1、1第六单元 圆一、圆的认识1、圆是一条曲线围成的封闭图 形。圆心：圆规针尖固定的一点叫圆心；“O”圆心确定了圆的位置；半径：连接圆心到圆上任意一点的线段；“r”半径确定了圆的大小。直径：通过圆心且两端都在圆上的线段；“d”圆规画圆注意： （1）针尖不能移动；（2）圆规两脚的距离不能变化。练习：（1）画一个半径是 2 厘米的圆；（2）画一个直径是 4 厘米的圆。2、圆的主要特征：（1）一个圆有无数条半径和直径；在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等；d=2r,r=d2.（2）圆是轴对称图形，有无数条 对称轴，它的 对称轴都是直径所在的直 线（即过圆心）。练习：判断（1）圆的直径是半径的
2、 2 倍，半径是直径的一半。 （ ）（2）两端都在圆上的线段就是圆的直径。 （ ）（3）从圆心到圆上任意一点的距离都想等。 （ ）（4）圆心确定了圆的大小，半径确定了 圆的位置。 （ ）例 1、（1）画一个边长 3 厘米的正方形，并在正方形内画一个最大的圆。（2）画一个半径为 3 厘米的圆，并在 圆内画最大的正方形？分析： 正方形 对角线的交点就是圆心，直径等于 边长，即半径等于边长的一半。在圆 内画最大的正方形，相互垂直的两条直径与圆的四个交点就是正方形的顶点， 连接四个顶点就是所求的正方形。（3）画一个长 4 厘米、宽 2 厘米的 长方形，并在 长方形内画一个最大的 圆。分析：可以根据在正
3、方形内画圆的方法来画，两种画法： 长方形对角线的交点就是圆心， 长方形的宽是圆的直径。先在长方形内画出最大的正方形，再在正方形内画最大的圆。（4）一张彩纸长 10 厘米，宽 8 厘米，最多能剪出多少个半径是 1 厘米的圆？分析：每个圆对应一个正方形， 圆的直径和对应正方形的边长 相等。剪 圆就是剪与之对应的正方形。练习：1、填空（1）两端都在圆上的线段， （ ）最长。（2）从圆心到圆上的任意一点的线段都（ ）。（3）经过一点可以画（ ）个圆。（4）圆心决定圆的（ ），半径决定 圆的（ ）。2、画一个直径是 2 厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。3、画一个周长是 12 厘米的正方形，并在正方形内
4、画一个最大的圆，标出圆的半径。4、画一个半径 2 厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形，标出正方形的边长。3、扇形和圆心角由圆的两条半径和对应的一段曲线（即弧）所围成的图形叫做扇形。2顶点在圆心的角叫做圆心角。注意:扇形是圆形的一部分，在同一个圆中扇形的大小由圆心角决定。圆心角是周角的一部分，所以圆心角的度数大于 0 度小于 360 度。二、圆的周长1、圆的周长的意义：围成圆的曲 线的长叫作圆的周长。2、圆周率：周长除以直径的商，用字母“”表示， 是一个无限不循 环小数。=3.141592653 取近似 值 3.14例 1、判断：（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （ ）（2）圆的周长是直
5、径的 3.14 倍。 （ ）3、圆的周长公式C=d或 C=2r，C 表示周长， d 表示直径，r 表示半径。例 2、求下面各圆的周长。R=3.5dm d=5m r=0.6m4、圆的周长公式的应用r=C2 d=C例 3、求下面各圆的直径。C=25.12m C=9.42m r=6cm练习：1、 周长是 37.68 厘米，镜子直径是多少？半径是多少？2、 用一根绳子绕大树 3 圈，大 树直径是多少？3、 一个水桶的直径是 6 厘米， 围一圈铁丝，街 头是 12 厘。这根铁丝有多长？4、 火车车轮的外径是 0.8 米，如果它每分 钟转 400 圈，那么这列火车每小时前进多少千米?5、 李爷爷用栅栏靠墙
6、围一个半圆形的花圃， 墙长 10 米。求这个花圃的周长？6、 正方形内有一个最大的圆，圆的周长是 50.24 分米，正方形的周长是多少？7、 从长 40 分米，宽 15 分米的 长方形纸中剪出最大的圆，圆的周长是多少？若剪出半径是2.5 分米的圆，最多能剪多少个？8、 求下列图形的周长培优：1、 将两个半径分别为 6 厘米、 9 厘米的半圆如右图放置，求涂色部分的周长。练习、求下图中涂色部分的周 长。 （单位：厘米）32、 一个石英钟的分针长 12 厘米， 经过 25 分钟后，分 针的尖端所走 过的路程是多少厘米？练习：一只挂钟的分针长 24 厘米， 经过 45 分钟后， 这根分 针的尖端所走
7、的路程是多少厘米？3、每个饮料瓶的直径都是 8 厘米，用绳子如下图各捆 2 圈，打结处还需 10 厘米的绳子。三种饮料包装各需要多长的绳子？三、圆的面积1、圆的面积公式的推导将圆等分成若干个（偶数个）扇形，可以将它们拼成一个长 方形， 长方形的长是周长的一半，宽是半径，面积等于圆的面积 。根据 长方形的面积公式可推 导出圆的面积公式：S=2r22=r 。2例题：（1）口算6 = 2 = 10 = 50 = 0.1 = 0.2 = 1 =2 22222（2）根据下列条件，求各圆的面 积。R=9dm d=12cm C=25.12m（3）一个喷水池，喷头的射程是 8 米， 喷水池的面积是多少？（4）
