1、- 1 -江西省临川市第一中学 2014-2015 学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ，集合 ，则 （ ）)2lg(|xyxA2|xBABA B. C. D.2|x|2|x2. 若 ，则向量 与 的夹角为（ ）ababA 65 B. 3 C. 32 D.63. 若坐标原点到抛物线 的准线距离为 2，则 （ ） 2mxymA8 B. C. D.814. 下列说法中正确的是 （ ）A 命题“函数 f(x)在 x x0处有极值，则 ”的否命题是真命题0)(xfB若命题 ，则
2、 ；1:p1:pC若 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不充分条件；qqD方程 有唯一解的充要条件是20ax12a5一个长方体，其正视图面积为 ，侧视图面积为 ，俯视图面积为 ，则长方体的632外接球的表面积为（ ）A B C D 62466. 函数 的单调递减区间为（ ）1()lnfxxA B C D ,),()1,0(),(7点在圆 上移动时，它与定点 连线的中点的轨迹方程是（ ）12yx ,3BA B4)3()(2yxC D22yx 18.对某同学的 6 次物理测试成绩(满分 100 分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于- 2 -该同学物理成绩的以下说法：中位数为 84； 众数
3、为 85；平均数为 85； 极差为 12.其中，正确说法的序号是( )A. B. C. D.9若方程 有两个不相等的实根，则 的取值范围为（ ）0xaeaA B C D )1,()1,(e),1(e)1,(10如图 ，正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，M 为棱 BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）AD 1O平面 A1BC1 BD 1O平面 AMCC异面直线 BC1与 AC 所成的角等于 60 D二面角 MACB 等于 4511. 在区间 和 上分别取一个数,记为 , 则方程 表示焦点在5,24ab21xyab轴上且离心率小于 的椭圆的概率为 （ ）x3A B
4、 C D12152173231212. 是定义在 上的函数, 若存在区间 ， 使函数 在 上的值域恰)(xfDnm,)(xf,nm为 ，则称函数 是 型函数给出下列说法: 不可能是 型函数；,knm)(xfk 43k若函数 是 型函数, 则 ， ；y21340n设函数 是 型函数, 则 的最小值为 ；)0()(xxf kk94若函数 是 型函数, 则 的最大值为 12ay mn32下列选项正确的是（ ） - 3 -A B C D 第卷 (非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.在等比数列 an中，已知 a1 a38， a5 a74，则 a9 a
5、11 a13 a15_.14.已知2039xy，过点 0P(,)xy作一直线与曲线213xy相交且仅有一个公共点 ， 则该 直 线 的 倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角 或 ；类比此思想，已知201xy，过点作一直线与函数21xy的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为_15.已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 1，则13()=sincos24fxx0(,)Axy_.0tan16给出如下五个结论：若 为钝角三角形，则ABCsinco.AB存在区间（ ）使 xy为减函数而 xsi0,b函数 的图象关于点 成中心对称321yx,1 )sin(co既有最大、最小值，又是偶函数 最小正周期
6、为 42ixy其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题 满分 10 分) 我 校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“ 旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团 足球社 诗雨文学社 旭爱公益社人数 320 240 200已知“足球社”社团抽取的同学 8 人.（） 求样本容量 的值 和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；n（）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出 2 人担任该社团正、副社长的职务，已知 “诗雨文学社”社团被抽取的同学中有 2 名女生，求至少有 1 名女同学被选为正、副社长的概率.18
7、(本小题满分 10 分 )已知在等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项.na12a13- 4 -（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 ，求 的前 项和 .b)(12*NnannbnS19. (本小题满分 12 分)已知命题 “存在 ”，命题 ：“曲线 表示:p0)(,2xmRxq182:1myxC焦点在 轴上的椭圆”，命题 “曲线 表示双曲线”:s:22tytC（1）若“ 且 ”是真命题，求 的取值范围；q（2）若 是 的必要不充分 条件，求 的取值范围.st20 （本小题满分 12 分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCDEFGH 材
8、料切割成三棱锥 HACF.(1)若点 M， N， K 分别是棱 HA， HC， HF 的中点，点 G 是 NK 上的任意一点，求证： MG平面ACF；(2)已知原长方体材料中， AB2 m， AD3 m， DH1 m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的 t 的值是多少？ 21 （本小题满分 13 分）已知函数 和 ()2)xfxe3()2gkx（1）若函数 在区间 不单调，求实数 的取值范围；g1,（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的最大值,x()+fxk22 （本小题满分 13 分）已知椭圆
9、经过点 ，且离心率为 .)0(12bay6(1,)2M2(1)求椭圆的标准方程；- 5 -(2)若 是椭圆内一点，椭圆的内接梯形 的对角线 与 交)21,(P )/(,CDABABD于点 ，设直线 在 轴上的截距为 ，记 ，求 的表达式ABymPSf)(mf(3)求 的最大值.34)(32mfg临川一中 2014-2015 学年度上学期期末考试高二数学试卷答题卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.） 二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；把正确答案填在横线上.）13._；14._；15._； 16._；三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）题 号 一 二 三 总 分17 18 19 20 21 22得 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案班级：_姓名：_考号：_密封线17.(10 分)- 7 -18.(10 分)- 8 -19.(12 分)- 9 -20.(12 分)- 10 -21.(13 分) - 11 -22.(13 分)
