1、模拟试题（一）一、是非、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1、设 成立。阶 方 阵 ， 则 下 列 结 论 中均 为与 nBA0,0)det(B或则 0)det()et(,0)det( BAB或则C或则 AD或则2、设 ，则它的极大无关组为（ ）1,1,1432 ;,32BA ;432421C3、若 则 。 （ ），满 足阶 实 对 称 矩 阵 0An4、若齐次线性方程组 ，只有零解，则 的列向量组线性无关。 （ ）XA5、若 则 。 （ ）正 定 ，阶 实 对 称 矩 阵 nija ),321(iaij二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）1、 二次型 的秩为 31212214, x
2、xxf 2、 设 AAnA 1det)det(， 则阶 方 阵 ， 且 满 足为3、 已知矩阵 ，则 相 似与 yBx0211320xy4、 当 取值为 时，二次型 是负定的。t 312123214txf 三、 （10 分）已知向量 ，求矩阵 的全部特征值.nnb, 2121 和 TA四、 （10 分）求解矩阵方程 34563X五、 （15 分） 取何实值时，线性方程组 有唯一解，无穷多解，无解？在有无穷多解的情况41321x下求通解。六、1 （5 分）设 为正交矩阵且 ，证明： 不可逆.2 （5 分） 阶可逆矩阵 中每行元AdetAAEnA素之和为常数 ，证明：（1）常数 .（2） 的每行元
3、素之和为 .a0a11a七.（6 分）设 。nA求,12八（12 分）用正交变换化二次型 为标准形，并写出212321321 45, xxxf 3218x所用的正交变换。九、 （10 分）已知四维向量空间 的两个基：4R,0,0,01,2431I且向量 在基（I ）下的坐标为23122 求：由基（II）到基（I ）的过度矩阵；向量 在基（II）下的坐标；,30-模拟试题（二） det),543,2(,5det),(31 BBAA 一一一一一一 一一一一 (,3022. 1*A一一一 . ,)1,(),(),(),(3 3212 一一一一 kkkkk . , ,423 31231bayf xbx
4、axf则 经 正 交 变 换 化 为 标 准 形 已 知 二 次 型二、 （10 分） :阶 行 列 式计 算 n naaDnnnn 121 121 三、 （10 分） .,1503724BABA求 矩 阵且设 四.（15 分） .,),021(,3 ;,2;1 .35,2 ,32;,: 321321321331 21 213 下 的 坐 标在 基求下 的 坐 标 为在 基 若 向 量 的 过 渡 矩 阵到 基 求 由 基 的 一 个 基也 是 证 明 设的 一 个 基已 知 三 维 向 量 空 间 R五、 （15 分） 线 性 方 程 组取 何 值 时 ,321)()()( xx.?,在 有
5、 无 穷 多 解 时 求 通 解无 穷 多 解无 解有 唯 一 解六、 （10 分） .,2rAnA的 秩 为又 设阶 实 对 称 矩 阵 且 满 足是设 .),2det(.2;011阶 单 位 矩 阵是其 中求 行 列 式 或的 特 征 值 为证 明 nE七、 （15 分） 已 知 二 次 型 3231212321 44xxtxtf ).(,0 .2;1 写 出 所 用 的 正 交 变 换为 标 准 形试 用 正 交 变 换 化 二 次 型取 二 次 型 是 负 定 的取 何 值 时t八、 （5 分） .,),( 2是 单 位 矩 阵其 中为 正 定 矩 阵试 证即 满 足是 实 反 对 称 矩 阵已 知 EAEAAT
