1、29高二数学测试题椭圆一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1椭圆 的焦距是 （ 6322yx）A2 B C D)23(5)23(2F 1、F 2 是定点，|F 1F2|=6，动点 M 满足|MF 1|+|MF2|=6，则点 M 的轨迹是 （ ）A椭圆 B直线 C线段 D圆3方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是 （ 2kyx）A B （ 0，2） C （1，+） D （0，1）),0(4P 是椭圆 上一点，P 到右焦点 F2 的距离为 1，则 P 到相应左焦点的准线距离12yx为 （ ）A B C D633223325若椭圆经过原点，且焦点为 F1（
2、1，0） ，F 2（3，0） ，则其离心率为 （ ）A B C D43321416若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为 ，这个椭圆方程为 （ ）A B192yx 129yxC D以上都不对12yx或307已知 P 是椭圆 上一点，F 1 和 F2 是焦点，若F 1PF2=30，则PF 1F2 的面452yx积为 （ ）A B C D434)32(4)32(48椭圆 内有一点 P（3，2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所在192yx直线的方程为 （ ）A B023yx 0123yxC D 149 499如图，已知椭圆的中心在
3、原点，F 是焦点，A 为顶点，准线 l 交 x 轴于 B，P、Q 在椭圆上，PDl 于 D，QF AO，椭圆的离心率为 e，则下列结论（ 1）,|)2(,|BFQePe（3） |)5(,|4,| AOeOA正确的个数是 （ ）A1 B 3C4 D 510直线 与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是（ )(0Rkxy12myx）A （0，1） B （ 0，5） C D),5(),),1(二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11中心在原点，离心率为 ，且一条准线方程是 y=3 的椭圆方程是 .312过椭圆 的左焦点作倾斜角为 的弦 AB，那么弦 AB 的长= .42yx
4、33113设 P 是直线 上的点，若椭圆以 F1（1，0）F 2（ 2，0）为两个焦点且过 P 点，则xy当椭圆的长轴长最短时，P 点坐标为 .14已知圆 为圆上一点，AQ 的垂直平分线交 CQ 于QAC),(25)1(:2及 点M，则点 M 的轨迹方程为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分）15求中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距等于 4，且经过点 P（3，2 ）的椭圆方程.6（12 分）16已知地球运行的轨迹是长半轴长为 a，离心率为 e 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离.（12 分）17已知 A、B 是椭圆 上的两点，F 2 是椭圆的右焦点，
5、如果1925ayxAB 的中点到椭圆左准线距离为 ，求椭圆方程.（12 分）,8|22F33218求经过点 M（1，1）以 y 轴为准线，离心率为 的椭圆的中心的轨迹方程.（12 分）2119已知椭圆 =1（ab0 ）与右焦点 F1 对应的准线 l，问能否给定离心率的范围，2yx使椭圆上存在一点 P，满足|PF 1|是 P 到 l 的距离与|PF 2|的比例中项.（14 分）20已知椭圆的一个焦点 ，对应的准线方程为 ，且离心率)2,0(1F249y的等比中项.（1）求椭圆方程， （2）是否存在直线 l 与椭圆交于不同的两点342和为eM、N，且线段 MN 恰为直线 平分？若存在，求出直线 l
6、 的倾斜角的范围，若x不存在，请说明理由.（14 分）33高二数学参考答案八、椭圆一、1A 2C 3D 4D 5C 6C 7B 8B 9D 10C二、11 12 13 1416xy7)23,(P1245yx三、15 16. 最大距离为 a（1+e） ，最小距离为 a（1e）217解： 设 AB 的中点为 P，A、P、B 在左准线上的射影分别为,5184|1BFAM、Q、N，则 54235.|2|)|(|21 aceQeNAMe 即又 .则椭圆方程为265922aac 19yx18解：设椭圆中心 .而中心 到准线的距离为 .ceyxo).,(ocx2),43(),4yxFcc即 为左 焦 点 3
7、4由椭圆的第二定义得 1)(4391)(4321| 222yxyxMF即20解（1） 342cace又即对应准线方程为1, 22abca )2,0(F2,49cy且椭圆中心在原点，则椭圆方程为 9xy（2）假设存在直线 l，且 l 交椭圆所得的弦 MN 被直线 平分，l 的斜率存在，设 l:y=kx+m.21x由 .直线 l 交椭圆于不同两点 M、N.092)(19222mkxkyxymk得消 去.09422 即设 M kkxyxN9.1),(,(22121 代入得 .3,.92k或解 得存在满足条件的直线 l1 的倾斜角 注：第（1）小题还可利用椭圆的第二定义解)2(3决需要更多试题，请点击：http:/
