1、操作受限,元素受限,内容回顾,栈,队列,线性表,后进先出,先进先出,字符集,串,第 4 章 串,计算机上的非数值处理的对象基本上是字符串数据。如：文字编辑程序，数据库管理系统，信息检索系统，检测病毒等等。,特征字符串,第 4 章 串,4.1 串类型的定义 4.2 串的表示和实现 4.3 串的模式匹配算法 4.4 串操作应用举例,重点: 串的基本概念 串的基本操作 串的存储结构,难点： 1、利用最小操作子集实现串的其它操作 2、串匹配的KMP算法,4.1 串类型的定义,串（String）是由零个或多个字符组成的有限序列。记为：s=a1a2an（n0） 基本概念 串名、串值 字符(ai) ASCI
2、I编码 是32（00100000 ）； A是65 GB2312编码、Unicode编码（UTF-8） 串长度、空串、空格串 子串、主串、子串在主串中位置、串相等,4.1 串类型的定义,串的抽象数据类型,ADT String 数据对象： 数据关系： 基本操作：ADT String,D = ai | ai CharacterSet , i=1,2,.n, n=0,R1= ai-1，ai| ai D, i=2,.n。,StrAssign( ,共13项操作，其中5项操作重点掌握,串的基本操作 （1）赋值 StrAssign(&T, chars)初始条件: chars是字符串常量。操作结果: 生成一个其
3、值等于chars的串T。,4.1 串类型的定义,StrAssgin(&T,Data Structure),（2）比较 StrCompare(S, T) 初始条件: 字符串S和T存在。操作结果: 若ST,则返回值0;若S=T,则返回值=0;否则返回值0。,（3）求长度 StrLength(S)初始条件: 字符串S已经存在。操作结果: 返回串S元素个数，称为串的长度。 （4）联接 Concat(&T, S1, S2) 初始条件: 字符串S1,S2已经存在。操作结果: 用T返回由串S1和S2联接而成的新串。,StrCompare(cat,case),（5）求子串 SubString(&Sub, S,
4、 pos, len)初始条件: 串S存在,1=pos=S的长度,0=len=S的长度-pos+1。操作结果: 用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。,Concat(&T,Data,Structure),SubString(&Sub,student,4,2),4.1 串类型的定义,串的基本操作（续）,（6）复制 StrCopy(&T, S) （7）判空 StrEmpty (S) （8）清空 ClearString(&S) （9）子串在主串定位 Index(S, T, pos) （10）置换 Replace(&S, T, V),如：S=abcacabcacaT=abcaV=x 置换
5、后S=?S=xcxca V=ab置换后S=?S=abcabca,（11）插入 StrInsert(&S, pos, T) （12）删除 StrDelete(&S, pos, len) （13）销毁 DestroyString(&S）,4.1 串类型的定义,例：利用串比较、求串长和求子串等基本操作，实现串的定位操作Index(S,T,pos) 。,S,T,length(S)-length(T)+1,初始条件: 串S和T存在,T是非空串，1=pos=S的长度。 操作结果: 若主串S中存在和串T相同的子串，则返回它在主串S中第pos个字符起第一次出现的位置；否则返回。,int Index(Strin
6、g S, String T, int pos) if ( pos 0 ) /pos的合法性n = StrLength( S ) ;m = StrLength( T ) ; i = pos ;while( i = n-m+1 )SubString(sub, S, i, m);if ( StrCompare(sub, T) ! = 0)+i ; else return i ; /返回子串在主串中的位置 /while / ifreturn 0; /S中不存在与T相等的子串 / Index,4.1 串类型的定义,定位操作算法描述,例：已知s=(xyz)+*,t=(x+z)*y。试利用联接( | )，求
7、子串( substr(s,i,j) )和置换( replace(s1,i,j,s2) )等基本操作，将s转换为t。,4.1 串类型的定义,s=s1|s4|s2,s1=substr(s,1,5),s1=(xyz),s2=substr(s,3,1),s3=substr(s,6,1),s4=substr(s,7,1),replace(s1,3,1,s3),s2=y,s3=+,s4=*,s1=(x+z),s=(x+z)*y,解：,4.2 串的表示和实现,定长顺序存储表示顺序映像 类型定义 #define MAXSTRLEN 255 typedef unsigned char SStringMAXSTR
