电场与磁场的综合应用专题训练.doc

1、电场与磁场的综合应用专题训练一、选择题1如图所示虚线所围的区域内(为真空环境),存在电场强度为 E 的匀强电场和磁感强度为 B 的匀强磁场.已知从左方水平射入的电子,穿过这区域时未发生偏转.设重力可忽略,则在这区域中的 E 和 B 的方向可能是（ ）A、E 和 B 都沿水平方向,并与电子运动方向相同B、E 和 B 都沿水平方向,并与电子运动方向相反 C、E 竖直向上,B 水平、垂直纸面向外D、E 竖直向上,B 水平、垂直纸面向里答案：ABC2如图所示，虚线间空间存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电量为+q，质量为 m）从正交或平行的电磁混合场上

2、方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场（ ）答案：CD3如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时（ ）A可能做匀加速直线运动B一定做曲线运动C只有重力做功D电场力对小球一定做正功答案：B4回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个 D 形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆

3、周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核（ ）和 粒子（H31）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，eH42 有（ ）A.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大答案：B5在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,有一与磁场方向垂直长 度为 L 金属杆 aO,已知 ab=bc=cO=L/3,a、 c 与磁场中以 O 为圆心的同心圆 金属轨道始oa b cd eE,BB终接触良好.一

4、电容为 C 的电容器接在轨道上,如图所示,当金属杆在与磁场垂直的平面内以 O 为轴,以角速度 顺时针匀速转动时（ ）A.Uac=2Uab B.Uac=2Ub0 C.电容器带电量 Q 249BLD.若在 eO 间连接一个理想电压表,则电压表示数为零答案：BC6磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能，下图是它的示意图平行金属板A、 B 之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为 B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于 B 的方向喷入磁场，每个离子的速度为 v， 电荷量大小为q， A、 B 两板间距为 d，稳定时下列说法中正确的是（ ）A图中 A 板是

5、电源的正极 B图中 B 板是电源的正极C电源的电动势为 Bvd D电源的电动势为 Bvq答案：BC7由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪原理图如图所示，它 曾由航天飞机携带升空，将来安装在阿尔法国际航空站中，主要使命之一是 探索宇宙中的反物质。反物质由反粒子组成，反粒子的质量与正粒子相同， 带电量与正粒子相等但电性符号相反，例如反质子是 。假若使一束质子、反H1 质子、 粒子、反 粒子组成的射线，通过 进入匀强磁场 B2而形成 4 条径迹，O 如图所示，则反 粒子的径迹为（ ）A1 B2 C3 D4答案：B 8如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场 E，在竖直 平面内建立坐标系 xoy，在 y

6、0 的空间里有与场强 E 垂直的匀强磁场 B， 在 y0 的空间内，将一质量为 m 的带电液滴（可视为质点）自由释放， 此液滴则沿y 轴的负方向，以加速度 a =2g（ g 为重力加速度）作匀加速 直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改 变了带电性质（液滴所带电荷量和质量均不变） ，随后液滴进入 y0 的空 间内运动液滴在 y0 的空间内运动过程中 （ ） A重力势能一定是不断减小B电势能一定是先减小后增大C动能不断增大D动能保持不变答案：D9.如图所示，相距为 d 的两平行金属板水平放置，开始开 关 S 合上使平行板电容器带电板间存在垂直纸面向里的匀强磁场一个带 电粒

7、子恰能以水平速度 v 向右匀速通过两板间在以下方法中，要使带电粒 子仍能匀速通过两板，(不考虑带电粒子所受重力)正确的是 （ ）A把两板间距离减小一倍，同时把粒子速率增加一倍B把两板的距离增大一倍，同时把板间的磁场增大一倍C把开关 S 断开，两板的距离增大一倍，同时把板间的磁场减小一倍D把开关 S 断开，两板的距离减小一倍，同时把粒子速率减小一倍答案：A10如图所示，虚线 EF 的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为 E，磁感应强度为 B.一带电微粒自离 EF 为 h 的高处由静止下落，从 B 点进入场区，做了一段匀 速圆周运动，从 D 点射出. 下列说法正确的是（ ）A微粒受到的电

