1、1高三数学测试题（2009 年 3 月 23 日）班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题1、 （2009 揭阳）已知函数： cbxf2)(，其中： 40,cb，记函数)(xf满足条件： 21()4f为事件为 A，则事件 A 发生的概率为 （ ）A 14 B 58 C 12 D 382、 （2009 吴川）已知 、 是两个不同平面，m、n 是两条不同直线，则下列命题不正确的是 ( )A /,则 Bmn，m，则 nCn，n ，则 Dm ，mn，则 n3 （2009 广东五校）如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOC内，曲线 2yx和曲线yx围成一个叶形图（阴影部分） ，向正方形 内随机投一
2、点（该点落在正方形AOB内任何一点是等可能的） ，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）（A） 12 （B） 13 （C） 4 （D） 64、 （2009 澄海）设 m，n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m ，n ，则 mn；若 ， ， m ，则 m ；若 m ，n ，则 mn；若 ， ，则 其中正确命题的序号是 （ ）A和 B和 C和 D和5、 （2009 番禺）设 ,(01)ab，则关于 x的方程 20axb在 (,)上有两个零点的概率为（ ）B A. 4 B. 13 C. 12 D. 23 6、 （2009 番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左
3、视图都是边长为 1 的正三角形，那么这个几何体的侧面积为 （ ）2A 12 B 2 C 24 D 47、 （2009 惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 6xy 内的概率为 （ ）A 3 B 29 C 16 D 148、 （2009 潮州）设 、 、 z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： x、 y、 z均为直线； x、 y是直线， z是平面； z是直线， x、 y是平面； x、 均为平面。其中使“ 且 x y”为真命题的是 （ ）A B C D 二、解答题：9、 （2009 广东六校）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（
4、即每两个比赛一场） ，共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为 31，甲胜丙的概率为 41，乙胜丙的概率为 31.（）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（）若每场比赛胜者得 分，负者得 0分，设在此次比赛中甲得分数为 X，求 E.10、 （2009 广州）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为 0）的概率为 0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm ，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量 x，求 x 的分布列及数学期望.01098311、 （2009 广雅
5、）已知四棱锥 PABCD的三视图如下图所示， E是侧棱 PC上的动点.(1) 求四棱锥 的体积；(2) 是否不论点 E在何位置，都有 E？证明你的结论；(3) 若点 为 的中点，求二面角 的大小.12、 （2009 东莞）在直三棱柱 1CBA中， 1A， 09BC，且异面直线 BA1与 1C所成的角等于 06，设 a.（1）求 a的值； （2）求平面 与平面 1所成的锐二面角的大小.ABCA1B1C1侧侧侧侧侧侧侧侧侧 12 1121A BCDPE413、 （2009 朝阳）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本 人教 A 版 人教 B 版 苏教版 北师大版人数 20 15 5 10（1）从这 50 名教师中随机选出 2 名，求 2 人所使用版本相同的概率；（2）若随机选出 2 名使用人教版的教师发言，设使用人教 A 版的教师人数为 ，求随机变量 的变分布列和数学期望。14、（2009 广州）如图，四棱锥 PABCD中， 平面ABCD，四边形 是矩形， E、 F分别是 、 P的中点若 3P， 6 （）求证： /平面E；（） 求点 F到平面 的距离；（）求直线 平面 PCE所成角的正弦值
