1、1课时跟踪检测（三十二） 磁场对运动电荷的作用A 级保分题目巧做快做1.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )A向上偏转 B向下偏转C向纸里偏转 D向纸外偏转解析：选 B 由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故 B 选项正确。2.多选两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、 b，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。
2、若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )A a 粒子带负电， b 粒子带正电B a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C b 粒子动能较大D b 粒子在磁场中运动时间较长解析：选 AC 由左手定则可知 b 粒子带正电， a 粒子带负电，A 正确；由于 b 粒子轨迹半径较大，由 r 可知 b 粒子动能较大， b 粒子在磁场中运动时间较短，C 正确，D 错mvqB误；由于 a 粒子速度较小，所以 a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，B 错误。3多选有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的 k 倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子( )A运动轨迹的半径是中的 k
3、 倍B加速度的大小是中的 k 倍C做圆周运动的周期是中的 k 倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析：选 AC 设电子的质量为 m，速率为 v，电荷量为 q， B2 B， B1 kB则由牛顿第二定律得： qvB mv2RT 2 Rv由得： R ， T ，所以 k， kmvqB 2 mqB R2R1 T2T1根据 a ， 可知 ， v2R vR a2a1 1k 2 1 1k2所以选项 A、C 正确，选项 B、D 错误。4.如图所示，有界匀强磁场边界线 SP MN，速率不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场，粒子的带电荷量相同，其中穿过a 点的粒子速度 v1与 MN 垂直；穿过 b
4、点的粒子速度 v2与 MN 成 60角，设两粒子从 S 到 a、 b 所需时间分别为 t1和 t2，则 t1 t2为(重力不计)( )A13 B43C11 D32解析：选 D 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，可求出从 a 点射出的粒子对应的圆心角为 90，从 b 点射出的粒子对应的圆心角为 60，由 t 可得 t1 t2906032，D 正确。2 2 mqB5.如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形 ABCD，其中 AC 边与对角线 BC 垂直，一束电子以大小不同的速度沿 BC 从 B 点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是( )A入射速度
5、越大的电子，其运动时间越长B入射速度越大的电子，其运动轨迹越长C从 AB 边出射的电子的运动时间都相等D从 AC 边出射的电子的运动时间都相等解析：选 C 电子以不同的速度沿 BC 从 B 点射入磁场，若电子以AB 边射出，画出其运动轨迹如图所示，由几何关系可知在 AB 边射出的电子轨迹所对的圆心角相等，在磁场中的运动时间相等，与速度无关，C 对，A 错；从 AC 边射出的电子轨迹所对圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中的运动时间不相等，B、D 错。6.(2018江西吉安一中段考)如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为 R10 cm 的圆柱形桶内有 B10 4 T
6、 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷为 210 11 C/kg 的正粒子，粒子束中速度分布连续，当角 45时，qm出射粒子速度 v 的大小是( )A. 106 m/s B2 106 m/s2 2C2 108 m/s D4 106 m/s2 23解析：选 B 粒子从小孔 a 射入磁场，与 ab 方向的夹角为 45，则粒子从小孔 b 离开磁场时速度与 ab 的夹角也为 45，过入射点和出射点作速度方向的垂线，得到轨迹的圆心 O，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为：
7、2 90，则粒子的轨迹半径有关系： r 2R，由牛顿第二定律得： Bqv m ，解得：2v2rv 2 106 m/s，故选项 B 正确。qBrm 27.多选(2018鞍山第一中学期末)如图所示，在 MN 上方存在匀强磁场，带同种电荷的粒子 a、 b 以相同的动能同时从 O 点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界 MN 的夹角分别为30和 60，且同时到达 P 点，已知 OP d，则( )A a、 b 两粒子运动半径之比为 1 2B a、 b 两粒子的初速率之比为 52 3C a、 b 两粒子的质量之比为 475D a、 b 两粒子的电荷量之比为 215解析：选 CD 设 a 的轨迹半径为
8、 Ra，sin 30 ，解得 Ra d，设 b 的轨迹半径为d2RaRb，sin 60 ，解得 Rb d， a、 b 两粒子运动半径之比为 1，A 错误；带电粒子d2Rb 33 3在磁场中的运动时间 t T ，时间相同， a、 b 两粒子的 之比为 1203002 mqB mq25，再由 R 得： v ， a、 b 两粒子的初速率之比为 5 2，B 错误；由动能mvqB qBRm 3Ek mv2，得 m ， a、 b 两粒子的质量之比为 475，C 正确；根据 之比为 和12 2Ekv2 mq 25 ，联立解得 ，D 正确。mamb 475 qaqb 2158.多选(2018山东潍坊实验中学检
9、测)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是( )A电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大4C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合D电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同解析：选 BC 由 t T 知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的2圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角 越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式 r知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，故 AmvqB错误，B 正确。由周期
