1、,两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.,思考：它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？,路线不相同，因为方向不同.,远近相同, 如图示, 即线段OA的长度等于OB的长度,O,B,A,0,10,10,10,10,思考,结论：在数轴上表示数的点到原点的距离与这个数的正负无关，只与这个数离开原点的距离有关。,1.2.4 绝对值,一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.,你能明白吗？,如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是5个单位长度，即5的绝对值是5， 记作 |5|5.,定义:,| 0 |？,0,根据绝对值的定义，求下列各数的
2、绝对值.,+4、-3、-2、0、,解：,练习,议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例1：求下列各数的绝对值 3 +7 0.6,规律1：一个正数的绝对值是它本身；,探索规律,解：|3|=3， |+7|=7， |0.6|=0.6,规律2：一个负数的绝对值是它的相反数；,规律3：0的绝对值是0.,例2：求下列各数的绝对值 - 3 - 2.3 0,解：|3|3， |2.3|2.3， ， | 0 |= 0,探索规律,由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是它的_；0的绝对值是_.,（1）当a是正数，即a 0时，|a|=_ （2）当a是负数，即a0时, |a|=_ （3）当a是
3、0时，即a=0时, |a|=_你可以给 a 取些具体数值检验你填写的结果是否正确.,它本身,相反数,0,a,a,0,想一想: 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离相等， 所以互为相反数的两个数符号不同，绝对值相同。,1.有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是 负数吗？为什么？不论有理数 取何值，它的绝对值总 是什么数？,结论：不论有理数 取何值，它的绝对值总是正数或0， 即对任意有理数 ，总有 0,练习1：_的相反数是它本身，_的绝对值 是它本身，_的绝对值是它的相反数 练习2：| |的相反数是 ；若| |=2，则 = 练习3：绝对值小
4、于3.5的整数是 练习4：已知： ，则x= ，y= ,-3,-2,-1,0,1,2,3,0,非负数,非正数,2,-3,2,练习,6， 8， 3.9 ， ， ， 100， 0,1. 写出下列各数的绝对值：,|6|=6,|8|=8,|3.9|=3.9,|100|=100,|0|=0,解：,练习,2. 判断下列说法是否正确,（1）符号相反的数互为相反数； （ ）,（4）当a0时，a总是大于0. （ ）,（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 ； （ ）,（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； （ ）,练习,3. 判断下列各式是否正确：,（1）5= -5； （2）- 5=
5、 -5； （3）-5= -5.,一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|.,一个正数的绝对值是 它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,（1）当a是正数时，|a|=a （2）当a是负数时，|a|=a （3）当a是0时，|a|=0,小结,再见,由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是它的_；0的绝对值是_.,（1）当a是正数，即a 0时，|a|=_ （2）当a是负数，即a0时, |a|=_ （3）当a是0时，即a=0时, |a|=_,它本身,相反数,0,a,a,0,思考,你能把14个气温从低到高排列吗？能
6、把这14个数 用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位 置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个 有理数可以比较大小吗？,数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？,0,1,2,3,-1,-2,-3,在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数,负数小于0，,正数大于负数,正数大于0，,越来越大,归纳总结,做一做,( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小； （ 3 ）你发现了什么？,解：（1）,- 5 - 3 - 1.5 - 1,（2）因为 | -
7、1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5,（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。,所以 1 1.5 3 5,解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）,解: (1)因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ， 15，所以 - 1 - 5,例题,例1. 比较下列每组数的大小 （1） -1和 5； （2）- 和- 2.7,（2）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7，2.7，所以 - -2.7,解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）,(2),解:（1）,因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7,因为- 5在 1左
8、边,所以 - 5 - 1,有理数a、b在数轴上的位置对应如图1， 试用“”将a、b、-a、-b、0、2、-2连接起来,解：,则由图2可知-a 2b0-b-2a,图1,由相反数的意义，,在数轴上画出表示-a、-b的点,如图2所示，,图2,练习,1.若a0，b0，且|a|b|，则a、-a、b、-b从小 到大的顺序是 ,解：将 a、-a、b、-b在数轴上可表示为,于是，它们从小到大的顺序是b-aa-b,2.如果|-2a|=-2a，则a的取值范围是 （ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0,C,探究,1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 ,2.若a为有理数，
9、则|a|0,3.0作为一个特殊的数，有它特殊的属性： 0是绝对值最小的数，0相反数是它本身，0绝对值是它本身,4.比较有理数大小的方法. 方法：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大 方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小,课堂小结,正数和负数,0既不是正数也不是负数。,1.到现在为止，我们学过的数（ 除外）都是有理数,2.有理数的分类,有理数,整数,分数,负整数,负分数,正分数,正整数,0,正有理数,负有理数,正分数,负分数,负整数,正整数,0,有理数,3.注意0的特殊性,有理数,1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,2.数轴上表示正数 的点在原点的右边，
10、与原点的距离是 个单位长度；表示负数 - 的点在原点的左边，与原点的距离是 个单位长度,3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,数轴,像-2和2，-5和5，-2.5和2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。,相反数,一般地，a的相反数是 .,-a,a,a的相反数是 .,a和a互为相反数,？,0的相反数是什么？（从数轴上考虑）,0的相反数是0。,一个正数的相反数是一个 。,一个负数的相反数是一个 。,负数,正数,一个数的相反数是它本身的数是：,0,再见,判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( ) （5）有理数的绝对值一定是非负数； ( ) （7）两个有理数,绝对值大的反而小； ( ) （8）两个有理数为a 、b,若a b,则|a|b| ( ),练习,