8、木桩栓羊，绳长 2 米，羊可以吃到的草的面积是多大？（5）一块正方形铁皮边长是 12 分米，把它剪成一个最大的圆， 这个圆的面积是多少？2、圆的面积计算公式的应用若已知直径或周长，先求出半径，再求面积。例题：（1）一面圆形镜子，直径是 15 厘米，求 镜子的面积是多少平方厘米？（2）光明造纸厂院内有个圆形的水池，周 长是 28.26 米， 圆 形水池的半径和面积各是多少？（3）判断：半径是 2 厘米的圆，周 长和面积相等。 （ ）3、圆环及圆环面积的计算（1）以同一点为圆心，半径不相等的两个 圆组成的图形，两圆之间的部分就是圆环。圆环中半径较大的圆叫做外圆；半径较小的圆叫做内圆。两圆中间部分的
9、大小叫做圆环的面积。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽。（2）圆环的面积=外圆的面积- 内圆的面积 S=（R -r ）2例题：（1）求下面圆环的面积4（2）一个直径为 6 米的圆形花坛。在它的周 围铺设一条 2 米 宽的小路。求 这条小路的面积。（3）一个直径 10 米的花圃，周 围铺上 1 米宽的石子路，石子路的面积是多少？若在石子路的外围加上围栏，需要多长的围栏 ？培优：1、圆的半径扩大 2 倍，直径扩大（ ），周长扩大（ ），面积（ ）。2、周长相等的长方形、正方形和圆， （ ）面积最大；面积相等的长方形、正方形和圆， （ ）周长最长？四、组合图形的面积例题（1）求图中阴影部分的面积（2）花
10、坛的形状如图所示，中间 的正方形边长是 20 米，四 边 各有一个半圆。这个花坛的周长是多少米？占地面 积是多少？ 第（2）题培优：1、（1）把 1 个圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径 为宽的近似 长方形。已知长方形的周长是 24.84 厘米，那么圆形纸片的面 积是多少？（2）把 1 个圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似 长方形。 长方形的周长比圆的周长多 6 厘米，拼成的长方形的面 积是多少平方厘米？2、（1）如图，甲、乙都是正方形， a 等于 12 厘米， b 等于 10 厘米。求涂色部分的面积。（2）求涂色部分的面积。 （单位： cm）第六单元 练习（一）一、填空1、（ ）确
11、定圆的位置， （ ）确定圆的大小。52、两端都在圆上的线段中， （ ）最长。3、圆有（ ）条对称轴，每条对称轴都经过圆的（ ）。二、判断1、半径的长度都是直径的一半。 （ ）2、从圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （ ）3、大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （ ）4、圆的周长是直径的 3.14 倍。 （ ）5、圆的半径扩大 2 倍，直径也扩大 2 倍，周长也扩大 2 倍。 （ ）三、按要求画图1、半径是 2 厘米的圆。 2、直径是 3 厘米的圆。3、先画一个边长 3 厘米的正方形， 4、画一个直径是 4 厘米的圆，再在这个圆里再在正方形里画一个最大的圆。 画一个最大的正方形。四、计算(1)d=
12、1.5 分米，求 C;(2) r=5 厘米，求 C;(3)C=12.56 米，求 d;(4) C=25.12 分米，求 r.五、求阴影部分的周长。6六、解决问题1、一棵大树的周长是 2.512 米，这棵大树的直径大约是多少米？半径是多少米？2、小明沿着一个圆形池塘跑了 3 圈，一共跑了 942 米，这个池塘的直径是多少？3、一种自行车的外直径是 70 厘米，一座大 桥长 1099 米，这辆自行车通过大桥需要转多少周？4、一只挂钟，它的分针长 40 厘米，从中午 12 时到 1 时，分针尖端走过的路程是多少厘米？5、王大爷靠墙用篱笆围了一块 半圆形的菜地， 篱笆长 12.56 米，菜地靠墙的一边
13、长多少米？第六单元 练习（二）7一、填空1、一个圆的半径扩大 3 倍，周长（ ），面积（ ）。2、把一个圆形的纸片剪成两个相等的半 圆，它 们的周长增加了 20 厘米。这个圆形纸片的周长是（ ），面积是（ ）。3、钟面上，分针和时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆所组成的图形是（ ）。4、周长相等，长方形、正方形和圆中（ ）的面积大。5、在一个边长是 10 厘米的正方形中剪下一个最大的 圆， 圆 的周长是（ ），面积是（ ）。6、一个挂钟的时针长 20 厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）米。二、面积计算（1）求右面图形的面积（2）求下面阴影部分的面积。三、解决问题1、一根铁丝长 6.28 米，正好在一个圆形线圈上绕满了 50 圈，这个线圈的半径是多少厘米？2、一种自行车车轮外直径是 70 厘米， 这个车轮每分钟转 100 周，每分钟可以前进多少米？3、一根分针长 6 厘米，分针尖端 10 分钟走过的路程是多少厘米？分 针 10 分钟扫过的面积是多少平方厘米？4、 一个直径 10 米的圆形水池，外有一条 2 米的小路，小路的面积是多少平方米？5、张伯伯用篱笆靠墙围了一个半 圆形菜园，已知 篱笆长 25.12 米，这个菜园的面积是多少平方米？