8、LEN +1 约定：1）下标为0的分量存放串的长度或 2）串值后加入一个不计入串长的结束标记字符，如C语言中的0串联接Concat(&T,S1,S2) 是定长存储，联接后T的串长是S1和S2串长之和，该长度可能会超出MAXSTRLEN 分情况处理，超出部分要“截断”,Concat(&T,S1,S2)的算法示意图,串联接算法描述,Status Concat(SString / Concat,for (i=1;i=S10;i+) Ti=S1i; for (i=S10+1;i=S10+S20;i+) Ti=S2i-S10;,4.2 串的表示和实现,求子串SubString( 评价 串长超出最大长度，
9、约定采用截尾法 串长过小，则串空间浪费较大,4.2 串的表示和实现,4.2 串的表示和实现,堆分配存储表示顺序映像 类型定义 typedef structchar * ch ； / 串值所在的存储区的起始地址int length ； / 串长度 HString ； 一些操作的实现 基于复制利用malloc()分配一块足够的空间，在按要求完成复制：如StrAssign(&T,chars)，Concat(&T,S1,S2)，SubString(&Sub,S,pos,len)，StrInsert(&S,pos,T),串的插入操作StrInsert(&S,pos,T)算法,status StrInse
10、rt(HString / StrInsert,4.2 串的表示和实现,一些操作的实现 基于链接建立串名和串值的映射关系，如：StrAssgin(&T,chars) 评价 基于动态存储管理 建立串名和串值的映射关系 处理方便，串值共享,4.2 串的表示和实现,块链存储表示链式映像 存储密度sizeof(char)sizeof(链域) -存储密度不高存储密度=串值所占的存储位/实际分配的存储位 类型定义,typedef struct Chunk / 结点结构char chCHUNKSIZE;struct Chunk *next; Chunk; typedef struct / 串的链表结构Chun
11、k *head, *tail; /串的头和尾指针int curlen; / 串的当前长度 LString;,存储密度=串值所占的存储位/实际分配的存储位,假设: 指针域 next 占16“位(bit)”，则上图中串的存储密度是多少? 存储密度= 16/(16+4*2)=16/24=2/3,4.2 串的表示和实现,4.2 串的表示和实现,存储密度的影响 存储密度小，运算处理方便，但存储占用量大 评价 存储密度较低 块链使串的操作复杂化,作业7：1利用C的库函数strlen, strcpy 和 strcat写一个算法 void StrInsert(char *S, char *T,int i) ，
12、将串T插入到S的 第i个位置上。若i大于S的长度，则插入不执行。,4.3 串的模式匹配算法,模式匹配 子串的定位操作(Index(S,T,pos)通常称为模式匹配。其中，T称为模式串。,4.3 串的模式匹配算法,4.3.1 求子串位置的定位函数 Index(S, T, pos),简单匹配算法示例：S=“ababcabcacbab” T=“abcac”,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,第一趟匹配 a b a b c a b c a c b a ba b c,第二趟匹配 a b a b c a b c a c b a ba,第六趟匹配 a b a b c a b c a
13、 c b a ba b c a c 成功!,。,int Index ( SString S , SString T, int pos ) i = pos; j = 1; while ( i S0 / Index_BF,采用定长顺序存储结构,不依赖其他串操作的匹配算法,4.3 串的模式匹配算法,简单匹配算法的复杂度分析,设 n = StrLength(S) m = StrLength(T) 最好情况S = A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING OF SIMPLE TEXT T = STING循环次数：（Index+T0-1）+4 时间复杂度：O(n+m) 最
14、坏情况 T = 00000001 S = 00000000000000000000000000000000000000000000000001循环次数：46*8时间复杂度：O(n*m),4.3 串的模式匹配算法,4.3 串的模式匹配算法,4.3.2 模式匹配的一种改进算法(KMP算法)克努特(D.E.Knuth)-莫里斯(J.H.Morris)-普拉特(V.R.Pratt)KMP算法的改进在于:每一趟匹配过程中出现字符比较不等时,不需要回朔i指针只要利用已经“部分匹配”结果,调整j指针,即将模式向右滑动尽可能远的一段距离,来个提高算法效率。,KMP算法匹配过程示意如下:1 2 3 4 5 6
