1、,实验二 图形绘制功能,实验目的：掌握使用Mathematica绘制图形的基本 方法，以便于直观观察与分析问题 预备知识：,(二) Mathematica中基本绘图命令,(一)函数的各种表示方法（列表法，解析法(直角坐标方程，参数方程，极坐标方程，隐函数)）,边学边做:,一、用Plot函数作二维平面图形,（一）作单一函数图形：,（1）作出 在0，2上的图形。,（2）作函数 的图形,（二）在同一坐标系内作出多个函数图形：作 ， 在区间0，2上的图像，并比较各个参数选择项的作用。,（三）参数方程作图： 描绘由参数方程 所确定的函数的图形,（四）由极坐标方程作图：,（五）隐函数作图： 作出由方程si
2、n(x+y)-exy=0所确定的隐函数的图形,（六）作散点图,二、用Show函数作重叠图形,（1）求作分段函数 的图形,（2）作 ， 在区间0，2上的图像，并比较各个参数选择项的作用。,，,三、用Plot3D等作三维平面图形,（1）绘制二元函数f(x,y)=x2+y2的图形,（2）绘制螺旋线 的图形,（3) 绘制椭球面 的图形,四、利用Mathematica图形绘制功能理解极限概念，验证方程根的情况,1作函数 在（-2，4）内的图形2作函数 在-4，4上的图形3作出由参数方程 确定的图形4作出曲面 的图形。5使用函数生成的数据，画出 ， 在0，1上的散点图和函数图形,学生实验：,一、基础部分,
3、二、应用部分,（）绘制多个幂函数（如y=x，y=x2，y=x(-2)等）在区间（,）上的图形，并由此观察幂函数的特性（如奇偶性，单调性，开口大小等） （）有人说，与幂函数相比，指数函数是急脾气，对数函数是慢性子，你能通过Mathematica软件的作图功能对此作出解释吗？ （）下表是某地区粮食产量(百万吨）与同期人口（百万）统计数据，请绘制粮食产量和人口随时间增长的函数图形，针对粮食能否自给自足问题，就过去，现在，将来发表见解。,实验二内容详解：一、二维平面图形的绘制(一) Plot函数 1命令汇总,常用选择项有： PlotRange-c，d 指定因变量的范围为c，d AspectRatio-
4、Automatic 图形高宽比为1：1（系 统默认值为0.618：1） AxesLabel-x，f(x) 指定坐标轴的名称 Axex-False 取消坐标轴标示 PlotStyle-RGBColorr，g，b(Thicknesst，Dashingd1，d2， 指定划线的色彩,宽度,虚实。 Ticks-False 指定在坐标轴上不加刻度。 GridLines-Automatic 在图像上加网格线 特别强调：在使用极坐标绘图命令之前，要先加载GraphicsGraphics函数库。,2边学边做 （1）作单一函数图形 PlotSinx，x，0，2*Pi 即作出在0，2上的图形。 作函数 的图像 解
5、fx_:=Expx/;x0; fx_:=1-x/;x0 Plotfx,x,-5,5,（2）在同一坐标系内作出多个函数图形 Clearx Plotsinx，cosx，x，0，2*Pi 作 ， 在区间0，2上的图像。 对比：Plotsinx，cosx，x，0，2Pi，AspectRatio-Automatic Plotsinx，cosx，x，0，2Pi，AspectRatio-Automatic，PlotStyle-RGBColor1，0，0，Thickness0.001，Dashing0.02，0.01,（3）由参数方程作图 描绘由参数方程 所确定的函数的图像 ParametricPlot(t-
6、sint)，(1-cost)，t，0，6*Pi （4） 由极坐标方程作图,（5）隐函数作图 作出由方程sin(x+y)-exy=0所确定的隐函数的图像 解 Clearx,y fx_,y_:=Sinx+y-Expx*y; ContourPlotfx,y,x,-2,2,y,-2,2, Contours-0,0,ContourShading-False, PlotPoints-60,AspectRatio-Automatic,（6）作散点图t1=Tablex,x3,x,-1,1,0.1;ListPlott1,PlotStyle-PointSize0.01,AspectRatio-Automatic;
7、,（二） Show函数1命令格式Show图形名称，选择项 再现或修改一个已作好的图形Show图1，图2，选择项 将图1，图2等再现于一个坐标系中，并用选择项修改。,2边学边做,（1）作分段函数 的图像 解 T1=Plotsinx,x,-4.5,0T2=Plot(2x-x2)(1/3),x,0,2T3=Plotx-2,x,2,4.5ShowT1,T2,T3,AspectRatio-Automatic,（2）作 ， 在区间0，2上的图形t1=PlotSinx,x,0,2Pit2=PlotCosx,x,0,2PiShowt1,t2,AspectRatio-Automatic,，,二、三维立体图形的绘
8、制1命令汇总,上述命令使用中亦可加入选择项，如： AxesLabel-x,y,z 指定坐标轴名称 PlotRange-z1,z2 指定z轴的显示范围 Mesh-False 指定不在图形表面加网格线 Boxed-False 指定不绘制图形外框,2边学边做 （1）绘制二元函数f(x,y)=x2+y2的图形 Plot3Dx2+y2,x,-4,4,y,-4,4 （2) 绘制螺旋线 的图形 ParametricPlot3D10cost,10sint,2t，t,0,20,（3) 绘制椭球面 的图形 a=3;b=4;c=5; ParametricPlot3Da*Cosu*Cosv,b*Sinu*Cosv,c
9、*Sinv，u,0,2*Pi,v,-Pi/2,Pi/2,三、Mathematica图形绘制功能应用,1理解极限概念 (1)分析函数 当 时的变化趋势执行命令Plotx*Sin1/x,x,-3,3，AspectRatio-Automatic后，可画出函数图形,(2)分析函数 当 时的变化趋势 PlotSinx/x,x,-10,10作出函数图形,(3)分析函数 当 时的变化趋势,2利用Mathematica的函数作图功能，验证方程至少有一个实根介于1与2之间。 执行命令 h1=Plotx3,x,-1,2; h2=Plot3x+1,x,-1,2; Showh1,h2 结果显示如右: 观察得到，方程至少有一个实根介于1与2之间，另外还有一根在-1与0之间,