8、场力的方向一定竖直向上B微粒做圆周运动的半径为 ghE2C从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能先增大后减小D从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在 最低点C 最小答案：ABC11如图所示，平行金属板 M、N 之间的距离为 d，其中匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正负离子组成的等离子束，以速度 v 沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容 为 C，当S 闭合且平行金属板 M、N 之间的内阻为 r。电路达到稳定状态后，关于电容器的充电电荷量 Q 说法正确的是（ ）A当 S 断开时， CBdvQB当 S 断开时， C当 S 闭合时， D当

9、 S 闭合时， v答案：BC12如图所示，水平正对放置的带电平行金属板间的匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的 a 点由静止释放，经过轨道 端点 P 进入板间后恰好沿水平方向做匀速直线运动现在使小球从稍低些的 b 点 由静止释放，经过轨道端点 P 进入两板之间的场区关于小球和小球现在的运动 情况，以下判断中正确的是（ ）A小球可能带负电B小球在电、磁场中运动的过程动能增大C小球在电、磁场中运动的过程电势能增大 D小球在电、磁场中运动的过程机械能总量不变答案：BC13如图，电源电动势为 E，内阻为 r，滑动 变阻器电阻为R，开关 S 闭合。两平行极板间有匀

10、强磁场，一 带电粒子正好以速度 v 匀速穿过两板，以下说法正确的是 （ ）A保持开关 S 闭合，将滑片 P 向上滑动一 点，粒子将可能从下极板边缘射出B保持开关 S 闭合，将滑片 P 向下滑动一 点，粒子将可能从下极板边缘射出C保持开关 S 闭合，将 a 极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出D如果将开关 S 断开，粒子将继续沿直线穿出答案：AB14某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该 装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、 b、 c，左右两端开口，在垂直于上 下底面方hBCDE F向加磁感应强度为 B 的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离

11、子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压 U，就可测出污水流量 Q（单位时间内流出的污水体积） 则下列说法正确的是（ ）A后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关B若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零C流量 Q 越大，两个电极间的电压 U 越大D污水中离子数越多，两个电极间的电压 U 越大答案：AC15地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场， 已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成 角的直线 MN 运动（MN 在垂直于磁场方向的平面内） ，如图 14 所示，则以下判断中正确的 是 （ ）A如果

12、油滴带正电，它是从 M 点运动到 N 点B如果油滴带正电，它是从 N 点运动到 M 点C如果电场方向水平向左，油滴是从 M 点运动到 N 点D如果电场方向水平向右，油滴是从 M 点运动到 N 点16地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场， 也分布有电场,假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场； 电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直纸面向里此时一带电宇宙 粒子，恰以速度钐垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域 中，有关该带电粒子的运动情况可能的是（ ）A仍作直线运动 B立即向左下方偏转C立即向右上方偏转 D可能做匀速圆周运动答案：ABC二、计算题1

13、7如图所示，粒子源 S 可以不断地产生质量为 m、电荷量为+ q 的粒子(重力不计)粒子从 O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔 O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为 B1，方向如图虚线 PQ、 MN 之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2(图中未画出)有一块折成直角的硬质塑料板 abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在 PQ、 MN 之间(截面图如图)， a、 c 两点恰在分别位于 PQ、 MN 上， ab=bc=L， = 45现使粒子能沿图中虚线 O2O3进入 PQ、 MN之间的区域(1) 求加速电压 U1(2)假设粒

14、子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律粒子在 PQ、 MN 之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？SO1 O2 O3B2B1U1EPQabc+ + + + + + + + MN20070327图 14解析：（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为 v0，根据能的转化和守恒定律得：20mvqU要使粒子能沿图中虚线 O2O3进入 PQ、 MN 之间的区域，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等， BqvE0得到 1将式代入式，得 211qBmEU（2）粒子从 O3以速度 v0进入 PQ、 MN 之间的区域，先做匀速直线运动，打到 ab 板上，以大小为 v

