1、第 1 页 共 6 页高三理科数学周测(2) - 命题人：覃祖光一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1复数 zi， 为 z的共轭复数，则 1zA 2 B i C i D 2i2、用数学归纳法证明 3kn 3(n3,nN )第一步应验证( )A.n=1 B.n=2 C.n=3 D.n=43. 如果随机变量 N（ ， 2） ，且 E =3，D =1，则 P（1 1）=A.2 （1）1 B. （4） （2）C. （2） （4） D. （4） （2）4、设 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 x时， ()fx，则 ()f（A） (B) （） （）35从甲口袋内摸出 1 个白球的概率是 ，从乙口袋内
2、摸出 1 个白球的概率是 ，1 12从两个口袋内各摸出 1 个球，那么 等于（ ）562 个球都是白球的概率 2 个球都不是白球的概率 ()A()B2 个球不都是白球的概率 2 个球中恰好有 1 个是白球的概率CD6设函数 1,log12)(xxfx，则满足 2)(xf的 x 的取值范围是（ ）（A） ，2 （B）0，2 （C ）1 ，+ ） （D）0 ，+ ）第 2 页 共 6 页7甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得 冠军的概率为（ ）A. 12 B. 35 C. 23 D. 348从正六边形的 6 个顶
3、点中随机选 择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）（A） (B) (C) (D) 9已知直二面角 ，点 A ，AC，C 为垂足，B，BD，D 为垂足若AB=2，AC=BD=1 ，则 D 到平面 ABC 的距离等于（ ）A23B3C63D110如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是（A）ACSB（B）AB平面 SCD（C）SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角（D）AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角11、已知 nnnf 21321)( ，则 )1(f=（ ）A f+ )(2，
4、B )(f+ + )(，C )nf- )1( D )(nf+ 1- )(n第 3 页 共 6 页12、用数学归纳法证明 1 2 3 12n1)时，由 nk (k1)不等式成立，推证 nk1 时，左边应增加的代数式的个数是_。A. 2 B. 2k1 C. 2 k D. 2k1二填空题（每小题 5 分，共 60 分） （凡是涉及排列组合的结果一律用数字作答）13（重庆理 13）将一枚均匀的硬币投掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率_14、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙丙公司面试的概率为 P，且三个公司是否
5、让其面试23是相互独立的。记 X 为该毕业生得到面试得公司个数。若 ，1（ X=0） 2则随机变量 X 的数学期望 E（ ） =15设复数满足 izi23)1(（i 是虚数单位） ，则 z的实部是_ 16已知 a1= ,an+1= ,则 a2,a3,a4,a5 的值分别为_，由此猜想 an=_.217 随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，如果 P（ 1）=0.8413，则 P（1 0）= .18、设 ()xaxaxL，则 .10a第 4 页 共 6 页-答-题-区-班别： 姓名： 考号： 成绩： （选择题的答案在机读卡上填涂，下表仅作备用）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
6、1 12答案13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量（件） 0 1 2 3频数 1 5 9 5试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变） ，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率。 （）求当天商品不进货的概率；（）记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期望。20、如图，已知正三棱柱 1ABC的各棱长都是 4， E是 BC的中点，动点 F在侧棱 1C上，且不与点 重合 （）当 F=1 时，求证： F 1A；
7、（）设二面角 FE的大小为 ，求 tan的最小值19 解（I） P（“当天商品不进货 ”） P（“当天商品销售量为 0 件” ） P（“当天商品第 5 页 共 6 页销售量为 1 件” ） .10325（）由题意知， X的可能取值为 2,3. PX)2(（“当天商品销售量为 1 件” ）;4205P)3(（“当天商品销售量为 0 件” ） （“当天商品销售量为 2 件” ）P（“当天商品销售量为 3 件” ） .432591故 X的分布列为2 3P4的数学期望为 .1E20.本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。 （满分 1
8、2 分）解法 1：过 E 作 NAC于 N，连结 EF。（I）如图 1，连结 NF、AC1，由直棱柱的性质知，底面 ABC侧面 A1C。又度面 B侧面 A，C=AC，且 E底面 ABC，所以 侧面 A1C，NF 为 EF 在侧面 A1C 内的射影，在 RtCNE中， cos60=1，则由 14CFNA，得 NF/AC1，又 1,A故 1FAC。由三垂线定理知 .E（II）如图 2，连结 AF，过 N 作 MF于 M，连结 ME。由（I）知 E侧面 A1C，根据三垂线定理得 ,AF所以 M是二面角 CAFE 的平面角，即 EN，设 ,045FA则 在 Rt中， sin603,C在 ,sin3i,
9、RtNa中 故tan.iMa又第 6 页 共 6 页2045,0sin,a故当2sin,45a即 当时， tan达到最小值； 36tan2，此时 F 与 C1 重合。解法 2：（I）建立如图 3 所示的空间直角坐标系，则由已知可得 1(0,)(,0)(,4)(0,)(3,0)(,41)ABCAEF于是 1 .CE则 13,04,故 .EF（II）设 ,()F，平面 AEF 的一个法向量为 (,)mxyz，则由（I）得 F（0，4， ） 3,0(,4)AF，于是由 AEF可得,3,.mAxyz即取 (,).m 又由直三棱柱的性质可取侧面 AC1 的一个法向量为 (1,0)n，于是由 为锐角可得|cosmn2236,sin44，所以2216ta3，由 0，得1，即1ta,3故当 4，即点 F 与点 C1 重合时， tn取得最小值6,3
