1、集合 Axx 2axa 2190 ，B xx 25 x 60 ，C xx 22 x80 （1）若 ABAB，求 a 的值；（2）若 AB ，AC ，求 a 的值答案：由已知，得 B2，3 ，C2，4.(1) ABAB， AB 于是 2，3 是一元二次方程 x2axa 2190 的两个根，由韦达定理知：解之得 a5. 19a(2)由 AB ，又 AC ，得 3A ，2 A，4 A，由3A，得 323aa 2190，解得 a5 或 a=2当 a=5 时，Axx 25x 602，3 ，与 2 A 矛盾；当 a=2 时，Axx 22x 1503，5 ，符合题意 . 来源：09 年湖北宜昌月考一题型：解
2、答题，难度：中档已知：集合 A=x| 0， B=x|x23x+2 （ uA）B=x| x2 2323来源：09 年湖北襄樊月考一题型：解答题，难度：中档已知全集 UR，不等式 的解集为 A， 不等式 的解集为 B20x21x（I）求 A， B；（II）求 ()答案：（）由 得 . . 20x2x2Ax由 .得 . . 1313B（） ， UR，Ax . . ,2,U2,3UAB来源：09 年北京海淀月考一题型：解答题，难度：容易设 ，求证：,2ZyxaM（1） ；)(,2k（2） ；)(,4ZkM（3）若 ，则qp.p答案：（1）因为 ，且 ，所以Zk1, 22)1(kk .1Mk（2）假设
3、，则存在 ，使 ，由于)(24MZyx, 24yx和 有相同的奇偶性，所以 是奇数或 4 的倍数，不可yx )(2y能等于 ，假设不成立，所以k .4k（3）设 ，则Zbayxqyxp,22)(2baq 22y（因为 ） 。Myxyx2 Zaxx,来源：08 年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难判断以下命题是否正确：设 A，B 是平面上两个点集， ，),(22ryxCr 若对任何 ，都有 ，则必有 ，证明你的结论。0rCrrBA答案：不正确，取 满足条件，但 。0,),(,),( xyxByxA且 BA来源：08 年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：中档设集合 P=1，2，3，4，5，对任
4、意 kP 和正整数 m，记 f(m，k)= ，51ik其中 a表示不大于 a 的最大整数。求证：对任意正整数 n，存在 kP 和正整数 m，使得f(m，k)=n。答案：设集合 P=1，2，3，4，5，对任意 kP 和正整数 m，记f(m，k)= ，其中 a表示不大于 a 的最大整数。求证：对任意正整数 n，51iik存在 kP 和正整数 m，使得 f(m，k)=n。证明：定义集合 A= |mN*，kP，其中 N*为正整数集。由于对任意1k、iP 且 ki， 是无理数，则对任意的 k1、k 2P 和正整数 m1、m 2，1ik当且仅当 m1=m2，k 1=k2。由于 A 是一个无穷集，现将 A
5、中的元素21m按从小到大的顺序排成一个无穷数列。对于任意的正整数 n，设此数列中第 n 项为。下面确定 n 与 m、 k 的关系。若 ，则 。由k 11ki 11ikmm1 是正整数可知，对 i=1，2，3，4，5，满足这个条件的 m1 的个数为 。从而in= =f(m，k )。因此对任意 nN*，存在 mN*，kP，使得 f(m，k)=n。51ii来源：07 年全国高中数学竞赛题型：解答题，难度：较难已知集合 ，1),(,1),(,1),( 2 yxCayxByaxA问：当 取何值时， 为恰有 2 个元素的集合？说明理由，若改为 3 个元素集aC合，结论如何？答案：因为（AB）C= （AC）
6、（BC ） ，而 AC，BC 分别为方程组（）与 （）的解集。12yxa12yxa在（）中将代入 消去 y 得（1-ax ） 2+x2=1.即（a 2+1）x 2-2ax=0，所以 x=0 或 x= 。1a当 x=0 时 y=1，当 x= 时，y=2.12a所以（）的解集为 .,),0(22在（）中将代入 解（ ）得 ,1,),0(2a（1）若（AB）C 含有 2 个元素，因为（0，1） ， （1，0） （A B）C，所以（AB）C 中只含有这两个元素，从而或 。1022a012a解得 a=0 或 a=1。故当 a=0 或 a=1 时， （AB）C 恰有 2 个元素。（2）若（AB）C 含有 3 个元素，由（1）知只有 ，221a即 a2+2a-1=0.所以 a= .28
