1、第一节 电场 电场强度,二. 库仑定律,1.点电荷模型:当带电体本身的线度远小于它到场点的距离时,该带电体可看成一个点电荷。,2. 库仑定律: (1785年库仑通过扭秤实验, 对于电力作了定量研究),在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力（静电力）其大小与它们的电量 q1和 q2 的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比 ；力的方向沿两电荷的连线，且同性相斥，异性相吸。,表示由施力电荷指向受力电荷的单位矢量,在矢量表达式中电量 q 为代数量,三. 电场,静电力的叠加原理：,空间的某一点电荷的静电力等于其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力的矢量和。,1.静电场的对外表现主要有：,给
2、电场中的其它带电体施以力的作用。,当带电体在电场中移动时，电场力将对带电体作功.,线度足够小,电量足够小,相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场,单位正电荷在电场中 某点所受到的电场力。,物理 意义,:从激发电场的点电荷(场源)指向场点的单位矢量,3. 电场强度的定义,点电荷的电场强度,电场强度的单位是N/C。或者叫做V/m。,电场是一个矢量场电场强度是空间坐标的矢量点函数,四、电场强度的叠加原理,电场中任何一点的总场强等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和.,1. 多个点电荷的场强叠加,2.任意带电体（连续的)在空间一点产生的电场强度,体分布:,面分布:,线分布:,解：建立坐标
3、系如图,O,由于所有的电荷元产生的场强 均沿同一个方向（X轴方向）。,(沿X轴正方向）,解：建立坐标系如图,统一变量:,无限长均匀带电直线：,EX0,结论:无限长均匀带电直线的场强大小：,其中r为场点到带电直线的垂直距离,由对称性分析可知，Ey=0 Ez=0,解：,例题3 ：求均匀带电圆环轴线上一点P的电场强度。设圆环带电量为q ，半径为R,方向：正电荷沿轴向背离圆心，负电荷沿轴向指向圆心,轴线上何处电场强度的数值最大？,2. 利用已知结果加场强叠加原理求场强,例题4 ： 求均匀带电圆盘轴线上一点P的电场强度。设圆盘带电面密度为 ，半径为R,解：取一半径为r，宽度为dr 的细 圆环，其带电量为
4、,统一变量:,方向：正电荷沿轴向背离圆心，负电荷沿轴向指向圆心,讨论：A.当,B. 若无限大均匀带电平面中心挖去一半径为R的圆面，求圆面中心轴线上一点的电场强度。,六. 电偶极子,例题1: 求电偶极子中垂线上一点的场强,电偶极矩:,要求,七.点电荷、带电体在外电场中受到的静电力,1. 点电荷q受到的电场力:,2. 带电体受到的电场力:,是指除所考虑的受力带电体以外空间其它所有电荷在dq处产生的合场强,例:如图,求两板之间的相互作用力,解得:,3.电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩,力偶矩 力图使电偶极子的偶极矩 转到与外电场 一致方向上来,定义:在电场中任一点取一小面元 与该点场强方向垂直
5、，设穿过 的电力线有 根，则比值 叫做该点电力线数密度。,规定：作电力线图时，总使电场中任一点的电力线数密度与该点场强大小成正比， 设比例系数为1，即：,某点的电力线数密度即为该点的电场强度的大小,3.电力线数密度,二. 电场强度通量（或电通量）,对于非均匀的电场，曲面上场强的大小方向是逐点变化，要计算电通量，就需要把曲面分割成许多面元 ，通过计算每个小面元的电通量后再迭加起来，得到整个曲面的总电通量 。,通过电场中任一曲面的电力线的条数称为通过这一曲面的电场强度通量,讨论: 方向的规定,规定：闭合曲面外法线矢量方向(自内向外)为正,外法线矢量是指向曲面外部空间的矢量。 内法线矢量是指向曲面内