10、公式 T 知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期2 mqB相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹 4 与 5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故 C 正确，D 错误。B 级拔高题目稳做准做9.多选(2018江苏清江中学模拟)如图，虚线 MN 上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场 B1，带电粒子从边界 MN 上的 A 点以速度 v0垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后从边界 MN 上的 B 点射出，若粒子经过的区域 PQ 上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场 B2，让该粒子仍以速度 v0从 A 处沿原方向射入磁场，经磁场偏转后从边界
11、 MN 上的 B点射出(图中未标出)，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )A B点在 B 点的左侧B从 B点射出的速度大于从 B 点射出的速度C从 B点射出的速度方向平行于从 B 点射出的速度方向D从 A 到 B的时间等于从 A 到 B 的时间解析：选 AC 粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力对运动电荷不做功，所以粒子的速度大小不变，故 B 错误；根据洛伦兹力提供向心力 qvB m ，得 r ，所以叠加磁场后带电粒子在 PQ 上方做圆v2r mvqB周运动的半径变小，根据运动轨迹图结合几何知识，粒子从 PQ 上方穿出的速度方向不变，因此 B点在 B 点的左侧，从 B点射出的速度方向平行于从 B
12、点射出的速度方向，故 A、C 正确；两种情况下粒子在 PQ 上方转过的角度相同，由 T 2 rv可知，叠加磁场后粒子在 PQ 上方的运动时间变短，而 P 点之前和 Q 点之后的运动时间2 mqB不变，所以从 A 到 B的时间小于从 A 到 B 的时间，故 D 错误。10多选(2018江西吉安一中段考)正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图5甲所示(俯视图)，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器” ，经过加速器加速后，质量均为 m 的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率 v，他们沿着管道向相反的方向运动。在管道控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图甲中的
13、 A1、 A2、 A3An共有 n 个，均匀分布在整个圆环上，每组电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为 d(如图乙)，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，如图乙所示。若电子的重力可不计，则下列相关说法正确的是( )A负电子在管道内沿顺时针方向运动B电子经过每个电磁铁，偏转的角度是 nC碰撞点为过入射点所在直径的另一端D电子在电磁铁磁场内做圆周运动的半径为 Rd2sin n解析：
14、选 ACD 电子在运动的过程中受力的方向指向圆心，根据左手定则可知，电子在管道内沿顺时针方向运动，故 A 正确；电子经过 n 个磁场的偏转后转过的角度是 2，经过每个电磁铁，偏转的角度是 ，故 B 错误；由于正负电子在环形管道中运动的2n周期相同，所以碰撞点为过入射点所在直径的另一端，故 C 正确；由对 B 项的分析知电子经过每个电磁铁偏转的角度是 。所以： sin 得： R2n d2R 2，故 D 正确。d2sin n11.(2018天津市五区县期末)边长为 L 的等边三角形 OAB 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从 O 点向磁场区域 AOB 各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为 q
15、 的带正电的粒子，所有粒子的速率均为 v 。如图所示，沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出，不计粒子之间的相互作用和重力的影响，已知 sin 350.577。求：(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；6(2)带电粒子在磁场中运动的最长时间；(3)沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出时，还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例。解析：(1) OC Lcos 30 L32沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出，由几何知识得粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角为 60。半径 r OC L32由 qvBmv2r得 B 。mvqr 23mv3qL(2)从 A 点射出的粒子
16、在磁场中运动时间最长，设弦 OA 对的圆心角为 ，由几何关系得sin 0.577， 70 2 L2r 33最长时间 tm 。703602 mqB 73 L36v(3)从 OA 上 D 点射出的粒子做圆周运动的弦长 OD OC，粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角也为 60，如图所示，由几何知识得入射速度与 OD 的夹角应为 30，即沿 OC 方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出的时间相等，从 OB 方向到 OC 方向这 30范围内的粒子此时都还在磁场中，而入射的范围为 60，故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是 。12答案：(1) (2) (3)
17、23mv3qL 73 L36v 1212.如图所示，在 O x a、 O y 范围内有垂直于 xOy 平面向a2外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xOy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 090范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时a2间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：7(1)速度的大小；(2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦。解析：(1)设粒子的发射速度为 v
18、，粒子做圆周运动的轨道半径为 R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得 qvB m v2R由得 R mvqB可知半径 R 为定值。因为粒子速度方向不确定，所以粒子可能的运动轨迹为图虚线所示过 O 点的一系列动态圆。当 Ra 时，比较图中的动态圆可知，在磁场中运动时间最长a2的粒子，其轨迹是圆心为 C 的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，设该粒子在磁场中运动的时间为 t，依题意 t ，T4得 OCA 2设最后离开磁场的粒子的发射方向与 y 轴正方向的夹角为 ，由几何关系得： Rsin R CMa2 Rsin a Rcos AN又 sin2 cos 2 1由式得 R a， (262)由式得 v 。 (262)aqBm(2)由式得 sin 。6 610答案：(1) (2)(262)aqBm 6 610
