1、线性代数 下页 结束返回一、矩阵的秩的概念二、初等变换求矩阵的秩三、向量组方面的一些重要方法下页第 7节 矩阵的秩及向量组的极大无关组求法 向量组的秩的计算方法 极大无关组的确定方法 用极大无关组表示其它向量的方法注意：第 6-7节与教材内容及次序有所不同 ,请作笔记 .序悍淖栅迭兑尺第佑戴水互腊硫胸史遣耘萍要拓缘扳至刘崭狠亦堑蚜掸赣2_7矩阵的秩及向量组的极大无关组求法2_7矩阵的秩及向量组的极大无关组求法线性代数 下页 结束返回定义 1 设 A是 mn矩阵，在 A中任取 k行 k列 (1kminm,n)，位于 k行 k列交叉位置上的 k2个元素，按原有的次序组成的 k阶行列式，称为 A的
2、k阶子式 . 如矩阵 第 1,3行及第 2,4列交叉位置上的元素组成的一个二阶子式为 三阶子式共有 4个 下页7.1 矩阵的秩的概念槛睁捂操恕珐恭变法瘤善柞挤欣滦诌久萤围轻蚜聘玛裂藩锭删喻政茄珍当2_7矩阵的秩及向量组的极大无关组求法2_7矩阵的秩及向量组的极大无关组求法线性代数 下页 结束返回定义 2 若矩阵 A有一个 r阶子式不为零，而所有 r+1阶子式(如果存在的话 )全等于零，则 r称为矩阵 A的秩，记作 r(A). 规定零矩阵的秩为零 . 易见：（ 1）若 A是 mn矩阵，则 r(A) minm,n. （ 2）若 mn矩阵 A中有一个 r阶子式不等于零 ，则 r(A) r；若所有 r
3、+1阶子式全等于零，则 r(A) r. （ 3） r(A) = r(AT) .（ 4） r(kA) = r(A)， k0 .（ 5） 对 n阶方阵 A，若 |A|0，则 r(A)=n ,称 A为满秩矩阵 ;若 |A| = 0，则 r(A)n; rn.3向量组 a， a， ， as，线性无关的充要条件是（ ） r1; 它有一个部分向量组线性无关 ; r0; 它所有的部分向量组线性无关 .4若矩阵 A有一个 r阶子式 D0，且 A中有一个含有D的 r阶子式等于零，则一定有（ ） . r(A) r ; r(A) r ; r(A) = r ; r(A) = r+1.5设向量组 a， a， a，线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ） . a +a， a +a， a -a a +a， a +a， a +2a +a a +2a， 2a +3a， 3a +a a +a +a， 2a -3a +2a， 3a +5a -5a下页钾殆婚棵搂付孟涝致过凹挠墟钮唱弥溶琉收蘸蓄榴忧顾借蓟镰立持从噶幻2_7矩阵的秩及向量组的极大无关组求法2_7矩阵的秩及向量组的极大无关组求法线性代数 下页 结束返回作业： 82页 1314 结束马焙网姿糯材碾自粤囱累禽佐犬讥谁玉搅诽柬粟茵胆蒙讲牺缴酗钙混拣断2_7矩阵的秩及向量组的极大无关组求法2_7矩阵的秩及向量组的极大无关组求法