6、部空间的矢量。,电场线穿出闭合曲面时， ；有电场线穿入闭合曲面时， ；如果穿出和穿入闭合曲面的电场线数目相等，则总的电通量 。,球面的面积,穿进闭合面的电力线对该闭合面提供负通量；穿出闭合面的电力线对该闭合面提供 正通量,的电通量：,结论:通过闭合球面的电通量 与半径 无关，只与被球面所包围的电量 有关。,1.同心球面包围的点电荷q电通量,三、静电场的高斯定理,2.任意曲面包围的点电荷q电通量,3.闭合曲面外的点电荷q电通量,场强：,4.n个点电荷的电通量(k个在闭合面内),定理表述：真空中穿过静电场任一闭合曲面的电通量，等于包围在该面内的所有电荷代数和除以 0 ，与面外电荷无关。,高斯定理,
7、3.有时利用高斯定理求电通量非常方便,例1: 点电荷位于正立方体中心,则通过侧面的电通量,若将点电荷位于正立方体的A角上,则通过侧面的电通量,例2： 真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为的点电荷。O、P间距离为，试求通过该圆平面的电通量,解：做一个以为中心、以为半径的球面,五.能用高斯定理求场强的几个对称性分布特例,1、均匀带电的球型分布 (包括球体和球壳)。设球体(或球壳)半径为 R，所带总电量为 Q,高斯面,均匀带电球型分布在空间任一点所产生的场强可用一个公式表示,其中q 为过场点所做的同心球面所包围的电荷代数和,球体:,球面:,在带电面上场强要发
8、生突变,思考题：如图，两个同心均匀带电球面，求空间场强分布。,场强方向背离平面,场强方向指向平面,例：求两个平行无限大均匀带电平面 的电场强度分布.设面电荷密度分别为 和,两板外空间：E0,两板之间空间：,解得:,场强方向由正电荷指向负电荷,3、均匀带电的无限长圆柱型分布（包括圆柱体和圆柱面）,其方向垂直于圆柱轴线沿径向。正电荷 沿径向背离圆柱，负电荷沿径向指向圆柱。,柱面：,柱体：,思考：两个同轴无限长均匀带电圆柱面在空间的场强分布,例: 半径为R1、电荷体密度为 的均匀带电球体内部有一个不带电的球形空腔，它的半径为R2 ，空腔中心与球心之间的距离为。求空腔内一点P的电场强度。,解：用填补法
9、,二、证明 静电场力做功与路径无关静电场力是保守力,第三节 电场力的功、电势,一.补充内容: 功的定义,保守力(重力)所作的功等于相应势能的减少,任意静电场中,电场力作功与路径无关,多个点电荷的电场，电场力做的功,结论：静电力所作的功只与电场的性质，实验电荷的电量大小，以及路径的起点和终点的位置有关。所以静电力也是保守力，它是保守力场。,三.电势能:,由于作功路径无关，起点和终点相同。,静电场的环流定理,试探电荷 从电场a移至b时，电场力对它作功大小等于相应电势能增量,即0 在电场中某一点处的电势能就等于将 0 从点移到势能零点处电场力所作的功。,把物体从a点移至b点，重力作功的大小等于相应重
10、力势能的增量,电势能是相对量，需选定一个电势零点参考点。一般常把电势零点选在无穷远处。,四.电势及电势差,2.电势差：,即:将单位正电荷从电场中点移到点，静电力所做的功。,1. 电势：,某点的电势与电势零点的选取有关,而两点之间的电势差与电势零点的选取无关,当产生场强的电荷只分布在有限区域时，势能零点通常选在无穷远处,五. 电势的计算,电势能 ,1. 用点电荷电势公式加电势叠加原理求电势,1 点电荷的电势公式,总结:,电势,电势差,2 电势的叠加原理,一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和,电荷连续分布的电场中,例1：求半径为R、带电量为的球面产生
