1、121 同角三角函数的基本关系时间：45 分钟 满分：80 分班级_ 姓名_ 分数_一、选择题：(每小题 5 分，共 5630 分)1已知 cos ，且 为第三象限角，求 tan ( )513A. B1213 1213C. D125 125答案：C解析：因为 cos ，所以 sin ，513 1 cos2 1213又因为 为第三象限角，所以 sin 0，所以 sin .1213所以 tan .sincos 1252化简 的结果是( )1 sin235Acos Bcos35 35Ccos Dcos35 25答案：B解析： ，cos 0. 2 35 35 |cos |cos .1 sin235 c
2、os235 35 353已知 sin cos 1，则 sin cos 的值为( )A1 B1C1 D0答案：C解析：将 sin cos 1 两边平方得 sin cos 0.即Error! 或Error!，故 sin cos 1.4已知 、 均为锐角，2tan 3sin 7，tan 6sin 1，则 sin 的值是( )A. B.3 55 3 77C. D.31010 13答案：C解析：由题目所给的两个方程消去 ，转化为 tan 的方程，求 tan 后，再求sin .Error!解得 tan 3. 3，sincos又 sin2 cos 2 1，且 为锐角，sin .故选 C.3101025如果
3、sin |sin |cos |cos |1，那么角 是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案：C解析：sin 2 (cos 2 )1，只有|sin |sin ，|cos |cos 时，sin |sin |cos |cos |1 才能成立sin 、cos 同时小于零，所以 是第三象限角6已知 ，则 的值是( )1 sincos 12 cossin 1A. B12 12C2 D2答案：A解析： 1，cossin 1 1 sincos cos2sin2 1 .cossin 1 1 sincos 12二、填空题：(每小题 5 分，共 5315 分)7化简 sin2 sin 2
4、sin 2 sin2 cos 2 cos2 的结果为_答案：1解析：原式sin 2 sin 2 (1sin 2 )cos 2 cos2 sin 2 sin 2 cos2 cos 2 cos2 sin 2 cos 2 (sin2 cos 2 )1.8若 cos 2sin ，则 tan _.5答案：2解析：将已知等式两边平方，得 cos2 4sin 2 4sin cos 5(cos 2 sin 2 )，化简得 sin2 4sin cos 4cos 2 0，即(sin 2cos )20，则 sin 2cos ，故 tan 2.9若 tan 3，则 sin cos _，tan 2 _.1tan 1ta
5、n2答案： 713解析：tan 3， 3，即1tan sincos cossin3，sin cos .tan2 22tan sin2 cos2sin cos 12 1tan2 (tan 1tan ) 1tan927.三、解答题：(共 35 分，111212)10化简下列各式：(1) ， ；1 cos1 cos 1 cos1 cos ( 2， )(2) .sinx1 cosx tanx sinxtanx sinx解析：(1)原式 1 cos 2sin2 1 cos 2sin2 1 cos|sin | 1 cos|sin |2|sin |3 .2sin(2)原式 sinx1 cosxsinxcos
6、x sinxsinxcosx sinx sinx1 cosx sinx 1 cosxsinx 1 cosx sinx1 cosx 1 cosx|sinx|sinx|sinx|Error!(kZ)11已知 tan 3，求下列各式的值：(1) ；4sin cos3sin 5cos(2) .sin2 2sin cos cos24cos2 3sin2解析：(1)tan 3，cos 0.原式的分子、分母同除以 cos ，得原式 .4tan 13tan 5 43 133 5 1114(2)原式的分子、分母同除以 cos2 ，得原式 .tan2 2tan 14 3tan2 9 23 14 332 22312
7、已知关于 x 的方程 2x2( 1) x m0 的两个根分别为 sin 和 cos ， 3.(0， 2)(1)求 的值；sin1 1tan cos1 tan(2)求实数 m 的值；(3)求 sin ，cos 及 的值解析：(1)由题意，得Error!，所以 sin cos sin1 1tan cos1 tan sin2sin cos cos2cos sin sin2 cos2sin cos.3 12(2)由(1)，知 sin cos ，3 12将上式两边平方，得 12sin cos ，2 32所以 sin cos ，34由(1)，知 ，所以 .m2 34 324(3)由(2)可知原方程为 2x2( 1) x 0，332解得 x1 ， x2 .32 12所以Error! 或Error!.又 ，所以 或 .(0， 2) 3 6
