1、18 函数 yAsin(x)的图像时间：45 分钟 满分：80 分班级_ 姓名_ 分数_一、选择题：(每小题 5 分，共 5630 分)1函数 y3sin( x )的振幅、周期、初相分别为( )12 8A3,4， B3,4， 8 8C3， D3， 8 8答案：B解析：振幅为 3，周期为 4，初相为 .212 82把函数 ysin x 的图像上所有点向左平移 个单位长度，再把所得图像上所有点的 3横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，得到的图像所对应的函数是( )12A ysin B ysin(2x 3) (x2 6)C ysin D ysin(2x 3) (2x 23)答案：C解析：把函数 ys
2、in x 的图像上所有点向左平行移动 个单位长度后得到函数 ysin 3的图像，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的 ，得到函数 ysin(x 3) 12的图像(2x 3)3函数 y2sin( x )的一条对称轴为( ) 3A x B x0 2C. D 6 6答案：C解析：因为 y2sin( x )，其对称轴可由 x k ，( kZ)求得，解得 3 3 2x k ， kZ，选项中只有 C 符合 64函数 y12cos x(x0， )的最小值、最大值分别是( ) 2 43A1,3 B1,2C0,3 D0,2答案：B解析：因为 0 x ，所以 cos x1，所以得函数 y12cos x 的最小
3、 2 23 12 2 2值、最大值分别是1,2.25函数 ysin(2 x )的一个增区间是( ) 4A( ， ) B( ， ) 4 4 38 8C ，0) D( ， ) 2 8 38答案：B解析：由 2k 2 x 2 k (kZ)，解得 k x k (kZ)， 2 4 2 38 8选项中只有 B 符合6如果函数 ysin(2 x )的图像关于点( ，0)中心对称，那么 的值可以是( ) 3A B 3 6C. D. 6 3答案：D解析：由题意得 sin(2 )0， 的值可以是 . 3 3二、填空题：(每小题 5 分，共 5315 分)7用五点法画函数 y2sin(3 x )的图像，这五个点可以
4、分别是( ，0)( ，2)， 6 18 29( ，0)，_，( ，0)718 1318答案：( ，2)59解析：由 3x ， x 知，应填( ，2) 6 32 59 598函数 y Asin(x )(A0， 0,0 )在一个周期内的图像如下，此函数的解析式为_答案： y2sin(2 x )23解析： A2， T2( ( )， 2.由最高点的坐标可知，2( )512 12 12 2 k( kZ)，所以 y2sin(2 x ) 2 239将函数 y2sin x 的图像向左平移 个单位，再将得到的图像上各点的横坐标变为 6原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 y f(x)的图像，若 x0， ，则函数
5、y f(x)的值12 2域为_答案：1,23解析：由 ysin x y2sin( x ) y2sin(2 x )知， f(x)2sin(2 x )由 6 6 6x0， 得 2x ， ，所以函数 y f(x)的值域为1,2 2 6 6 56三、解答题：(共 35 分，111212)10把函数 y f(x)的图像上各点向右平移 个单位，再把横坐标伸长到原来的 2 倍， 6再把纵坐标缩短到原来的 倍，所得到图像的解析式是 y2sin( x )，求 f(x)的解析23 12 3式解： y2sin( x )的图像纵坐标伸长到原来的 倍，得 y3sin( x )的图像，12 3 32 12 3横坐标缩短到
6、原来的 倍得到 y3sin( x )的图像，再向左平移 个单位得到12 3 6y3sin( x ) 3cos x 的图像故 f(x)3cos x. 6 311已知函数 y sin(2x )，借助“五点作图法”画出函数 f(x)在0， 上的2 4 78简图，并且依图写出函数 f(x)在0， 上的递增区间78解：可先画出区间 ， 的图像，再截取所需 8 78列表 2 x 40 2322x 8 8 38 58 78y 0 2 0 2 0图像略，注意 f(0)1，由图像可知函数在区间0， 上的单调递增区间是0， ，78 8 ， 58 7812已知函数 f(x)sin(2 x )1. 6(1)写出函数
7、f(x)的单调递增区间；(2)若不等式1 f(x) m1 在 x ， 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 4 2解：(1)因为 f(x)sin(2 x )1 6由 2 k2 x 2 k( kZ)得： k x k( kZ) 2 6 2 6 34所以 f(x)的单调递增区间是 k， k( kZ) 6 3(2)由1 f(x) m11 f(x)m1 f(x)对 x ， 恒成立 4 2即1 f(x) m11 f(x)maxm1 f(x)min(x ， ) 4 2当 x ， 时， 2 x . 4 2 3 6 56故当 2x 时，即 x 时， f(x)取得最大值 0； 6 2 3当 2x 时，即 x 时， f(x)取得最小值 . 6 56 2 12故 m 的取值范围为(1， )12
