1、1解三角形一、（2018山东烟台高三期末考试）在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别是 a， b， c， sinsinBCaAC（1）求 的值；（2）若 3b，求 ac的最大值【答案】（1） B；（2） 6【解析】（1）在 AC 中，由正弦定理得， bcac，即 22bac，由余弦定理，得221cosacbB，0,B， 3；（2）由（1）知 2293acac，于是， 3c，解得 6a，当且仅 3ac时，取等号所以 c的最大值为6二、(2018 山西太原高三3月模考)ABC的内角为 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 osinsicoabCBC（1）求 sinsincosAB的最大
2、值；（2）若 2b，当 的面积最大时，求 A 的周长【答案】（1） 5；（2） 2【解析】（1）由 cosinsicoabCBC得： cosinsiniabCBB，siab，即 iA，2cosinB， 4；由 isicos2sincosincoAABAA，令 int， 0,2t，原式 1t，当且仅当 4A时，上式取得最大值，最大值为 52（2） 12sinSacBac， 2cosbaB，即 2， 2，当且仅当 2ac等号成立； max21S，周长 2Labc三、(201 广东广州大学附中、铁一中学高三期中考试)在锐角 ABC 中， a， b， c为内角 A， B， C的对边，且满足 2cos0aBbA（1）求角 的大小；（2）已知 2c，边 边上的高 3217D，求 A 的面积 S的值【答案】（1） 3；（2） 【解析】（1） cos0aBbA，由正弦定理得 2sinincosC， sicsiA，2noi0B， C且 sin， 1cos2B， 0,B， 33（2） 1sin2SacBDb，代入 ， 37， 3si，得 7a，由余弦定理得： 222co4baB，代入 3，得 29180，解得 7ab，或67ab，又 ABC 是锐角三角形， 22ac， 3a， 13sin22ABCS
