1、1平行线的性质教学案例一、教学目标 1理解并掌握平行线的性质。 2会用平行线的性质进行推理和计算。3通过平行线性质定理的推导，在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。二、学法引导 1教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识。 2学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究。 三、重点难点（一）重点 平行线的性质公理及平行线性质定理的推导。 （二）难点 平行线性质与判定的区别及推导过程。 四、教具学具准备 投影仪、三角板、自制投影片。 五、
2、教学过程 创设情境，复习导入 师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）。 1如图 1， （1） （已知）， （ ） （2） （已知）， （ ） （3） （已知）， （ ） 2如图 2，（1）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？ （2）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？ 2图 2 图 3 3如图 3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？ 学生活动：学生口答第 1、2 题。 师：第 3 题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行
3、线的性质。板书课题： 板书2。6 平行线的性质 【教法说明】通过第 1 题，对上节所学判定定理进行复习，第 2 题为性质定理的推导做好铺垫，通过第 3 题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活。 探究新知，讲授新课 师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线 的平行线 ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？ 学生活动：学生在练习本上画图并思考。学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图 4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程。 【教法说明】让同学们动
4、手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯。 学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等。 提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 ，使它截平行线 与 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 与 有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等。根据学生的回答，教师肯定结论。 3师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等我们把平行线的这个性质作为公理。 板书两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生
5、自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力。 提出问题：请同学们观察图 5 的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ 学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补。 师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下。 学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答。 【教法说明】在前面复习引入的第 2 题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生
6、的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣。 教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书。 板书 （已知）， （两条直线平行，同位角相等） （对项角相等）， （等量代换） 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？ 学生活动：同学们积极举手回答问题。 教师根据学生叙述，板书： 板书两条平行经被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 师：下面请同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质。请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成。 师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书。 板书 （已知）， （
7、两直线平行，同位角相等） （邻补角定义）， （等量代换） 4即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成，两直线平行，同旁内角互补。 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为： （已知见图 6）， （两直线平行，同位角相等） （已知）， （两直线平行，内错角相等） （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上） 尝试反馈，巩固练习 师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第 3 题，谁能解决这个问题呢？ 学生活动：学生给出答案，并很
8、快地说出理由练习（出示投影片 2）： 如图 7，已知平行线 、 被直线 所截： 图 7 （1）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（2）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（3）从 ，可以知道 是多少度，为什么？ 【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质。 变式训练，培养能力 完成练习（出示投影片 3）。 如图 8 是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外两个角各是多少度？ 图 8 5学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程。 【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找 和 的大小
9、这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书。 板书解： （梯形定义）， ， （两直线平行，同旁内角互补） 变式练习（出示投影片 4） 1如图 9，已知直线 经过点 ， ， ， （1） 等于多少度？为什么？ （2） 等于多少度？为什么？ （3） 、 各等于多少度？ 2如图 10， 、 、 、 在一条直线上， （1） 时， 、 各等于多少度？为什么？ （2） 时， 、 各等于多少度？为什么？ 学生活动：
10、学生独立完成，把理由写成推理格式。 【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明另外第 2 题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力。 （四）总结、扩展 （出示投影片 1 第 1 题和投影片 5）完成并比较。 如图 11， 6（1） （已知）， （ ） （2） （已知）， （ ） （3） （已知）， （ ） 学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较。 师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下。 （出示投影 6） 学生活动：学生积极讨论，并能够说
11、出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质。 【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同。 巩固练习（出示投影片 7） 1如图 12，已知 是 上的一点， 是 上的一点， ， （1） 和 平行吗？为什么？ 图 12 （2） 是多少度？为什么？ 学生活动：学生思考、口答 【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题。六、布置作业 7