15、0的速度垂直于磁场方向运动粒子将以半径 R 在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到 ab 板的下部由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到 ab 板到第二次打到 ab 板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期 T由 和运动学公式 ，得 RmvqB20202v2qBmT粒子在磁场中共碰到 2 块板，做圆周运动所需的时间为 Tt1粒子进入磁场中，在 v0方向的总位移 s=2Lsin45，时间为 02vst则 t=t1+t2= ELBqm1418 如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿 y 轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量

16、为 m、电荷量为 q 的粒子以速度 v0从 y 轴上的 M 点沿 x 轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经 x 轴上的 N 点和 P 点最后又回到 M 点，设 OM=L,ON=2L.求：（1）带电粒子的电性，电场强度 E 的大小；（2）带电粒子到达 N 点时的速度大小和方向；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；（4）粒子从 M 点进入电场，经 N、P 点最后又回到 M 点所用的时间。解析：（1）粒子从 M 至 N 运动过程有： 21atL 1加速度 运动时间 qEam= 2 0v 3由 得电场强度 1 2 3 220,()LmaLaEvtq=则 20vqL 4(2)设 vN与 x 成

17、角 45,1tan0vty带电粒子到 N 点速度 2vN 5（3）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，圆心在 O处，设半径为 R，由几何关系知带电粒子过 P 点的速度方向与 x 成 角，则 OP=OM=L45则 2LR 6由牛顿第二定律得： RvmBqN2 7由 解得： 6 7 Lg320(4)粒子从 M 至 N 时间： 01vt 8粒子在磁场中运动时间： 02434vLqBmTt 9粒子从 P 至 M 运动时间 032vLtN10从 M 点进入电场，经 N、P 回 M 所用时间 03214)29(vLtt19在平面直角坐标系 xOy 中，第 I 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第

18、IV 象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B一质量为 m，电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度v0垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 60 角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场，如图所示不计粒子重力，求： M、 N 两点间的电势差 UMN；粒子在磁场中运动的轨道半径 r；粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t解析：设粒子过 N 点的速度为 v，有0cosvv2 v0粒子从 M 点到 N 点的过程，有2201qUmvMxPBBOyMVNV0V0ROv0BMO xNPy203MNmUqv粒子在磁

19、场中以 O 为圆心做匀速圆周运动，半径为 ON ，有2Brv0mq由几何关系得： ON rsin设粒子在电场中运动的时间为 t1，有ON v0t13mqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 2T设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有2t23mtqBt t1 t2解得： ()3q20在如图所示， x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为 B， x 轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为 E，方向与 y 轴的夹角 为 450且斜向上方. 现有一质量为 m 电量为 q 的正离子，以速度 v0由 y 轴上的 A 点沿 y 轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从 x 轴上的 C

20、 点进入电场区域，该离子经 C 点时的速度方向与 x 轴夹角为 450. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大. 求：（1） C 点的坐标；（2）离子从 A 点出发到第三次穿越 x 轴时的运动时间；（3）离子第四次穿越 x 轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.yx0ABE解析：（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有，rvmqB2同时有 qBvT粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，xC（ r rcos450） qBmv2)(故，C 点坐标为（ ，0） )(（2）设粒子从 A 到 C 的时间为 t1，设粒子从 A 到 C 的时间为 t1，由题意知qBmTt4581设粒子从

21、进入电场到返回 C 的时间为 t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有aE及 ， 20tv联立解得 qEmvt02设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为 t3，由题意知 qBTt2413yx0ABEy/x/01020/vt C故而，设粒子从 A 点到第三次穿越 x 轴的时间为qEmvBtt 0321247（3）粒子从第三次过 x 轴到第四次过 x 轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着 v0的方向（设为x轴）做匀速运动，即tvx0 x沿着 qE 的方向（设为 y轴）做初速为 0 的匀变速运动，即，21tmqEy； vy设离子第四次穿越 x 轴时速度的大小为 v，速度方

