1、由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费同步检测训练一、选择题1已知ABC 中，a4，b6，C120，则 sinA 等于( )A. B.5719 217C. D338 5719解析：c 24 26 2246cos12076， c2 ， sin A sinC .故选 A.19csinC asinA ac 4219 32 5719答案：A2(2009全国卷)已知ABC 中，cotA ，则 cosA( )125A. B.1213 513C D513 1213解析：cotA ，tanA ，又125 512cotA BC，A 120，cosA ( c2) 2c
2、 2(c4) 2( c2)12 b2 c2 a22bc 12cc3.三边长为 a7，b5，c 3，A120 ，S bcsinA 53 .故选 A.12 12 32 154 3答案：A由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费4已知锐角三角形 ABC 中，b1，c2，则 a 的取值范围是( )A10，且 (b 2c 2a 2)24b 2c2(2 bccosA)24b 2c24b 2c2(cos2A1)4b 2c2sin2A0)，则最大内角为( )A150 B120C90 D135解析：m 23m3(2m3)m 2m0，m23m3(m 22m) m30，m
3、 23m3 为最大边，故最大的内角是边 m23m3 所对的角， 设为 A，则 cosA2m 32 m2 2m2 m2 3m 3222m 3m2 2m ，故 A120.最大内角为 120.故选 B.12答案：B二、填空题11在ABC 中，B60，则(a 2acc 2b 2)的值为_解析：由余弦定理得 b2a 2c 22accos60，即 a2c 2b 2ac0.由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费答案：012在ABC 中，A60，b12，S ABC 18 ，则 _.3a b csinA sinB sinC解析：S ABC bcsinA 12c 3
4、c18 ，c6，12 12 32 3 3a 6 ，b2 c2 2bccosA 3 12.a b csinA sinB sinC asinA 6332答案：1213在ABC 中， ( )_.abca2 b2 c2cosAa cosBb cosCc解析：原式 (bccosAaccosBabcos C) .1a2 b2 c2 1a2 b2 c2a2 b2 c22 12答案：1214某人朝正东方向走 x 米后，向左转 150，然后朝新方向走了 30 米，结果他离出发点恰好为 10 米，那么 x_米3解析：在ABC 中，ABx ，BC30， AC10 ，ABC30 ，由余弦定理得： (10 )3 323
5、0 2x 230 x，解得 x 10 或 x20 .3 3 3答案：10 或 203 3三、解答题15(2009浙江卷)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos A2， 3.255 AB AC (1)求ABC 的面积；(2)若 bc6，求 a 的值解析：(1)因为 cos ，A2 255所以 cosA2cos 2 1 ，sinA .A2 35 45又由 3 ，得 bccosA3 ，所以 bc5.AB AC 因此 SABC bcsinA2.12由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费(2)由(1)知，bc5.又 bc 6
6、 ，所以 b5，c 1 或 b1，c 5.由余弦定理，得 a2b 2c 22bccosA20，所以 a2 .516在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，4sin 2 cos2A .B C2 72(1)求角 A 的度数；(2)若 a ，bc 3，求 ABC 的面积3解析：(1)由 4sin2 cos2A 和 AB C180，B C2 72得 21cos(B C) 2cos 2A1 ，72即 4(1cos A)4cos 2A5，4cos 2A4cosA10，得 cosA .12又0 A180，A60.(2)由余弦定理得：cosA ，b2 c2 a22bc ，b2 c2 a22bc
7、 12(bc )2a 23bc ，得 bc2.S bcsinA .12 3217已知ABC 的外接圆半径为 R，且满足 2R(sin2Asin 2C)( ab)sinB，求2ABC 面积的最大值分析：首先建立ABC 面积的函数关系式，然后再讨论最 值解析：由已知条件得4R2(sin2Asin 2C)( ab)2Rsin B，2由正弦定理得 a2c 2( a b)b，2即 a2b 2c 2 ab，再由余弦定理的推论得2cosC .a2 b2 c22ab 22又 C 是ABC 的内角，C45，S absinC 2RsinA2RsinB12 12 22由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山
8、课件提供 http:/ 资源全部免费 R2sinAsinB2 R2cos(AB)cos( AB)22 R2 cos( AB) ，22 22当 AB 时，面 积 S 有最大值 R2.1 2218(2009湖南卷)在ABC 中，已知 2 | | |3 2，求角 A，B，C 的AB AC 3AB AC BC 大小解析：设 BCa，ACb，ABc，由 2 | | |得 2bccosA bc，AB AC 3AB AC 3所以 cosA .32又 A(0，)，因此 A .6由 | | |3 2 得 bc a2.3AB AC BC 3于是 sinCsinB sin2A .334所以 sinCsin( C) ，56 34sinC( cosC sinC) ，12 32 34因此 2sinCcosC2 sin2C ，3 3sin2C cos2C0，3即 sin(2C ) 0.3由 A 知 0C ，所以 2C ，6 56 3 343从而 2C 0，或 2C ，3 3即 C ，或 C ，6 23故 A ，B ，C ，或 A ，B ，C .6 23 6 6 6 23
