1、112 从位移、速度、力到向量；从位移的合成到向量的加法时间：45 分钟 满分：80 分班级_ 姓名_ 分数_一、选择题：(每小题 5 分，共 5630 分)1给出下列四个命题：时间、速度、距离都是向量；向量的模是一个正实数；所有的单位向量都相等；共线向量一定在同一直线上其中正确的命题有( )A3 个 B2 个C1 个 D0 个答案：D解析：时间、距离不是向量；向量的模可以是 0；单位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量也叫做共线向量，可以不在同一直线上所以四个命题都不正确2设 O 是 ABC 的外心，则 ， ， 是( )AO BO CO A相等向量 B模相等的向量C平行向量 D起点相同的向
2、量答案：B解析：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，点 O 到三个顶点 A， B， C 的距离相等， ， ， 是模相等的向量AO BO CO 3如图，正六边形 ABCDEF 中， ( )BA CD EF A0 B. BE C. D.AD CF 答案：D解析： ，所以选 D.BA CD EF BA AF CB BF CB CF 4已知平行四边形 ABCD，设 a，且 b 是一非零向量，则下列结论：AB CD BC DA a b； a b a； a b b；| a b|a| b|.其中正确的是( )A BC D答案：A解析：在平行四边形 ABCD 中， 0， 0， a 为零向量，零向量和AB CD
3、BC DA 任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误5如图所示的方格纸中有定点 O， P， Q， E， F， G， H，则 ( )OP OQ 2A. B.OH OG C. D.FO EO 答案：C解析：设 a ，利用平行四边形法则作出向量 ，再平移即发现 a .OP OQ OP OQ FO 6设非零向量 a， b， c，若 p ，则| p|的取值范围为( )a|a| b|b| c|c|A0,1 B0,2C0,3 D1,2答案：C解析：因为 ， ， 是三个单位向量，因此当三个向量同向时，| p|取最大值 3.a|a| b|b| c|c|当三个向量两两成 120角时，它们的
4、和为 0，故| p|的最小值为 0.二、填空题：(每小题 5 分，共 5315 分)7如图，四边形 ABCD 为正方形， BCE 为等腰直角三角形，那么：(1)在图中与 共线的向量有_；AB (2)在图中与 相等的向量有_；AB (3)在图中与 模相等的向量有_；AB (4)在图中与 相等的向量有_EC 答案：(1) ， ， ， ， ， ， ；(2) ， ；(3) ， ， ， ， ， ， ， ， ；(4)BA BE EB AE EA DC CD BE DC BA BE EB DC CD AD DA BC CB BD 解析：(1)与已知向量在同一直线上或平行的向量都是它的共线向量，根据题意，与共
5、线的向量有 ， ， ， ， ， ， .AB BA BE EB AE EA DC CD (2)与已知向量相等的向量与已知向量方向相同、长度相等，于是与 相等的向量有 ，AB BE .DC (3)向量的模相等，只需长度相等，与方向无关，根据正方形和等腰直角三角形的性质，可知与 模相等的向量有 ， ， ， ， ， ， ， ， .AB BA BE EB DC CD AD DA BC CB (4)与 相等的向量只有 .EC BD 8若 a“向东走 8 公里” ， b“向北走 8 公里” ，则| a b|_， a b 的方向是_答案：8 北偏东 45(或东北方向)2解析：由题意知，| a| b|8，且 a
6、 b，所以| a b|是以 a， b 为邻边的正方形的对角线长，所以| a b|8 ， a b 与 b 的夹角为 45，所以 a b 的方向是北偏东 45.29已知正方形 ABCD 的边长为 1， a， b， c，则| a b c|_.AB BC AC 答案：2 2解析：由题意，知 a b c2 c，而| c| ，故| a b c|2 .2 2三、解答题：(共 35 分，111212)310如图所示，四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形试求：(1)与向量 相等的向量；ED (2)与 共线的向量AB 解：(1)在平行四边形 ABCD 和 ABDE 中，有 ， ，所以与 相等的向量为 ，
7、AB ED AB DC ED AB ；DC (2)由图形不难得到，与 共线的向量有 ， ， ， ， ， ， .AB BA ED DE DC CD EC CE 11在如下图的方格纸上，每个小正方形的边长都是 1，已知向量 a.(1)试以点 B 为终点画一个向量 b，使 b a；(2)在图中画一个以 A 为起点的向量 c，使| c| ，并说出向量 c 的终点的轨迹是什5么图形？解：画一个向量，必须先确定所画向量的方向和大小，另外还需根据实际情况确定起点和终点(1)如图所示，向量 即为所求向量 b；OB (2)向量 即为一个所求向量 c，向量 c 终点的轨迹是一个以点 A 为圆心，以 为半径AC 5的圆12已知| |6，| |9，求| |的取值范围AB CD AB CD 解：由| a b| a| b|可得| | | |6915(当且仅当 、 共线AB CD AB CD AB CD 反向时成立)，当 、 共线同向时，| | | |3，3| |15.AB CD AB CD CD AB AB CD
