2(2018合肥一模)质量为 0.2 kg的小球竖直向下以 6 m/s的速度落至水平地面上，再以 4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量 p和合外力对小球做的功 W，下列说法正确的是( )A p2 kgm/s W2 JB p2 kgm/s W2 JC p0.4 kgm/s W2 JD p0.4 kgm/s W2 J解析：选 A 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量：
3、p mv2 mv10.24 kgm/s0.2(6)kgm/s2 kgm/s，方向竖直向上。由动能定理，合外力做的功： W mv22 mv12 0.242J 0.262J2 J。12 12 12 12故 A正确。3多选(2017全国卷)一质量为 2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。 F随时间 t变化的图线如图所示，则( )A t1 s 时物块的速率为 1 m/sB t2 s 时物块的动量大小为 4 kgm/sC t3 s 时物块的动量大小为 5 kgm/sD t4 s 时物块的速度为零解析：选 AB 法一：根据 Ft图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力 F的冲量，2可知在
4、01 s、02 s、03 s、04 s内合外力冲量分别为 2 Ns、4 Ns、3 Ns、2 Ns，应用动量定理 I m v可知物块在 1 s、 2 s、3 s、4 s末的速率分别为 1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为 2 kgm/s、4 kgm/s、3 kgm/s、2 kgm/s，则 A、B 项正确，C、D 项错误。法二：前 2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a1 m/s21 F1m 22m/s2， t1 s时物块的速率 v1 a1t11 m/s，A 正确； t2 s时物块的速率 v2 a1t22 m/s，动量大小为 p2 mv2
5、4 kgm/s，B 正确；物块在 24 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为 a2 0.5 m/s2， t3 s时物块的速率 v3 v2 a2t3(20.51) F2mm/s1.5 m/s，动量大小为 p3 mv33 kgm/s， C错误； t4 s时物块的速率v4 v2 a2t4(20.52) m/s1 m/s，D 错误。4.将一个质量为 m的小木块放在光滑的斜面上，使木块从斜面的顶端由静止开始向下滑动，滑到底端总共用时 t，如图所示，设在下滑的前一半时间内木块的动量变化为 p1，在后一半时间内其动量变化为 p2，则 p1 p2为( )A12 B13C11 D21解析：选 C 木块在下滑的过
6、程中，一直受到的是重力与斜面支持力的作用，二力的合力大小恒定为 F mgsin ，方向也始终沿斜面向下不变。由动量定理可得 p1 p2( Ft1)( Ft2)( mgsin t)( mgsin t)11。故选项 C正确。12 125(2018三明一中模拟)质量为 m的钢球自高处落下，以速率 v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离开地的速率为 v2。在碰撞过程中，钢球受到合力的冲量的方向和大小为( )A向下， m(v1 v2) B向下， m(v1 v2)C向上， m(v1 v2) D向上， m(v1 v2)解析：选 D 根据动量定理可知钢球受到合力的冲量等于钢球动量的变化量，选取向下为正方向，
7、 I mv2 mv1 m(v1 v2)，则钢球受到合力的冲量的方向向上，大小为m(v1 v2)。故 D正确。B级中档题目练通抓牢6多选某同学为了测定当地的重力加速度，完成了如下的操作：将一质量为 m的小球由地面竖直向上发射出去，其速度的大小为 v0，经过一段时间后小球落地，取从发射到小球上升到最高点为过程 1，小球从最高点至返回地面为过程 2。如果忽略空气阻力，则下3述说法正确的是( )A过程 1和过程 2动量的变化大小都为 mv0B过程 1和过程 2动量变化的方向相反C过程 1重力的冲量为 mv0，且方向竖直向下D过程 1和过程 2重力的总冲量为 0解析：选 AC 根据竖直上抛运动的对称性可
8、知，小球落地的速度大小也为 v0，方向竖直向下，上升过程和下落过程中小球只受到重力的作用。选取竖直向下为正方向，上升过程动量的变化量 p10( mv0) mv0，下落过程动量的变化量 p2 mv00 mv0，大小均为 mv0，且方向均竖直向下，A、C 正确，B 错误；小球由地面竖直向上发射到上升至最高点又返回地面的整个过程中重力的冲量为 I mv0( mv0)2 mv0，D 错误。7一个质量为 m100 g的小球从 h0.8 m的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 t0.2 s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(取 g10 m/s
9、2)( )A0.6 Ns B0.4 NsC0.6 Ns D0.4 Ns解析：选 C 设小球自由下落 h0.8 m的时间为 t1，由 h gt12得 t1 0.4 12 2hgs。设 IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得 mg(t1 t2) IN0，解得 IN0.6 Ns。负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。故选项 C正确。8多选质量为 m的物体以初速度 v0开始做平抛运动，经过时间 t，下降的高度为h，速度变为 v，在这段时间内物体动量变化量的大小为( )A m(v v0) B mgtC m D mv2 v02 2gh解析：选 BCD
