1、123 两角和与差的正弦余弦函数 2时间：45 分钟 满分：80 分班级_ 姓名_ 分数_一、选择题：(每小题 5 分，共 5630 分)1已知 asin10cos10， bsin20cos20， c ，则 a、 b、 c 的大小关62系为( )A a sin60 .2 262 2 2 622已知 sin sin sin10，cos cos cos10，则 cos( )( )A1 B1C D.12 12答案：C解析：原式变为sin sin sin1 cos cos cos1 平方相加得 cos( ) .123设函数 f(x)sin cos ，则( )(2x 4) (2x 4)A y f(x)在
2、 单调递增，其图像关于直线 x 对称(0， 2) 4B y f(x)在 单调递增，其图像关于直线 x 对称(0， 2) 2C y f(x)在 单调递减，其图像关于直线 x 对称(0， 2) 4D y f(x)在 单调递减，其图像关于直线 x 对称(0， 2) 2答案：D解析： f(x)sin cos sin cos2x.(2x 4) (2x 4) 2 (2x 2) 2则函数在 单调递减，其图像关于 x 对称(0， 2) 24已知锐角 ， 满足 cos ，cos( ) ，则 cos(2 )的值为( )35 513A. B C. D3365 3365 5465 5465答案：A解析： ， 为锐角，
3、cos ，cos( ) ，sin ，sin( )35 513 45 ，cos(2 )cos cos( ) 1213cos( )cos sin( )sin .513 35 1213 45 336525若 sin sin ，则 cos cos 的取值范围是( )22A. B.0，22 22， 22C2,2 D. 142， 142答案：D解析：设 cos cos x，则(sin sin )2(cos cos )2 x2，12即 22cos( ) x2，12 x2 2cos( )32显然，当 cos( )取得最大值时， x2有最大值0 x2 即 x .72 142 1426设 ， ，sin ，sin
4、， 的大小为( )(0， 2) 55 1010A135 B45C135 D45或 135答案：B解析：cos( ) ， (0，180)， 45.22二、填空题：(每小题 5 分，共 5315 分)7cos(50)cos129cos400cos39_.答案：cos1解析：cos(50)cos129cos400cos39sin40(sin39)cos40cos39cos(4039)cos1.8已知 是第二象限角，sin ，则 cos _.( 3) 35答案：4 3310解析：因为 是第二象限角，sin 0，所以 是第三象限角，所以( 3) 35 3cos ，所以 cos cos cos sin (
5、 3) 45 ( 3) 3 12 ( 3) 32 ( 3).4 33109. _.2sin80 cos70cos20答案： 3解析：原式 .2sin 20 60 sin20cos20 3cos20 sin20 sin20cos20 3三、解答题：(共 35 分，111212)10已知 3sin sin(2 )， k ， k ， kZ，求证： 2 2tan( )2tan .3证明：由 3sin sin(2 )，得3sin( ) sin( ) 3sin( )cos 3cos( )sin sin( )cos cos( )sin .整理，得 sin( )cos 2cos( )sin . k ， k (
6、kZ) 2 2将上式两边同除以 cos cos( )，得tan( )2tan .11如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 为始边作两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相交于 A， B 两点，已知点 A， B 的横坐标分别为 ， .求 cos( )的210 255值解析：依题意，得 cos ，cos .210 255因为 ， 为锐角，所以 sin ，sin ，7210 55所以 cos( )cos cos sin sin .210 255 7210 55 9105012已知 a、 b 是两不共线的向量，且 a(cos ，sin )， b(cos ，sin )(1)求证： a b 与 a b 垂直；(2)若 ， ，且 ab ，求 sin .( 4， 4) 4 35解：(1)证明： a2cos 2 sin 2 1， b2cos 2 sin 2 1.( a b)(a b) a2 b20.即( a b)( a b)(2)由已知 abcos cos sin sin cos 且 ab ， 4 4 ( 4) 35cos .( 4) 35由 ，得 0. 4 4 2 4sin .( 4) 1 cos2( 4) 45sin sin ( 4) 4sin cos cos sin .( 4) 4 ( 4) 4 210