22、向与电场方向的夹角为 .由图中几何关系知， 045cosx， 20yv ytan综合上述得 05v 21arctn21如图所示，在竖直平面内放置一长为 L 的薄壁玻璃管，在玻璃管的 a 端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为q、质量为 m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为 B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为 mg/q。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度 v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力 F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管 b 端滑出并能在竖直平面内自

23、由运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求：（1）小球从玻璃管 b 端滑出时速度的大小。（2）从玻璃管进入磁场至小球从 b 端滑出的过程中，外力 F 随时间 t 变化的关系。（3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。解析：（1）由 ，即重力与电mgEqg,/得 场力平衡 如图所示，所以小球管中运动的加速度为： mqBvay0设小球运动至 b 端时的 y 方向速度分量为 vy，则： aLvy2所以小球运动至 b 端时速度大小为 200vmqBv（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为： FyxtqBvaty0解得外力随时间变化关系为： tmqvBF

24、20（3）设小球在管中运动时间为 t，小球在磁场中做圆周运动的半径为 R，轨迹如图所示， t 时间内玻璃管的运动距离 tvx0由牛顿第二定律得： RvqB2由几何关系得： x1sinvRxy1所以 xtvqBmtvy 001可得 sin故 ，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁0场边界向左。小球运动轨迹如图所示22在如图所示的直角坐标系中， 轴的上方有与 轴正方向成 45角的匀强电场，场强的大小为xxVm 轴的下方有垂直于 面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 . 把一4102ExOy TB210个比荷为 q/m=2108C/kg 的正电荷从坐标为（0，1）的 A 点处由静止释放. 电荷所受的重力忽略

25、不计，求：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间 ；t（2）电荷在磁场中运动轨迹的半径；（3）电荷第三次到达 x 轴上的位置.解析：（1）电荷从 A 点匀加速运动到 x 轴的 C 点，位移为 mACs2加速度为 smqEa/102所用的时间为 st6（2）电荷到达 C 点的速度为 ，速度方向与 x 轴正方向成 45satv/1026在磁场中运动时，有 RmqB2得轨道半径 vR2（3）轨迹圆与 x 轴相交的弦长为 mRx12电荷从坐标原点 O 再次进入电场中，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示，与 x 轴第三次相交时，设运动的时间为 ，则 ttva2145

26、tn得 s60mx8co即电荷第三次到达 x 轴上的点的坐标为（8m，0）23如图甲所示，在直角坐标系 y 轴右侧虚线区域内，分布着场强 的匀强电场，方向竖CNE/1025直向上；在 y 轴左侧虚线区域内，分布着 、方向垂直纸面且随时间作周期性变化的磁场，如TB210.5图乙所示（以垂直纸面向外为正） 。虚线所在位置的横坐标在图中已标出。T=0 时刻，一质量 m=1.61027kg，电荷量 的带电粒子（不计重力） ，从点 处以 的速Cq1902.3 ).0,5(mMsmv/1026度平行于 x 轴向右射入磁场。 （磁场改变方向的瞬间，粒子速度不变）（1）求磁场方向第一次改变时，粒子所处位置的坐

27、标。（2）在图甲中画出粒子从射入磁场到射出电场过程中运动的轨迹。（3）求粒子射出电场时的动能。解析：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径为 r，由牛顿运动定律 rvmqB2得 mvr 2.05.102.36967粒子运动的周期 ssqBT71971 设磁场方向第一次改变时，粒子运动到 点，),(Nyx如图所示，运动的时间 st7104解得 2TtmrxN3.0)sin5.0(y2.co（2）粒子运动轨迹如图所示。（3）粒子离开磁场后以速度 v 水平向右射入匀强电场。粒子在电场中沿电场方向运动的位移mvLmqEy 21.0)24.(106.2.3)(21 26275920 由动能定理得 mvyk

28、粒子射出电场时的动能JEqvk 21.02.310)102(106.2 952627 J5.924如图所示，某一真空区域内充满匀强电场和匀强磁场，此区域的宽度 d = 8 cm，电场强度为 E，方向竖直向下，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，一电子以一定的速 度沿水平方向射入此区域若电场与磁场共存，电子穿越此区域时恰好不发生偏转；若 射入时撤去磁场，电子穿越电场区域时，沿电场方向偏移量 y = 3.2 cm；若射入时撤去电 场，电子穿越磁场区域时也发生了偏转不计重力作用，求：（1）电子射入时的初速度的表达式；（2）电子比荷的表达式；（3）画出电子穿越磁场区域时（撤去电场时）的轨迹并标出射出磁

