1、第2章 可靠性的理论基础,2.1 可靠性的定义和要点 2.2 可靠性特征量 2.3 概率的基本概念及基本运算（不讲) 2.4 随机变量的概率分布及其数字特征(不讲） 2.5 可靠性中常用的概率分布（不讲） 2.6 分布参数的估计（不讲） 3-6节自己要复习,2.1 可靠性的定义和要点,可靠性的定义产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。可靠度就是这一能力的概率度量，用R(t)表示。理解可靠性定义的五个要点：产品规定的条件规定的时间规定功能能力,2.1 可靠性的定义和要点,产品指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、零件、部件、设备、机组等，甚至还可以把人的因素也包括在内。在具体使
2、用“产品”这一词时，必须明确其确切含义。 规定的条件一般指的是使用条件，维护条件，环境条件，操作技术。如载荷、温度、压力、湿度、振动、噪声、磨损、腐蚀等。这些条件必须在使用说明书中加以规定，这是判断发生故障时有关责任方的关键,2.1 可靠性的定义和要点,规定的时间可靠度是随着时间而降低，产品只能在一定的时间区间内达到目标可靠度。因此，对时间的规定一定要明确。需要指出的是这里所说的时间，不仅仅指的是日历时间，根据产品的不同，还可能是与时间成比例的次数、距离等,如应力循环次数、汽车的行驶里程等,2.1 可靠性的定义和要点,规定的功能首先要明确具体产品的功能是什么，怎样才算是完成规定的功能。产品丧失
3、规定的功能称为失效，对可修复产品也称为故障。怎样才算是失效或故障，有时是很容易判定的，但更多的情况是很难判定的。例如，对于某个齿轮，轮齿的折断显然就是失效；但当齿面发生了某种程度的磨损，对某些精密或重要的机械来说该齿轮就是失效，而对某些机械并不影响正常运转，因此就不能算失效。对一些大型设备来说更是如此。因此，必须明确地规定产品的功能,2.1 可靠性的定义和要点,能力只是定性的理解是不够的，应该加以定量的描述。产品的失效或故障具有偶然性，一个确定的产品在某段时间的工作情况并不能很好地反映该种产品可靠性的高低，应该观察大量该种产品的运转情况并进行合理的处理后才能正确的反映该种产品的可靠性。因此，这
4、里所说的能力具有统计学的意义，需要用概率论和数理统计的方法来处理,2.2 可靠性特征量,可靠性的特征量是产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力的描述。可靠性特征量的真值是理论上的数值，实际中是不知道的。根据样本观测值经一定的统计分析可得到特征量的真值的估计值。估计值可以是点估计，也可以是区间估计。按一定的标准给出具体定义而计算出来的特征量的估计值称为特征量的观测值。 常用的可靠性特征量有可靠度、累积失效概率（或不可靠度）、平均寿命、可靠寿命、失效率等。,2.2 可靠性特征量,2.2.1 可靠度R(t)和不可靠度F(t) 可靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。记为R
5、，由于它是时间的函数，也记为R(t)，称为可靠度函数。 R(t)描述了产品在(0,t)时间段内保持正常功能的概率，其取值范围是,式中 t规定时间,2.2 可靠性特征量,与可靠度对应的是不可靠度，表示产品在规定的条件下和规定的时间内不能完成规定功能的概率。称为失效概率，以F(t)表示，也叫累计失效概率。,式中 t规定时间,2.2 可靠性特征量,设有N个同批产品，从开始工作(t=0)后到任意时刻t时，有n(t)个失效，则,产品开始工作是R=1，随着时间增加，失效数不断增加，可靠度相应降低，所以可靠度为递减函数；反之不可靠度F(t)为递增函数。见图2-1,2.2 可靠性特征量,2.2.2 失效概率密
6、度f(t)产品在单位时间内失效个数占产品总数的概率称为失效概率密度。对不可靠度函数求导可得失效概率密度,2.2 可靠性特征量/2.2.3 失效率,(1)失效率的概念：工作到某时刻t尚未失效的产品，在该时刻t以后的下一个单位时间内发生失效的概率。记为(t)，称为失效率函数。,设有N个产品，从t=0开始工作，到时刻t时产品的失效数为n(t)，而到t+t时产品的失效数为n(t+t )，则产品的在(t,t+ t)内的平均失效率为,2.2 可靠性特征量,当t0时，得到t时刻的瞬时失效率,累计失效率为,2.2 可靠性特征量,(2) 失效率与可靠度、失效概率密度的关系 将（2-8）的分子分母同除以N，用(t
7、)代替平均失效率,失效率(t)是R(t)条件下的f(t)，是产品工作到某一时刻保持的可靠度R(t)在下一单位时间内可能发生故障的条件概率,2.2 可靠性特征量,由（2-11）,积分上式得,2.2 可靠性特征量/失效率曲线,(3)失效率曲线 失效率曲线反映了产品总体整个寿命期失效率的情况。图为失效率曲线的典型情况，称为浴盆曲线。失效率随时间的变化可分为三部分：,2.2 可靠性特征量,早期失效期，失效率曲线为递减型。产品投入使用的早期，失效率较高而下降很快。主要由于设计、制造、贮存、运输等形成的缺陷，以及调试、跑合、启动不当等人为因素所造成的。当这些所谓先天不良的失效后运转也逐渐正常，失效率趋于稳