11、电场中电势的分布。,解：,球面外一点的电势：,球面内（包括球心处）任意一点的电势都相等，且等于球面上的电势。球面外各点的电势与点电荷的电势相同。,球面内一点的电势：,半径为R，带电量为 q 的均匀带电球面的电场中的电势分布。,真空时：,带电球面是个等势体，表面是个等势面,例2： 如图：(1)计算O点的电势和电场强度.,(2) 将试探正电荷从无穷远处移到O点，电场力作的功。,(3)电势能的增量。,解题思路：,(1)由对称性得：EO0,(2),(3),例3: 求带电圆环在中心轴线上一点的电势,例4：如图，若以B作为电势零点，求C点的电势。,解题思路：,两点之间的电势差与电势零点的选取无关。,解题思
12、路：,补充：均匀带电的圆盘在中心轴线上一点所产生的电势,(提示：将圆盘看成许多圆环组成),2. 用电势定义式求电势,例1：如图，求带电量为的均匀带电球体在空间的电势分布。,解题思路：,3. 利用已知电势结果加电势叠加原理,例：半径分别 的两个同心均匀带点球面A和B，内球A带点+q，外球面B带-q，求A,B两球面的电势差。,解：电荷+q在球面A、B上产生的电势：,电荷-q在球面A、B上产生的电势：,A球面总电势：,B球面总电势：,A、B球面总电势差：,1. 等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的面叫做等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。,一. 等势面,2. 等势面的性质：,电力线与
13、等势面正交。,第四节 场强与电势梯度的关系,沿着电力线方向电势降低。,结论：电力线总是指向电势降落的方向。,在电荷 产生的电场中， 沿电力线从 点移到 点，电场力作的功：,由积分式,场强沿 方向的分量,电势沿 方向的空 间变化率的负值,二. 场强与电势梯度的关系,电势梯度 是一个矢量， 它的大小为电势沿等势面法向的空间变化率，方向沿等势面法向且指向电势增大的方向。,场强沿任意方向的分量等于电势沿该方向空间变化率的负值。,注意：A： 若对场点作了限定，则电势对被限定的坐标求导不再有意义。,例：利用场强与电势梯度的关系，求半径为R，面密度为 的均与带电圆盘轴线上的场强。,解：以圆盘中心O为圆心，作
14、半径为r，宽度为dr的圆环，圆环上电量,P点的总的场强：,第五节 静电场中的导体和电解质,2. 静电感应,3.导体静电平衡特征：导体内部和表面都无电荷定向移动。,4.导体的静电平衡条件:导体内部电场强度处处为零。即,举例定性地说明：导体从非平衡态趋于平衡态的过程,静电平衡特征：导体内部和表面都无电荷定向移动。,静电平衡条件:导体内部电场强度处处为零。,. 导体处于静电平衡状态时的性质：,A.导体是个等势体，导体表面是个等势面。,(P、Q为导体内任意的两点),B. 导体内部各点(宏观点)净电荷为零；电荷只能分布在表面。,导体表面附近一点的电场强度方向与导体表面垂直;场强大小与导体表面对应点的电荷
15、面密度成正比。,无论空间电荷分布怎样变化,以上性质均成立,例1：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示,求各表面电荷面密度之间的关系。,结论：,P:,Q:,例2: 平行板电容器两板带电分别为 （不考虑边缘应），求两板之间的电场强度。,结论:,B. 当两板带等量同号电荷时:,A. 当两板带等量异号电荷时:,二. 在静电平衡条件下,导体上的电荷分布,结论：在导体带电量给定的情况下，电荷在导体上的分布不仅与导体自身的形状有关，而且与外界条件有关；只有孤立导体的电荷分布才能由导体自身的形状决定，大致说来：在孤立导体表面，曲率大的地方 大，曲率小的地方 小。,尖端放电,1 避雷针,2 高压电极高
16、压输电线,三.静电平衡下空腔导体的性质 静电屏蔽,1. 第一类空腔（金属空腔导体内部无带电体）,这些结论不受腔外带电体的影响。,即腔外带电体与腔外表面电荷在腔外壁以内空间任意一点的合场强为零。（无论导体是否接地，也不管腔内有无电荷。）,（1）空腔内表面不带任何电荷。,（2）空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。,-这是静电屏蔽的一种含义,例如在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。,2.第二类空腔（金属空腔导体内部有带电体）,（1）空腔内表面有等量异号感应电荷。,（2）外界无电荷，且导体接地，则外壁上电荷处处为零；且壳外空间任一点的电场强度必为零。,当导