29、场时的偏转角 ；（4）电子穿越磁场区域后（撤去电场时）的偏转角 解析：（1）电子在复合场中不发生偏转，所受电场力和洛仑兹力平衡： vqBE得初速度的表达式： E（2）电子垂直进入匀强电场，向上偏转作类平抛运动：tvd21taymq得电子比荷： 2dBEyq（3）正确作出轨迹和标出偏转角（4）电子垂直进入匀强磁场作匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力：rvmq2代入比荷的表达式得 )(102cmydBq由图可知， 或 8sinr8.sinare05325如图所示，地面上方竖直界面 N 左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T与 N 平行的竖直界面 M 左侧存在竖直向下的

30、匀强电场，电场强度 E1=100 N/C在界面 M 与 N 之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度 E2=200 N/C在紧靠界面 M 处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量 m2=1810 -4 kg 的带 正 电 的 小 物 体 b（ 可 视 为 质 点） ，电荷量q2=1010 -5 C一个质量 m1=1.810-4 kg，电荷量 q1=3.010-5 C 的带负电小物体（可视为质点）a 以水平速度 v0射入场区，沿直线运动并与小物体 b 相碰，a、b 两个小物体碰后粘合在一起成小物体 c，进入界面 M右侧的场区，并从场区右边界 N 射出，落到地面上

31、的 Q 点（图中未画出） 已知支架顶端距地面的高度 h=1.0 m，M 和 N 两个界面的距离 L=0.10 m，g 取 10 m/s2求：（1）小球 a 水平运动的速率；（2）物体 c 刚进入 M 右侧的场区时的加速度；（3）物体 c 落到 Q 点时的速率解析：（1）a 向 b 运动过程中受向下的重力，向上的电场力和向下的洛伦兹力小球 a 的直线运动必为匀速直线运动，a 受力平衡，因此有q1E1q 1v0Bm 1g=0 解得 v0=20 m/s （2）二球相碰动量守恒 m1v0=（m 1+m2）v，解得 v =10 m/s 物体 c 所受洛伦兹力 f=（q 1q 2）vB=4.010 -4

32、N，方向向下 物体 c 在 M 右场区受电场力：F 2=（q 1q 2）E 2=4.010-3 N，方向向右物体 c 受重力：G=（m 1+m2）g= 3.610 -3 N，方向向下物体 c 受合力：F 合 =2 10-3 N 2)(Gf物体 c 的加速度：a= = m/s2=15.7 m/s2 设合力的方向与水平方向的夹角为 ，则 tan =1.0，解得 =45加速度指向右下方与水平方向成 45角 （3）物体 c 通过界面 M 后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功，设物体 c 落到 Q 点时的速率为 vt，由动能定理（m 1+m2）gh+（q 1q 2）E 2L= （m 1+m2）v t2

33、 （m 1+m2）v 2 解得 vt= m/s=11 m/s.26如图，真空中有一个平行板电容器，极 板长 L0=10cm，间距 d= cm，两极板接在电压103u=200sin（100 t ）V 的交流电源上，在平行板电容器右端 L1=20cm 处有一个范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向 里，磁感应强度为B= 10-2T一束带正电的粒子以 v0= 105m/s 的速3度沿着两极板的中轴线飞入电场，粒子的比荷 q/m=1108C/kg，不计粒子的重力问：（1）何时飞入的粒子在电场中不发生偏转？这样的粒子进入磁场的深度多大？（2）何时飞入的粒子在离开电场时偏转最大？这样的粒子进入磁场的深度