8、定。到t0时失效率曲线已开始变平。t0以前称为早期失效期。针对早期失效期的失效原因，应该尽量设法避免，争取失效率低且t0短,2.2 可靠性特征量, 偶然失效期，失效率曲线为恒定型，即t0到t1间的失效率近似为常数。失效主要是由非预期的过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多属偶然，故称为偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的时间，这段时间称为有效寿命,2.2 可靠性特征量, 耗损失效期，失效率是递增型。在t1以后失效率上升很快，这是由于产品已经老化、疲劳、磨损、蠕化、腐蚀等所谓耗损的原因所引起的，故称为耗损失效期。针对耗损失效的原因，应该注意检查、监控、预测耗损开
9、始的时间，提前维修，使失效率仍不上升，如图中的虚线所示，以延长有效寿命。当然，修复若需花很大的费用而延长寿命不多，则不如报废更经济。,2.2 可靠性特征量/2.2.4 产品的寿命特征,（1）平均寿命是寿命的平均值。对不可修复产品指失效前的平均时间，一般记为MTTF；对可修复产品则指平均无故障工作时间，一般记为MTBF。它们都表示无故障工作时间T 的数学期望E(T ) 或简记为,若已知失效概率密度 f(t)和 可靠度R(t)，则,2.2 可靠性特征量 2.2.4 产品的寿命特征,（2-14）的物理意义设备运转过程中所有时间段所对应的有效工作时间的综合即为设备的期望寿命。不可修复产品的平均寿命是其
10、失效前的平均工作时间，记为MTTF(Mean Time To Failure),其估计值是,式中 n 测试产品总数ti第i个产品失效前的工作时间(h),2.2 可靠性特征量 2.2.4 产品的寿命特征,可修复产品的平均寿命是指其二次故障之间的平均工作时间，记为MTBF（平均无故障工作时间，Mean Time Between Failure)，其估计值是,式中 n 测试产品总数；ni第i个测试产品的故障数 N测试产品的故障总数， tij第i个产品从第j-1次故障到第j次故障的工作时间(h),2.2 可靠性特征量/2.2.4 产品的寿命特征,（2）可靠寿命、中位寿命和特征寿命 可靠寿命是给定可靠度
11、R时的工作寿命，记为tR； 中位寿命是R=50%时的可靠寿命，记为R0.5； 特征寿命是R=e-1=0.37时的可靠寿命,记为Re-1。,2.2 可靠性特征量 可靠性特征量之间的关系,可靠性特征量间的关系：R(t)、F(t)、f(t)和(t) 四个基本函数，知道其中一个，则其它特征量均可求。,2.2 可靠性特征量 2.2.5维修性特征量,（1）维修度M(t)指在规定条件下使用的产品发生故障以后，在规定的时间内(0,t) 完成修复的概率M(t)=P(Yt) （2-17）式中 Y产品从开始出故障到修理完毕所经历的时间，为随机变量。,（2）平均修复时间MTTR是可修复产品的平均修复时间，其估计值为修
12、复时间总和与修复次数之比,2.2 可靠性特征量 2.2.6 有效度（可用度）特征量,有效度是可靠度与维修度的定义，是广义可靠度尺度。指可维修产品在规定条件下使用时，在某一时刻具有或维持其功能的概率。 有效度综合了设备正常使用和正常维修而维持的使用率。 有效度A(t)的三种情况： （1）瞬时有效度（Instantaneous Availability）在某一瞬时，可能维修的产品保持正常使用状态或功能的概率。,2.2 可靠性特征量 2.2.6 有效度（可用度）特征量,有效度A(t)的三种情况： （2）平均有效度（Mean Availability在某一段时间内瞬时有效度的平均值。 （3）稳态有效度
13、（Steady Availability）时间趋于无穷大是瞬时有效度的极值,教材和参考书,教材 郝静如主编，机械可靠性工程，国防工业出版社，2008 参考书 黄祥瑞，可靠性工程，清华大学出版社 刘惟信，机械可靠性设计，清华大学出版社 牟致中，机械零件可靠性设计，机械工业出版社 何水清：结构可靠性分析与设计，国防工业出版社 王超、王金等，机械可靠性工程，冶金工业出版社,可靠性中常用的概率分布,在可靠性设计中，主要的也是基础的工作是对数据进行统计处理，判定分布类型、估计分布参数，以获得寿命、应力、强度等分布，为产品可靠性的定量计算奠定基础。可靠性中常用的概率分布如表1-2所示。其中常用的分布函数表
14、（正态分布、2分布、t分布、F分布）和函数表如附表15所示,可靠性中常用的概率分布,均匀分布u(a,b),概率密度：,ab,均值E(X) ：,方差D(X)：,可靠性中常用的概率分布,正态分布N(,2),概率密度：,均值E(X) ：,方差D(X)：,0,2,可靠性中常用的概率分布,概率密度：,均值E(X) ：,方差D(X)：,对数正态分布ln(,2)或lg(,2),x0,可靠性中常用的概率分布,概率密度：,均值E(X) ：,方差D(X)：,威布尔分布W(k,a.b),xa,k0,b0,可靠性中常用的概率分布,概率密度：,均值E(X) ：,方差D(X)：,指数分布e(),x0, 0,可靠性中常用的概率分布,概率密度：,均值E(X) ：,方差D(X)：,瑞利分布R(),x0, 0,可靠性中常用的概率分布,概率密度：,均值E(X) ：,方差D(X)：,分布（伽玛分布）(,),x0,可靠性中常用的概率分布,概率密度：,均值E(X) ：,方差D(X)：,2分布2(),为正整数,可靠性中常用的概率分布,概率密度：,均值E(X) ：,方差D(X)：,t分布t(),为正整数,0 , (1),(2),可靠性中常用的概率分布,概率密度：,均值E(X) ：,方差D(X)：,F分布F(1,2),(22),(24),x0,贝塔函数:,1,2为正整数,()函数，数值查附表5,
