1、1202 第 1 课时 方差知识要点分类练 夯实基础知识点 1 方差的概念及计算1在方差的计算公式 s2 (x120) 2( x220) 2( x1020) 2中，数 10 和 20110分别表示( )A数据的个数和方差B数据的个数和平均数C平均数和数据个数D数据的方差和平均数22018铜仁改编小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是(单位：分)87，93，90，则三次数学成绩的平均数是_，方差是_32018南充甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩(单位：环)如下表：甲 7 8 9 8 8乙 6 10 9 7 8比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差 s 甲
2、2， s 乙 2，结果为 s 甲 2_s 乙 2.(填“”“”或“”)4求下列两组数据的方差：甲组：50，36，40，34；乙组：36，48，40，36.5甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两台机床每天生产的次品数分别如下：甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1请分别计算两组数据的平均数和方差2知识点 2 方差的简单应用62018河北为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为： x 甲 x 丙 13， x 乙 x 丁 15； s 甲2 s 丁 23.6， s 乙 2
3、s 丙 26.3.则麦苗又高又整齐的是( )A甲 B乙 C丙 D丁72018南京某排球队 6 名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为 186 cm 的队员换下场上身高为 192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员身高的( )A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大82018邵阳根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图 2021 所示的折线统计图图 2021根据图中所提供的信息，若要推荐一名成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )A李飞或刘亮 B李飞C刘亮 D无法确定92018荆州为了参加
4、“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班级前 5 名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班 86，85，77，92，85；八(2)班 79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差八(1) 85 b c 22.8八(2) a 85 85 19.2(1)直接写出表中 a， b， c 的值；(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好？并说明理由3规律方法综合练 提升能力10九年级体育素质测试，某小组 5 名同学的成绩(单位：分)如下表所示，其中有两个数据被遮盖编号 1 2 3 4 5 方差 平
5、均成绩得分 38 34 37 40 37那么被遮盖的两个数据依次是( )A35，2 B36，4 C35，3 D36，311如图 2022 是甲、乙两人 10 次射击成绩(单位：环)的条形统计图，则下列说法正确的是( )图 2022A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定12A 组数据是 7 名同学的数学成绩(单位：分)：60， a，70，90，78，70，82.若去掉数据 a 后得到 B 组的 6 个数据，已知 A，B 两组数据的平均数相同根据题意填写下表：平均数 众数 中位数A 组数据B 组数据并回答：哪一组数据的方差较大？4拓广探究创新练 冲刺
6、满分13为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数(环) 中位数(环) 方差 命中 10 环的次数甲 7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图图 2023(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？56教师详解详析1B290 分 6 解析 (879390)90(分)，小米三次数学成绩的平均数x 13是 90 分 s2 (8790)
7、 2(9390) 2(9090) 26，小米三次数学成绩的方差是136.3 解析 x 甲 8， s 甲 2 (78) 2(88) 2(98)7 8 9 8 85 152(88) 2(88) 2 ；25 x 乙 8， s 乙 2 (68) 2(108) 2(98) 2(78)6 10 9 7 85 152(88) 22， s 甲 2s 乙 2.故答案为.4解：甲组数据的平均数是(50364034)440，则甲组数据的方差是 (5040) 2(3640) 2(4040) 2(3440) 238.14乙组数据的平均数是(36484036)440，则乙组数据的方差是 (3640) 2(4840) 2(
8、4040) 2(3640) 224.145解： x 甲 (0102203124)1.5，110s 甲 2 (01.5) 2(11.5) 2(01.5) 2(21.5) 2(21.5) 2(01.5)1102(31.5) 2(11.5) 2(21.5) 2(41.5) 21.65；x 乙 (2311021101)1.2，110s 乙 2 (21.2) 2(31.2) 2(11.2) 2(11.2) 2(01.2) 2(21.2)1102(11.2) 2(11.2) 2(01.2) 2(11.2) 20.76.6D 解析 长得高说明平均数比较大，整齐说明方差较小比较已知的数据可知，符合这两个要求的
9、是丁故选 D.7A 解析 原来的平均数为 188，原来的方差为180 184 188 190 192 1946 ；现在的平均数为 187，平均64 16 0 4 16 366 683 180 184 188 190 186 1946数变小了，现在的方差为 ，方差也变小了故选 A.49 9 1 9 1 496 593 6838C 解析 根据方差的意义，一组数据的波动越小，成绩越稳定；波动越大，成绩越不稳定由图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定故选 C.9解：(1) a (7985928589) 43086.15 15八(1)班数据重新排列为：77，85，85，86，92，这组数据的中位数 b
10、 为 85，众数 c 为 85.7(2)22.819.2，说明八(2)班的成绩较稳定，且八(2)班的平均分高，八(2)班前 5 名同学的成绩较好10B 解析 这组数据的平均数是 37，编号为 3 的同学的得分是375(38343740)36(分)；被遮盖的方差是 (3837) 2(3437) 2(3637) 2(3737) 2(4037) 24.1511B12解：A 组数据中去掉数据 a 后得到 B 组的 6 个数据，且 A，B 两组数据的平均数相同，A，B 两组数据的平均数均为 (607090787082)75；16 (60 a7090787082)75，解得 a75，17A 组数据的众数为
11、 70，B 组数据的众数为 70；A 组数据的中位数为 75，B 组数据的中位数为 74.填表如下：平均数 众数 中位数A 组数据 75 70 75B 组数据 75 70 74sA2 (6075) 2(7575) 2(8275) 2 ，17 5587sB2 (6075) 2(7075) 2(8275) 293.16 sA2 sB2，B 组数据的方差较大13解：(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为 2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为 7(环)，中位数为 7.5 环2 4 6 8 7 7 8 9 9 1010方差为 (27) 2(47) 2(67) 2(87) 2(77) 2(7
12、7) 2(87) 2(97)1102(97) 2(107) 25.4；甲 9 次的射击成绩为 9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为 7 环，甲第 8 次的射击成绩为 70(967627789)9(环)，故甲 10 次的射击成绩为 9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，中位数为 7 环，方差为 (97) 2(67) 2(77) 2(67) 2(27) 2(77) 2(77) 2(97)1102(87) 2(97) 24，补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数(环) 中位数(环) 方差 命中 10 环的次数甲 7 7 4 0乙 7 7.5 5.4 18甲、乙射击成绩折线图(2)甲应胜出理由：甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，故甲的成绩较稳定，所以甲应胜出(3)若希望乙胜出，则评判规则可判定为中位数较大者胜出(答案合理即可)
