1、1晶体中有关的计算 黑龙江省泰来县第一中学 林芳晶体中有关的计算 黑龙江省泰来县第一中学 林芳2现在，有许多学生的空间想象能力很差，尤其不能将数学中的立体结构知识应用于实际的学习中。高中化学选修 3 中晶体结构的内容是培养学生观察能力和想象能力的好素材，这部分知识的学习可以帮助学生树立三维立体的思维，并有助于学生巩固数学中立体几何的知识。在实际的教学中运用均摊法和观察法计算晶胞中粒子的数目。晶胞是指从晶体中“截取”出来的粒子数目。均摊法是指每个图形平均拥有的粒子数目。如某个粒子为 n 个图形（晶胞）所共有，则该粒子有 1/n 属于一个图形（晶胞）。 1长方体（正方体）晶胞中不同位置的粒子对晶胞
2、的贡献：（1）处于顶点的粒子，同时为 8 个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/8。（2）处于棱上的粒子，同时为 4 个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/4。（3）处于面上的粒子，同时为 2 个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/2。（4）处于体内的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为 1。2非长方体（正方体）晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定。如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点（1 个碳原子）对六边形的贡献为 1/3。一离子晶体11 个 Na+ 周围距离最近的 Cl- 有_ 个。1 个 Cl -周围距离最近的 Na+ 有_ 个。这几个 Na+或 Cl-围成_型。21 个
3、Na+ 周围紧邻且等距离的 Na+有_个。 1 个 Cl-周围紧邻且等距离的 Cl-有_个。 此距离为_倍边长。31 个 NaCl 晶胞中含 Na+ 有_ 个。 1 个 NaCl 晶胞中含 Cl- 有_ 个。 NaCl 的晶体结构 （答案：1. 6 ；6 八面体 2. 12；12； 2 3. 4；4） 分析：上述结论的 1、2 可通过观察氯化钠晶体的晶胞而得出，结论 3 可通过均摊法分析晶胞，Na +个数为 121/4+1=4 ， Cl -个数为 81/8+61/2=4。 思考：在氯化铯晶体中各关系又如何呢？CsCl 的晶体结构31. 1 个 Cs+ 周围距离最近的 Cl- 有_ 个。1 个
4、Cl-周围距离最近的 Cs+有_ 个。2. 1 个 Cs+ 周围紧邻且等距离的 Cs+有_个。1 个 Cl-周围紧邻且等距离的 Cl-有_个。 此距离为_倍边长。3. 1 个 CsCl 晶胞(右图)中含 Cs+ 有_个。 1 个 CsCl 晶胞(右图)中含 Cl- 有_个。 （答案：1. 8；8 2. 6；6；1/2 3. 1；1）二分子晶体干冰的晶体结构1该单元有_个 CO2分子。2每个 CO2分子周围紧邻且等距离的 CO2分子有_个。分析：每个单元有 CO2 分子 81/8+61/6=4 个。以晶型立方体最上面一个面心点为中心，同一个面上等距离的 CO2 分子有 4 个，下部四个面的面心点
5、有4 个，晶体是由多个晶胞累积扩展的原则，可想像出来在上部还应该有 4 个面心，每个 CO2 分子周围紧邻且等距离的 CO2 分子有共有 12 个。三原子晶体金刚石的晶体结构1每个 C 原子与周围_个 C 原子成键，形成正四面体构型。任意两个 C-C 键的键角为_。2最小的碳环为_元环，且不是正六边形。3每个碳原子为_个最小环共有。每个 C-C 键为_个最小环共有。4一个最小环平均含有_个 C 原子。一个最小环平均含有_个 C-C 键。（答案：1. 4 ；10928 2. 6 3. 12；6 4. 0.5；1） 分析：每个 C 原子与周围的 4 个 C 原子组成正四面体结构，取 4 个 C-C
6、键中的任何两个，向空间发展都可形成 2 个 6 原子环，而这些最小环都共用正四面体的中心碳原子，所以共用一个碳原子的最小环有 2 24C =12 个，一个最小环拥有 C 原子为 1/126= 0.5 个。固定一个键，其余三键与该键组合4最多都可以成 2 个环，故一个 CC 最多可形成 326 个六元环 ， 一个最小环拥有 C-C 键为 1/66=1 个。思考：SiO2 晶体的各关系又如何呢？SiO2 的晶体结构1每个 Si 原子结合_个 O 原子，每个 O 原子结合_个 Si 原子。2最小的环为_元环。3每个 Si 原子为_个最小环共有。4每个最小环上平均含有_个 Si 原子。每个最小环上平均
