1、陕西省师大附中 2012 届高三 10 月月考数学（文）试题一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分)1. ， ，则1xyAxyB2BAA. B. C. D.2,0,0,12,12.等 差数列 的前 项和为 ， ， ，公差 为 nanS63042adA.1 B.-3 C.-2 D.33.曲线 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 xyln34221A. B. C. D. 或 34.已知 ， ，则 tan =51cosi,0A. B. C. D.3434345.已知向量 ， ，若向量 满足 ， ，则向量2,1a,bcba/ccA. B. C. D.17,31735, 17, 1735,6
2、.若 ，则 的最小值为8logl22yxyx2A. B. C. D.464687.已知定义在 上的偶函数 ，满足 ，且在区间 上单调R)(xf )(xfxf2,0递减，则A. B.)24(6)9(ff )24(9)6(ffC. D. 924f 6248.若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，)(23xx其参考数据如 下: 2)1(f 625.0)1(f 984.0)25.1(f60.375. 437. 46那么方程 的一个近似根 （精确到 ）为 22x 1.0A. B. C. D.1314159函数 的图象大致是xgxxf 2)(lo)(与A B C D10.正整数集合 的最小元素为
3、 2，最大元 素为 2008，并且各元素从小到大排kA成一个公差为 的等差数列，则并集 中的元素个数为1759AA119 B120 C.151 D.154二、填空题(本题共5小题，每题5分，共25分)11.方程 在区间 上有实根，则 的取值范围_.032mx3,1m12. 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 升.13. 设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 成等差数列，naqnnS21,nnS则 的值为 .q14.给出下列命题：在 中，若 ，则 ；ABCBAsini
4、将函数 )32sin(xy的图象向右平移 3个单位，得到函数 的图象；xy2sin20090908 在 中 ,若 ,则 必 为 锐 角 三 角 形 ；ABC3,2ABC函数 sinyx的图象和函数 2xy的图象有三个公共点.其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号).15. 若平面向量 ， 满足 ， ，且以向量 ， 为邻边的平行四边1形的面积为 ，则 与 的夹角 的取值范围是 .12三、解答题（本题共6小题，共75分）16 （本题满分 12 分）函数 的定义域为 ，6)1(3)1()2xaxaxf 2,1求实数 的值a17 （本题满分 12 分）数列 满足 .n,11n（）求数列 的通项
5、公式；na（）求数列 的前 项和 的公式.nS18 （本题满分 12 分）已知函数 求()2si(),(sin3cos3fxgxx使 成立的所有 的集合()fxg1()2fxg19 （本题满分 12 分）设数列 na的前 项和为 nS，对任意的正整数 n，都有成立.13nSa（）求数列 na的通项公式;（）记 ，求数列 的前 n项和为 nT.nab12b20. （本题满分 13分）已知函数 ，当 时，2()1)()fxxaR(1)0f求函数 ，在 上的最大值和最小值.()yfx3,221. （本题满分 14 分）在 中，角 的对边分别为 ，ABCC、 cba、若 .1BAC（）求证： ；（）求
6、边长 的值；c20090423（）若 ，求 的面积.6ABCABC高 2012 届月考数学试题（文）答案一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C C A C D B C C C二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）题号 11 12 13 14 15答案 2,672 5,6三、解答题（本题共6小题，共75分）17函数 的定义域为 ，求实数 的值6)1(3)1()2xaxaxf 2,1a解：等价于不等式 的解集为 ，0显然 02、 是方程11xa且 12的两根， 06)(3)(2，解得 a 的值为 a=2.4023216)(
7、221 aax或或18数列 满足 .n3,1n（）求数列 的通项公式；n（）求数列 的前 项和 的公式.anS解：（）数列 的通项公式为 ；n 13a（ ）数列 的前 项和的公式为.1312nnS19已知函数 求使()si(),(sin3cos3fxgxx()fgx成立的所有 的集合1()2fg解： sin()sicos,3fxx， ，()2ifg22()in3fgx1()fxfx1si(icos)x，2224sin3in)4iin30x解得 .1sin2x.7| 66xkk20设数列 na的前 项和为 nS，对任意的正整数 n，都有 成立.13nSa（1） 求数列 的通项公式；（2） 记 ，
8、求数列 的前 项和为 nT.nnnab12nb解：（1）当 时， 13,2S又 13,nnaS113,2nnaa即()2n（2） nnnnb 21211nnT 5332132 22111 nnn得：1322 nnnT112214 nnn=1121nn 13()n21. 已知函数 ，当 时，求函数 ，()()fxxaR0f()yfx在 上的最大值和最小值.3,12解： 322(),()31,fxaxfx20090423， .(1)320fa2a，14()3xx；()3)(,fx或.1 0xx 函数的递增区间是 ；21,3函数的递减区间是 .1，350(),()2,(),(1)6287ffff 函数 在 上的最大值为 6，最小值 .x3 13822.在 中，角 的对边分别为 ，ABCC、 cba、若 .1（）求证： ；（）求边长 的值；c（）若 ，求 的面积.6ACBABC解：（） ，即 ，由正弦定理得：acbossabcosBABini，又 ，0BA,0（） 1，C1cosAb由余弦定理得： bc 1 ，即22a22acb由（）得： ，,2cba（）| | ，ABC6 622ACBAB即 ， ， ， ，ABC 为正三22c2cb,ba角形2321ABCS