15、7 8 9 0 1 2 3 第一趟匹配 a b a b c a b c a c b a b ( i = 3 )a b c ( j = 3 ) 第二趟匹配 a b a b c a b c a c b a b ( i = 3 7 )a b c a c ( j = 1 5 ) 第三趟匹配 a b a b c a b c a c b a b ( i = 7 11 )(a)b c a c ( j = 2 6 )算法复杂度为O(n+m),4.3 串的模式匹配算法,算法示例：S=“ababcabcacbab” T=“abcac”,KMP算法的基本思想(一),假设主串为 S=“s1s2.sn”,模式串为p=“
16、p1p2.pm” 要解决的问题是:当“失配”(sipj)时,模式串“向右滑动”的可行距离有多远;或者说,下一步si应该与模式串中的哪个字符比较? 可以推断:答案将完全取决于模式串,而与主串无关。因此,可以预先为模式串设定一个数组nextj,当“失配”(sipj)时,i不变,j改为nextj。 前面例子的 nextj 是:,j 1 2 3 4 5 模式串 a b c a c nextj 0 1 1 1 2,KMP算法的匹配过程示例,举例如下:1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 第一趟 a c a b a a b a a b c a c a a b c (i=2)a
17、 b (j=2,next2=1) 第二趟 a c a b a a b a a b c a c a a b c (i=2)a (j=1,next1=0) 第三趟 a c a b a a b a a b c a c a a b c (i=8)a b a a b c (j=6,next6=3) 第四趟 a c a b a a b a a b c a c a a b c (i=14)(a b)a a b c a c (j=9,成功),j 1 2 3 4 5 6 7 8 模式串 a b a a b c a c nextj 0 1 1 2 2 3 1 2,KMP算法的基本思想(一),int Index_K
18、MP ( SString S, SString T, int pos ) / 利用模式串T的next函数求T在主串 / S中第pos个字符之后第一次出现的位置；否则返回。i = pos; j = 1;while ( iT0) return i-T0; / 匹配成功else return 0; / Index_KMP,KMP算法,KMP算法的基本思想(一),KMP算法的基本思想(二),一般情况下, 模式串的next函数的定义如下:0 当j=1时 nextj= max k|1kj且“p1.pk-1”=“pj-k+1.pj-1”1 其他情况 如:,j 1 2 3 4 5 6 7 8 模式串 a b
19、a a b c a c nextj 0 1 1 2 2 3 1 2,求模式串的next值的算法思想,用递推方法求next函数值 由定义可知: next1=0, next2=1; 设nextj=k,则有关系:“p1.pk-1”=“pj-k+1.pj-1” 其中1k 使上述关系成立. 那么nextj+1 = ?,有两种情况: (1)若pk=pj,则表明: “p1.pk” = “pj-k+1.pj” 并且不可能存在 kk 使上述关系成立. 这就是说 nextj+1=k+1 或 nextj+1=nextj+1 (2)若pk pj,则表明: “p1.pk” “pj-k+1.pj” 此时求next的问题可
20、看成模式匹配的问题; 递推 k=nextk,直到pk = pj 或k=0; 此时 nextj+1=nextk+1,求模式串的next函数值,void get_next(SString T, int next) / 求模式串的T的next函数值并存入数组next.i=1; next1=0; j=0; while (iT0) if (j=0|Tj=Tj)+i;+j;nexti=j;else j = nextj; /get_next,4.4 串操作应用举例,文本编辑 处理规则：行插入/删除，页插入/删除， 数据结构：页表、行表（行号，起始地址，长度） 建立词索引表 数据结构 词表书名中的关键词集合 关键词索引表,小 结,串的两个显著特点 其一、它的数据元素都是字符 其二、串的基本操作通常以“串的整体”作为操作对象，而不像线性表是以“数据元素”作为操作对象。 串的存储结构 “串匹配”的简单算法,其算法思想直截了当，简单易懂，适用于在一般的文档编辑中应用，但在某些特殊情况，例如只有0和1两种字符构成的文本串中应用时效率就很低。 KMP算法是一种改进方法。,作业：1求模式串abaabcababb 的next值。,