34、多大？（3）第（2）问中的粒子从飞入电场到离开磁场经过的总时间为多大？解析：（1）粒 子 飞 越 电 场 的 时 间 t0= L0/ v0 t0=( /3) 10-6s T=0.02s t0 T 3所 以 ， 每 个 粒 子 飞 越 电 场 的 过 程 中 ， 可 以 认 为 此 时 的 电 场 是 恒 定 的 ， 要 在 电 场 中 不 偏 转 ， 条 件 是 u=0 即100 t=n n=0、 1、 2、 3sin()t所 以 进 入 的 时 刻 为 ： t=n/100s 或 t1=0、 10-2 s、210 -2 s、310 -2 s、410 -2s 在 磁 场 中 有 B v0q=m

35、v02/R R= m v0/Bq R=0.1m 即深度（2）粒 子 飞 越 电 场 的 最 大 偏 转 距 离 最 多 为 d/2 假 设 这 时 的 电 压 为 U0 = U0 = 代入得： U0=100Vd20ULv0qL由 100=200sin100 t 并考虑到对称性可得： t= 2s6n或 t2= 10-2 s、 （1 ） 10-2 s、 （2 ） 10-2 s、 （3 ） 10-2 s、 661121F合 902FfBv0L0 L1+粒 子 的 出 射 角 度 tan = = tan = =30002qULmdv出射 速 度 v= R/ = R/= cm0cosvBq2打入深度 D

36、= R/(1+sin ) D=10 cm3考虑到向上偏转的情况，打入深度 D/= R/（1-sin ） D= cm103（3）在电场和磁场之间飞行时间 t3= t3= 10-6s 在磁场中的飞行时间10Lv2t4=2T/3 T= t4= t 总 = mBqq t0+t3+t4= (1+)10-6s9考虑到向上偏转的情况，在磁场中的飞行时间 t5 =T/3t/总 = t0+t3+t5= (1+ )10-6s 2927如图所示，在真空中，半径为 b 的虚线所围的 圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外在磁场右侧有一对平行金属板 M 和 N，两板间距离也为 b，板长为 2b，两板的中心线 O1

37、O2与磁场区域的圆心 O 在同一直线上，两板左端与 O1也在同一直线上有一电荷量为 q、质量为 m 的带正电的粒子，以速率 v0从圆周上的 P 点沿垂直于半径 OO1并指向圆心 O 的方向进人磁场，当从圆周上的 O1点飞出磁场时，给 M、N 板加上如右边图所示电压 u最后粒子刚好以平行于 N 板的速度，从 N 板的边缘飞出不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力(1)求磁场的磁感应强度 B 的大小；(2)求交变电压的周期 T 和电压 U0的值；(3)若 t= 时，将该粒子从 MN 板右侧沿板的中心线 O2O1，仍以速率 v0射人 M、N 之间，求粒子从磁场中射T2出的点到 P 点的距离Bv

38、0OT/2-U00ut3T/2Pv0O12MN解析：（1）粒子自 P 点进入磁场，从 O1点水平飞出磁场，运动的半径必为 b，则200mvqBb解得 0（2）粒子自 O1点进入磁场，最后恰好从 N 板的边缘平行飞出，设运动时间为 t，则2b v0t 20TmRqUnt nT（ n1，2，） 解得 （ n1，2，） 0vb（ n1，2，） qmU0（3）当 t= 粒子以速度 v0沿 O2O1射入电场时，则该粒子恰好从 M 板边缘以平行于极板的速度射入磁场，T2且进入磁场的速度仍为 v0，运动的轨道半径仍为 b设进入磁场的点为 Q，离开磁场的点为 R，圆心为 O3，如图所示，四边形 OQ O3R

39、是菱形，故 O R QO3 所以 P、 O、 R 三点共线，即 POR 为圆的直径即 PR 间的距离为 2b28如图所示，相距 2L 的 AB、 CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT 上方的电场 E1的场强方向竖直向下， PT 下方的电场 E0的场强方向竖直向上，在电场左边界 AB 上宽为 L的 PQ 区域内，连续分布着电量为 q、质量为 m 的粒子。从某时刻起由 Q 到 P 点间的带电粒子，依次以相同的初速度 v0沿水平方向垂直射入匀强电场 E0中，若从 Q 点射入的粒子，通过 PT 上的某点 R 进入匀强电场 E1后从 CD 边上的 M 点水平射出，其轨

