1、,为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，介绍电磁场中的基本物理量和实验定律。, 在静止和稳定的情况下，确立分布电荷与分布电流的概念和物理量；在电荷守恒的假设前提下，确立电流连续性方程。, 在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁场的矢量积分公式。, 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度 和磁感应强度 的概念。,2.1 电荷与电荷分布2.2 电流与电流密度 2.3 电流连续性方程2.4 电场强度 库仑定律2.5 安培力定律 磁感应,2.1 电荷与电荷分布,1。电荷的量子性任意带电体的电量是电子电量的整数倍。,带电体的这种性质称为量子性。,2。电荷的体密度和面、
2、线密度分布,定义电荷体密度：,单位为：,若已知带电体的电荷体密度，求带电体的总电荷,定义电荷面密度：,单位为：,若已知带电体的电荷面密度，求带电体的总电荷,定义电荷线密度：,单位为：,若已知带电体的电荷线密度，求带电体的总电荷,说明：,1）电荷密度和总电荷都是标量函数，表示空间的一种电荷分布。,2）当电荷在区域内均匀分布时,3。点电荷及其表示：,用电荷密度表示带电体的总电荷为,1）点电荷是带电体的理想模型体积趋近于零，电荷集中在一点上的模型。,2）点电荷的表示：,体密度函数值在 点时为无穷大，表示该点有一个点电荷 。,例：一个电子束，电荷体密度 ， 为圆柱系统的径向坐标。试求 轴上单位长度内两
3、平行平面所构成的体积空间中的电荷量。,2.2 电流与电流密度,1。定义电流强度：,电荷的定向移动形成电流。定义：单位时间通过任意横截面积流过的电量为电流强度。,说明：,1）电流强度的单位是：A（安培）,2）电流强度是标量（代数量）。,3）对稳恒电流,2。定义电流体密度矢量：,体电流密度矢量：,为了描述在面积 上，电荷流动的不均匀性，引入电流密度矢量单位时间，通过单位横截面流过的电量。称为体电流密度矢量 。,说明：,1）电流密度矢量的大小，表示单位时间通过与电荷流动方向垂直的单位面积上的电量。方向为电流的正方向（正电荷流动的方向）。,2）电流密度与电流强度的关系：,3）某一点电流密度与电荷密度的
4、关系：,如图取电流管，截面为 ，长为 ，计算在 时间内流过的电流强度 ：,所以，在小面元处的电流密度，表示为：,用矢量表示为：,若由多种带电粒子构成电流，则,单位：,3。定义电流面密度矢量,定义面电流：在界面上一个薄层内流动的电流。,定义面电流密度 ：单位时间，通过垂直于面电流方向的单位横截线流过的电荷。,说明：,1）面电流密度矢量是定义在一个薄层内的电荷流动，被抽象为一个几何的面。,2）面电流密度与面电流强度的关系：,若定义单位法向矢量 ，,所以，在表面任意曲线上穿过的电流强度：,3）某一点面电流密度与电荷密度的关系：,2.3 电流连续性方程电荷守恒定律,相应的微分形式,电流连续性方程的表述
5、：在空间任取一个体积 ，其外表面为 。单位时间内从此区域流出的电量等于同时间内区域内电荷的减少。,高斯公式,说明：,1）恒定电流场描述场的物理量不随时间改变,稳恒电流条件,2）电流连续性方程也称为电荷守恒定律。对面电流分布，同样可以写出：,稳恒电流是无散场。,稳恒条件下,2.4 电场强度 库仑定律,1。库仑定律：,其中 是施力电荷 到受力电荷 之间的距离。,表述：真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力,2。电场强度：,或,其中， 称为场点， 称为源点， 是场点与源点之间的位置矢量。,当 为单位试探电荷 时，由库仑定律可以确定与场电荷 相距 处的电场强度。,1）当场点在全空间取值时，定义了点电
6、荷在空间各处激发的场。,2）当场点位置不变，改变源点位置时，表示不同位置的点电荷在同一个场点激发的场。,3）由电场强度的定义表示，其大小与距离平方成反比的关系。这一点反映了静电场的基本性质,4）对 个点电荷组成的系统，由场的叠加原理，场点 处的场强等于单个点电荷产生的场强的矢量和。,说明：,例。求电偶极子的场。,电力线,等位线,电偶极子一对等量异号点电荷，二者之间距离 小于小于场点到偶极子的距离 。,右图表示一个电偶极子。采用球坐标系，将原点放在偶极子中心，z轴l与相合，远处一 点的电位等于两点电荷电位的叠加.,3.连续分布电荷体系电场强度的计算公式:,在无界的自由空间，当电荷为连续分布情况时
7、，利用对电荷体系“分割、求和、取极限”的方法，可用积分求空间一点的电场强度。,体分布,面分布,线分布,由 电荷产生的电场强度为,整个体系的电荷对场点的贡献为,同理，面电荷和线电荷分布的场：,说明：,1）原则上积分形式的电场强度公式可以计算一切带电系统产生的场。但是，当电荷分布不具有积分对称性时，积分很难完成，此解称为形式解。,2）当电荷在系统内均匀分布时，电荷密度是常数，与积分无关。,3）积分式在计算时应由坐标的分量式表示。,例：无界真空中，有限长直线 上均匀分布着线电荷 ，求此线电荷的电场。,解：选柱坐标,其中,带电线两端无限延长，则,例题：真空中一个带点导体球，半径为 ,所带电荷量为 ，试
8、计算球内、外的电场。,解，在球面上取面元 ，该面元在P点处产生的电场径向分量为：,例题：真空中半径为a的球内均匀充满了电荷，体密度 。试计算球内、外的电场。,例。均匀带电圆环，半径为 ，电荷总量为 。求环圆心的延长线上一点的电场强度。,例。由此均匀带电圆环构成的半径为 的带电圆面，电荷总量为 。求环圆心的延长线上一点的电场强度。,讨论，当半径趋于无穷大时（ ），电场的值。,当半径趋于无穷大时（ ),2.5 安培定律和毕奥萨伐尔定律,说明：,1）电流元之间的相互作用力不满足牛顿第三定律，闭合电流圈之间的相互作用力才满足牛顿第三定律。,1。闭合电流回路 上的电流元 ，与闭合电流回路 的电流元 ，之
9、间的相互作用力：,2）作用力的方向由两次叉积决定。,2。毕奥萨伐尔定律：,将安培定律改写：,其中：,表示由 电流元在距离 处产生的磁场的磁感应强度。,说明：,1）磁感应强度的单位：特斯拉 或：,2）磁感应强度的方向与电流元 和矢径 决定的平面垂直，构成右手关系。,3）矢性点源 产生的场，其力线是闭和环状力线。与标量点源不同。,4）对稳恒的直流电流回路：,积分对源变量区域进行，结果是场变量的函数。,例：求一个半径为a的微小电流圆环的磁场，如图所示。,3。磁感应强度的矢量积分公式：,电流元为体分布时：,整个电流区域产生的场：,例：有限长电流线在线外一点产生的磁场的磁感应强度。,整个电流区域产生的场：,电流元为面分布时：,其中,由右手叉积：,线两端无限延伸：,例：圆电流圈在中心轴延长线上一点产生的磁场的磁感应强度。,由对称性：,当 ，在圆面中点时：,