7、含有_个 O 原子（答案：1. 4; 2 2. 12 3. 12 4. 1/2; 1）四石墨晶体石墨的晶体结构1石墨片层中每个正六边形平均含有_个 C 原子。2每层内 C 原子数与 C-C 键数目比为_。（答案：1. 2 2. 2:3）分析：石墨片层由正六边形结构组成，每个碳原子紧邻另外 3 个碳原子。每个碳原子为三个正六形共有，即每个六边形占有 1 个碳原子的 1/3，所以每个正六边形占有碳原子数为 61/3=2。每条键为 2 个正六边形共用，即每个正六边形占有该键的 1/2，所以每个正六边形含有键数为 61/2=3。则每层内 C原子数与 C-C 键数目比为 2:3。练习题:现在四种晶体，其
8、离子排列方式如图所示，其中化学式正确的是（ ）AB2 EF2 XY3Z AB（A） （B） （C） （D）52. 据报道硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。下左图示意的是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有一个镁原子；6 个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为（ ）（A）MgB （B）MgB 2 （C）Mg 2B （D）Mg 3B2 3科学家发现钇钡铜氧化合物在 90K 具有超导性，若该化合物的结构如下图所示，则该化合物的化学式可能是（ ）（A）YBa 2Cu3O4 （B）YBa 2Cu2O5 （C）YBa 2Cu3O5 （D）YBaC
9、u 4O4(第 2 小题) (第 3 小题) (第 4 小题)4.水分子间由于氢键的作用彼此结合而形成 (H2O)n，在冰中每个水分子被4 个水分子包围形成变形的四面体，通过氢键相互连接成晶体，其结构如下图所示。则 1mol 冰中有 _mol 氢键。5.最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子（如图所示） ，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是_。6.已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如图） 。其中有二十个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点各有一个硼原子，则这个基本结构单元由_ 个硼原子构成，共含有_个 BB 键。 7.如图所示,是
10、正十二面体烷烃的空间构型,写出它的化学式_ ,并计算它的一氯取代物有_ 种, 二氯取代物有_ 种.(第 5 小题) (第 6 小题) (第 7 小题)答案:1. C;D 利用均摊法分析。 2. 每个六棱柱只均摊了其中的 1/6，而每个六棱柱共 12 个顶点，所以每个棱柱占有的镁原子个数为 121/6=2；在上下底面上的原子每个棱柱均摊了其中的 1/2，所以在面上的相当于 21/2=1。因此在每个晶体结构单元中，镁原子6个数为 121/6+21/2=3；而硼原子是在六棱柱内部，归每个棱柱所有，即每个晶体结构单元中硼原子个数为 6。因此该化合物的化学式为 Mg3B6 或 MgB2。3C 从图看出：
11、每个晶胞体内含有 1 个钇原子和 2 个钡原子。有铜原子16 个，其中位于顶点共 8 个，位于棱线是 8 个，所以，每个晶胞单独占有的铜原子数为 3（81/8）+（81/4）=3 个。有氧原子 13 个，位于晶胞面上(不含棱)的是 7 个，位于晶胞棱上的是 6 个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数共为（71/2 ）+（61/4）=5 个。故化学式为 YBa2Cu3O5 ，答案选 C。4. 2 每个 H2O 分子能形成氢键 41/2= 2，所以每摩尔水中含有氢键2mol. 5 Ti14C13 图给出的是分子簇结构而非晶胞结构，故只需数出两种原子的数目就可以知其化学式。 612 ; 30 从图形中
12、可以看到，每个顶角被 5 个正三角形共用，每个正三角形平均占有顶角原子的 1/5，所以每个正三角形平均占有硼原子为31/5=3/5，而在硼的结构单元中共有 20 个面，所以每个结构单元平均占有硼原子数为 203/5=12。而键数的求算也可用这种方法。一个键被两个正三角形共用，每个三角形只相当于占有 31/2=3/2 条键，因此硼的结构单元中共含有203/2=30 条 B-B 键。 7. C20H20 ; 1 ; 5 顶点数 1251/3=20，顶点数即为 C 原子数，由于从每个顶点出发有三条棱，所以 H 原子数与 C 原子数应该相等，也为 20，既化学式为 C20H20。由于正 12 面体的各个面都是正五边行，空间完全对称，因此，一氯代物只能有一种，从一个顶点看下去，与其最近的顶点有 3 个，然后是 6 个，再然后是 6、3、1，因此，二氯代物共有 5 种。
