1、6.Frenkel 激子一些离子晶体的价电子的波函数适用紧束缚近似的方法。电子的有效质量大、带窄。因而电子和空穴的引力强，距离大小。极限情况下，电子和空穴处于同一格点，即 Frenkel 激子。与 Wannier 激子相反。Frenkel 激子的空间分布小，动量空间上分布宽，因此不用布洛赫函数而用 Wannier 函数来描述。Wannier 函数定义为：kklixeNlxW1其中 是格矢。逆变换为lllkik lxex 实际上， 是布洛赫函数 在 空间展开成 Fourier 级数时的 Fourierxk系数。Wannier 函数有以下特点：i) 是宗量 的函数。lxii) 具有明显的局域性。其
2、值主要集中在 附近。lxiii) 不同能带与不同格点的 Wannier 函数是正交的。lxdlWlx*本节取 Wannier 表象，以 为基矢。将场算符展开为：lxWlllxax（注意在布洛赫表象中）kk仍然只考虑价带与导价lcla1lvlda只考虑一个电子空穴对的态，Hamilton 量helelvHEH将各项表示为 Wannier 表象， （类似与4） l clmclcmlcklcmclmle WWWa 注意，Wannier 函数与 不同。它不满足 H-F 方程。为简单起见，以下我k们将 等简记为 等。由 Wannier 函数的局域化特性。可以忽略不同格点clWlc的函数交迭，即在矩阵元
3、mll,中取 的项。因而, lvclcllaclaHllme , 由于 Wannier 函数以 为宗量，所以括号中的两个矩阵元都与 无关，为常x l量。如果进一步略去单体项中的非对角矩阵元。则 可表为elHllocelaEH类似地 llohd以及 vmclvclmvlaHmllhel ,llll ldad ,.于是 Hamilton 量表示为 l llmlovlocv vlcEaEvcdlmml ,在电子与空穴束缚在同一格点的近似下，波函数应是 的线性组合。由ilda平移对称性，取 vlllkikdaeN1定义激子产生算符及湮灭算符为 llBllad则 lvlkikBeN1下面考察 中各项对
4、的作用。Hk由于vlvllvllvll BBdBa 所以可以用 来代替 及 。llald又 vlmlvlmldallBmllml 所以，忽略常数项 以后vEl ilkillovck BeNclvBH 1, vlkilmeNc 1,记 lvlEovcfot ,lW,则 lmvlmkikfotk BeWNEH1l vlkilkikfot kmmlkifot elEk由此得能谱 mlkimfot elWEk可见，Frenkel 激子的运动完全由交换积分引起。相邻晶胞间的相互作用使晶胞的激发沿某一方向在空间传播。在处理的过程中舍去了哈密顿量的其它一些项。这些项单粒子激发态与集体激发态以及集体激发态之间
5、的相互作用。而集体激发态通过这些散射机制不断地跃迁到其它态。因而这些项与集体激发态的寿命有关。尚需指出。 并非真正的玻色算符，因而激子也并非真正的玻色子。其对lB易关系为： 0,llllll ad 1然而对于基态及激子态，其电子数空穴数相等。因而klklB,在平均意义下，对于低激发态可以把 近似看作玻色算符。lB以上讨论的是能带非简并的情况。实际上往往各能带有不同的对称性。价带具有中心对称性，是非简并的。导带具有 轴对称性。是三重简并的。实zyx,际上，在窄带紧束缚近似下 Wannier 函数就是原子的波函数。这两种对称性可看作自由原子的 s 电子与 p 电子的对称性在晶体势作用下的遗迹。在简并情况下，Wannier 函数还应带有一个指标 ，对于导带， 激子算符成为.,zyxlldaBll态 6.16 的 分量lvlkiBeNk1考虑 Hamilton 量 6.13 对以上态的作用。前几项仍可写成lfotE最后一项为 lmllmmll lWBvclvda ,它作用在 上kvllmlkiml eNBlW1vlkilll mvlmkilki elBeN1记 lmkimelW它对 m 求和以后与 无关。于是上式成为 kWBeNkvlkil 1所以 kEHfotk其中 矩阵3WEfotlmkimft elvclv,