17、体接地时，腔内的任何电场都不影响外界，也不受外界任何电荷的影响。,腔内q与内表面的感应电荷-q ,对内壁以外空间任何一点的合场强为零。(无论导体是否接地，也不管腔外有无电荷）,例如高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。,（3）若导体接地，并且腔外有带电体时，外表面上有异号的感应电荷；腔外空间存在电场强度。,讨论: 接地线的存在意味着: (1) 导体的电势为零,（2）接地线只提供导体与地交换电荷的通道，并不保证导体腔外壁上的电荷在任何情况下都为零。,例1：中性金属腔中有一正点电荷，如图，画出电力线；分析壳外电荷分布情况,例2：在一个接地的导体球附近有一个点电荷q。已知
18、导体球的半径为R，点电荷与球心的距离为L，求导体球表面上感应电荷的电量Q。,解题思路：,例3：如图，两导体板分别带qa和qb当一导体接地时，求两板之间的场强。,例：有三平板金属板A、B、C，A板带正电q,求： （1）B、C板上感应电荷。（2）A板的电势。,解：A板上电量q分布于它的两个侧面上。设右侧的电量为q1,左侧面的电量为q2。,B板上感应电量-q1，C板上感应电量为-q2，均匀分布与A板相对的侧面上。A、B两板间场强及A、C两板场强,例4：导体球 A含 有两个球形空腔， 在腔中心分别有 qb、qc ，导体球 本身不带电。在距 A中心 r远处有另一电荷qd,。问qb、qc各受多大力？,无极
19、分子的位移极化,3 电介质的极化：,有极分子的取向极化,4.电介质的影响,例1: 无限大均匀电介质中的两个点电荷之间的相互作用力,例2: 平行板电容器中充满均匀电介质(介电常数为 )。,束缚电荷的作用相当于减少原电荷的电量。,当电介质被均匀极化（ 为常量）时，其内部极化电荷体密度为零；在均匀介质中，凡自由电荷体密度为零的点，极化电荷体密度也一定为零。,有关电场强度及电场力在真空中的所有公式，当充满均匀电介质（或分层均匀充满）时，只要将公式中的 改为介质的介电常数 即可,五、有介质时的高斯定理,1.电位移矢量 的引入,有介质时的高斯定理,其中q0i为高斯面所包围的自由电荷代数和,第六节 电容 电
20、容器,一. 孤立导体的电容,C与导体的尺寸和形状有关，它是一个与q、U无关的常数。,物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量，它反映了导体储存电荷和电能的能力。,电容的单位是库仑/伏特，这个单位有个专门的名称叫法拉。简称法，用F表示。,1平行板 电容器,2圆柱形电容器,3球形电容器,特点：A、 有一个公共端，且公共端上不再引出其它元件。,B、q1=q2=q ；UU1U2 Un,C、,2、电容器的并联：,特点：A、有两个公共端，且在公共端上还引出导线接其它元件。,B、U1U2U ; q=q1+q2+qn,C、 CC1C2Cn,串联,并联,讨论：无论是串联还是并联,只要有一个电容增大，则总电容增大,四、电介质对电容的影响,1、两导体板之间均匀充满电介质时，将电容公式中的 改为 即可。,2、 若按等势面分层均匀充满电介质，则：,(1)仍按电容定义式计算电容,电容器的两板之间平行放入一层金属板,3、电介质的击穿,# 电容器充了介质后，既增大了电容值，又提高了耐压能力。,第七节 电场的能量,一. 带电电容器所存储的静电能,外力作功等于静电能的增加。,二. 电场的能量、能量密度,# 电场的能量密度:,# 电场的能量:,例1：求半径为R，带电量为Q的均匀带电球体的静电能,解题思路：,