10、 由动量定理可得，物体在时间 t内动量变化量的大小为 mgt，B 正确；物体在平抛运动过程中速度变化量 v沿竖直方向，其大小 v ，由机械能守v2 v02恒定律可得： mv02 mgh mv2，所以 ，故物体动量变化量 p m v m12 12 v2 v02 2gh m ，选项 C、D 均正确，只有选项 A错误。v2 v02 2gh9将质量为 500 g的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒 700 g水的流量注入杯中。注至 10 s末时，台秤的读数为 78.5 N，则注入杯中水流的速度是多大？解析：以在很短时间 t内，落在杯中的水柱 m为研究对象，水柱受向下的重力 mg和向上的作用力 F。设向上
11、的方向为正，由动量定理得：(F mg) t0( mv)4因 m很小， mg可忽略不计，并且 0.7 kg/s m tF v0.7 v(N) m t台秤的读数 G 读 ( m 杯 m 水 )g F785(0.50.710)100.7 v解得 v5 m/s。答案：5 m/s10如图所示，质量 0.5 kg，长 1.2 m的金属盒 AB，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数 ，在盒内右端 B放着质量也为 0.5 18kg，半径为 0.1 m的弹性球，球与盒接触面光滑。若在 A端给盒以水平向右的冲量 1.5 Ns，设盒在运动中与球碰撞时间极短，且无能量损失，求：(1)盒从开始运动到完全停止所通过的路程
12、是多少；(2)盒从开始运动到完全停止所经过的时间是多少。解析：(1)研究对象是金属盒，盒受冲量 I后获得速度 v，由动量定理，有 I mv0， v m/s3 m/sIm 1.50.5盒以此速度向右运动，运动中受到桌面对盒的摩擦力f F N 2mg 2mg ma即 a2 g盒运动了 x1(1.20.12)m1 m 后速度减少为 v。v 2 v22 ax1v m/sv2 22 gx132 22181012 m/s，盒左壁 A以 v速度与球相碰，因碰撞中无能量损失，盒停止，球以 v2 m/s的速度向右做匀速直线运动，运动 1 m后又与盒的右壁相碰，盒又以 v2 m/s的速度向右运动，直到停止。0 v
13、 22 ax2即 x2 m0.8 m v 22a v 2 22 g 22221810因 x2只有 0.8 m，此时静止小球不会再与盒的左壁相碰，所以盒通过的总路程为s x1 x21 m0.8 m1.8 m。(2)盒从开始运动到与球相碰所用时间为 t15根据动量定理，有 2mgt1 mv mvt1 s0.4 s；v v2 g 3 221810小球匀速运动时间 t2 s0.5 s ；x1v 12盒第二次与球相碰后到停止运动的时间为 t3，根据动量定理，有 2mgt30 mvt3 s0.8 s；v2 g 221810总时间 t t1 t2 t3(0.40.50.8)s1.7 s。答案：(1)1.8
14、m (2)1.7 sC级难度题目自主选做11多选(2018常德模拟)如图所示，质量为 m的小球从距离地面高 H的 A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为 h的 B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为 g。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有( )A小球的机械能减小了 mg(H h)B小球克服阻力做的功为 mghC小球所受阻力的冲量大于 m 2gHD小球动量的改变量等于所受阻力的冲量解析：选 AC 小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小了 mg(H h)，则小球的机械能减小了 mg(H h)，故 A正确；对小球下落的全过程运用动能定理得
15、， mg(H h) Wf0，则小球克服阻力做功 Wf mg(H h)，故 B错误；小球落到地面的速度 v ，2gH对进入泥潭的过程运用动量定理得： IG IF0 m ，得： IF IG m ，知阻力的冲2gH 2gH量大于 m ，故 C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化量等于重力的冲2gH量和阻力冲量的矢量和，故 D错误。12多选(2018天津质量调查)几个水球可以挡住一颗子弹？国家地理频道的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第 4个水球，则可以判断的是( )A子弹在每个水球中的速度变化相同B子弹在每个水球中运动的时间不同6C每个水球对子弹的冲量不同D子弹在每个水球中的动能变化相同解析：选 BCD 恰好能穿出第 4个水球，即末速度 v0，逆向看子弹由右向左做初速度为零的匀加速直线运动，则自左向右子弹通过四个水球的时间比为(2 )( )3 3 2( 1)1 ，则 B正确。由于加速度 a恒定，由 at v，可知子弹在每个水球中的速度2变化不同，A 项错误。因加速度恒定，则每个水球对子弹的阻力恒定，则由 I ft可知每个水球对子弹的冲量不同，C 项正确。由动能定理有 Ek fx， f相同， x相同，则 Ek相同，D 项正确。
