1、理科数学模拟训练（10）本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟.第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 （ ） 32()iA-2 B2 C- D2i 2i2若 ， ，则 的元素个数为8xZxR|0xxR(C)AB（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 33 若 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） OEF， ，A BEFOC D4从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（
2、） 分数 5 4 3 2 1人数 20 10 30 30 10A B C3 D3210855若实数 满足 则 的最小值是（ ） xy， 0.， 2zxyA0 B C-1 D236一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右图，则它的正视图应为（ ） 正正A B C D7函数 的单调递增区间为（ ） sin2(,)32yxA B, ,1C D5,12,28定义在 R 上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周期若将方程)(xf T在闭区间 上的根的个数记为 ，则 可能为（ ）0)(xf T,nA. 0 B. 1 C. 3 D. 5 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答
3、 6 小题，每小题 5 分，共 30 分（一）必做题（9-12 题）9右面是一个算法的程序框图，当输入的值 为 5 时，则其输x出的结果是 10函数 在区间 上的最小值是 3()fx,11已知数列 对于任意 ，有 ，na*pqN， pqpa若 ，则 19a3612已知椭圆 ，定点 ，F 1、F 2 分别是椭圆215xy3(,)A的左右焦点，点 P 在椭圆上，则 的最小值为 |P（二）选做题（13-15 题，考生只能从中选做两题）13 （坐标系与参数方程选做题）曲线的参数方程是 （t 是参数，t0） ，它的普21xy通方程是 14 （不等式选讲选做题）若 ，则 的最大值为 2,31xyRx且 3
4、x15 （几何证明选讲选做题）如图，过圆 O 外一点M 作它的一条切线，切点为 A，过 A 作直线 AP 垂直直线 OM，垂足为 P；N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直直线 ON，且交圆 O 于 B 点；过 B 点的切线交直线 ON于 K，则 OKM = KBPAO MN三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知 ，且(,)(0,)22，求 的值45cos(),sin()513cos17 （本小题满分 12 分）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的
5、概率为 ,乙机床加工的零件是一等品而丙41机床加工的零件不是一等品的概率为 ,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 .12 92（）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（）甲、乙、丙各加工一个零件，求一等品零件数 的数学期望18 （本小题满分 14 分）已知动圆与直线 相切，且过定点 F(1, 0)，动圆圆心为 M1x（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，且 （O 为坐标原点） ，求证：直线 l5B过一定点19 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱CDP底面 ABCD， ，E 是 PC
6、的中点，作 交 PB 于点 FPDDPEF(I) 证明： PA平面 EDB；(II) 证明：PB 平面 EFD；(III) 求二面角 B-DE-F 的余弦值A BCDPEF20 （本小题满分 14 分）设数列 满足 且,nab11,2nnal(1)nba21,na*N（1）证明： ；21nnb（2）记 的前 n 项和分别为 An, Bn，证明：2B n - An 0 时，2()fxx，1()01f f(x)在0, + )上是增函数， ，即 ， 4 分fnba1nb 2l(1)0nna设函数 ，则当 x0 时， ，()gxx()10xg g(x)在0，+ ）上是减函数，故 ，()0 6 分l10na综上得： 7 分21b（2）由 得： ，1nn2na 数列 是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，a12 ， 9 分1()2nn ，由（ 1）的结论有 ，l)nbaln(1)na ， 11 分n 120112()()nnBAa 令 Sn = ，则 ，相减得：02n 23S，2111n
