1、3.3.2均匀随机数的产生,复习回顾,2.古典概型与几何概型的区别与联系.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个;几何概型要求基本事件有无限多个.,3.几何概型的概率公式.,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,1.几何概型的定义及其特点?,用几何概型解简单试验问题的方法,1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算。 注意：要注意基本事件是等可能的。,例1.
2、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,思考:(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到
3、 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是,即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.,二人会面的条件是：,记“两人会面”为事件A,变式：改为其中甲等1小时后离开，乙等2小时后离开，其它不变。,思考:(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。
4、求二人能会面的概率。,例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.,我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆子落在圆中，则圆周率 的值近似等于,变式练习：,1.在一个边长为a,b(ab0）的矩形内画一个梯形，梯形上下底分别为 ，高为b,向该矩形内随投一点，求所投得点落在梯形内部的概率。,变式2.已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3,求椭圆的面积,例3：在半径为1的圆上随机地取两点， 连成一条线，则其长超过圆内等边三角形 的边长的概率是多少？,B,C,D,E,.,o,解：记事件A=弦长超
5、过圆内接 等边三角形的边长，取圆内接 等边三角形BCD的顶点B为弦 的一个端点，当另一点在劣弧 CD上时，|BE|BC|，而弧CD 的长度是圆周长的三分之一， 所以可用几何概型求解，有,则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为,例4:在棱长为3的正方体内任取一点，求这个点到各面的距离大于1/3棱长的概率.,分析：设事件A为点到各面的距离大于1/3棱长，则该事件发生即为棱长为3的正方体所分成棱长为1的二十七个正方体中最中间的正方体中的所有点，是几何概型问题。,“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.,例5 抛阶砖游戏,玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币”来参加游戏. 那么要问：参加者获奖的概率有多大？,显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率.,设阶砖每边长度为a , “金币”直径为d .,a,若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.,问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内的概率.,S,于是成功抛中阶砖的概率,由此可见，当d 接近a, p接近于0; 而当d接近0， p接近于1.,0da,
