1、- 1 -莒县二中高二级第一次测试数学试题1、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若实数 且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）,abcRbA B C D2ac1abacb2.数列 的一个通项公式为（ ）3579,4816A B 2()nna 21()nnaC D1nn 1nn3.不等式 的解集为（ ）2xA B C D 1(,(,)2,)1(,2,)12,4.已知等比数列 的各项均为正数，且 成等差数列，则na312,4a2018765aA1 B3 C.6 D95.已知 f(x) x 2( xf(1)的解集是_三解答题：
2、本大题共 6个小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10分）已知 f(x)3 x2 a(6 a)x6.(1)解不等式 f(1)0 , 求 a的范围(2)若不等式 f(x)b的解集为(1,3)，求实数 a、 b的值 18. （本小题满分 12分）设数列 an的前 n项和为 Sn， a11，且数列 Sn是以 2为公比的等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)求 a1 a3 a2n1 .- 3 -19.（本小题满分 12分）已知等差数列 na满足；a 3=7,a5+a7=26.na的前 n项和为 Sn（1）求 an及 Sn;（2）令 （nN +）求数列
3、 b的前 n项和 Tn20. （本小题满分 12分）某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本 40万元，每生产 1万件还需另投入 16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲 万件并全部销售完，每一万件的销售收入为 万元，x ()Rx且 （ ） ，该公司在电饭煲的生产中所获年利润为 （万240()Rxx10 W元） ， （注：利润=销售收入-成本）（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；Wx（2）为了让年利润 不低于 2360万元，求年产量 的取值范围.21 （本小题满分 12分）已知函数 f(x) x2 ax3.(1)当 xR 时， f(x) a恒成立，
4、求 a的取值范围；(2)当 x2,2时， f(x) a恒成立，求 a的取值范围22 （本小题满分 12分）在数列 中， ，前 项和 满足 .na14nnS1na（1）求证：当 时，数列 为等比数列，并求通项公式 ；21ana（2）令 ，求数列 的前 项和为 .1()3nnnbnbnT- 4 - 5 -莒县二中高二级第一次测试数学试题答案1、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A D C D A C A C D A2、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分
5、，共 20分）13. -1 14. 15. 16。(3,1)(3，)12323、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10分）解：(1) f(x)3 x2 a(6 a)x6， f(1)3 a(6 a)6 a26 a30， 2 分即 a26 a3b的解集为(1,3)，方程3 x2 a(6 a)x6 b0 的两根为1,3，7 分代入得： a=3+ 或 3- , b=-3 .10分 3 318. （本小题满分 12分解： (1) S1 a11，且数列 sn是以 2为公比的等比数列 Sn2 n1 2 分当 n2 时， an Sn Sn1 2
6、n2 (21)2 n2 . anError! 6 分(2)由(1)知， a3， a5， a2n1 是以 2为首项，4 为公比的等比数列 a3 a5 a2n1 2 1 4n1 4 2 4n 13 a1 a3 a5 a2n1 1 . 12分2 4n 13 22n 1 1319.解（1）设等差数列 的首项为 a1,公差为 d，a 3=7,a5+a7=26,a 1+2d=7,2a1+10d=26, j解得 a1=3,d=2a n=a1+(n-1)d=2n+1 6分（2）a n=2n+1 a n-1=4n(n+1)- 6 - .8分故数列 b的前 n项和 Tn= .12分20解:(1) 40()16)1
7、6430WxRx10x，40(430，16216xx当且仅当 时， “=”成立， 5，即年利润的最大值为 2760. 04370w(2) 解： 16236Wx整理得 ， 25x解得： ，又 ，所以 时 00510x答：为了让年利润 不低于 2360万元，年产量 的范围是 .25,)21解：(1) f(x) a恒成立，即 x2 ax3 a0 恒成立，必须且只需 a24(3 a)0，即 a24 a120，6 a2. a的取值范围为6,2(2)f(x) x2 ax3 23 .(xa2) a24当 4时，a2f(x)min f(2)2 a7，由2 a7 a，得 a ， a.73当2 2，即4 a4 时， f(x)min3 ，a2 a24由 3 a，得6 a2.4 a2.a24当 2，即 a4 时， f(x)min f(2)2 a7，a2- 7 -由 2a7 a，得 a7，7 a4.综上，可得 a的取值范围为7,2.21.解： （1） 1,4n当 时， 得 ，2s12nna12n得 1,nna2na42,(2)当 时，1n3b当 时，2nn当 时，13T当 时，2n2311nn令231nM3413n23121983nn2nnM13143nnT经检验 时， 也适合上式.1. 324nnN