40、迹如图，若 MT 两点的距离为 L/2。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：（1）电场强度 E0与 E1；A CE0v0PBE1DT2LQM SR（2）在 PQ 间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直 CD 边水平射出，这些入射点到 P 点的距离有什么规律？ （3）有一边长为 a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔 S，将其置于 CD 右侧，若从 Q 点射入的粒子经 AB、 CD 间的电场从 S 孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从 S 孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回 Q 点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒

41、子运动的半径小于 a，磁感应强度 B 的大小还应满足什么条件？解析：（1）设粒子经 PT 直线上的点 R 由 E0电场进入 E1电场，由 Q 到 R 及 R 到 M 点的时间分别为 t1与t2，到达 R 时竖直速度为 vy，则：由 、 及 得： 2sattFqma 2011ELtt 22att 01yqvttm 012L上述三式联立解得： , 即102E2098mvqL20194vqL(2)由 E12E 0及式可得 t12t 2 。因沿 PT 方向粒子做匀速运动，故 P、R 两点间的距离是 R、T 两点间距离的两倍。即粒子在 E0电场做类平抛运动在 PT 方向的位移是在 E1电场中的两倍。设

42、PQ 间到 P 点距离为 y 的 F 处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次达 PT 直线用时t，水平位移为 x，则（1 分） 0vt20()qtm粒子在电场 E1中可能做类平抛运动后垂直 CD 边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回 E0电场，在E0电场中做类平抛运动垂直 CD 水平射出，或在 E0电场中做类斜抛运动再返回 E1电场。若粒子从 E1电场垂直 CD 射出电场，则A CE0v0PBE1DT2LQM SR（n0、1、2、3、）312xnL解之得： 20 204()11qEqLymvnvn（n0、1、2、3、） 若粒子从 E0电场垂直 CD 射出电场，则（k1、2、3、） x

43、L（k1、2、3、）200()34qqLymvkv即 PF 间的距离为 其中 n0、1、2、3、，k1、2、3、221n与或（n1、2、3、） 3xL解之得： 20014()2qEqLymvvn（n1、2、3、） 即 PF 间的距离为 （ n = 1，2，3，） 2L（3）欲使粒子仍能从 S 孔处射出，粒子的运动轨迹可 能是如图甲、乙所示的两种情况。对图甲所示的情形，粒子运动的半径为 R1，则 10122()aRn ， 、 、 、又 1200RmvBq解得： 0()123nqa， 、 、 、对图乙所示的情形，粒子运动的半径为 R2，则 2124aRk ， 、 、又 200RmvBq24,13k

44、a、 、综合 B1、B 2得： 0,2Nvq、 、S乙甲S或 12aRN ， 、 、又 200mvBq2,13a、 、29自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系 xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随 x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度 ，磁场的磁感应强度大小mL310T，规定磁场方向垂直纸而向外为正方向。现将初速度为零的电子经电压 V 的40175.3B 3105.4U电场加速后，从坐标原点沿 x 轴正方向射入磁场。电子电荷量 C，电子质量 m 取 kg，1906.e9不计电

45、子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。(1)电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少?(2)请在图甲中画出 x=0 至 x=4L 区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；(3)从 x=0 至 x=NL(N 为整数)区域内电子运动的平均速度大小为多少?解析：(1) , 21mveUsmeU/1047(2)如图甲所示，进入磁场区域后 ， RvB2eB6.0LRy3.021同理可得， myy.142电子的运动轨迹如图乙所示 (3)磁场方向变化 N 次时， ， Lx1yn2yxs电子运动时间 ， ， ， 1Nt23sinRLvRt31电子运动的平均速度， 12tyLtsvsmv/108.3730如图所示，虚线上方有场强为 E 的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab 是一根长为 l 的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从 a 端由静止释放后，小球先作加 速运动，后作匀速运动到达 b 端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数 =0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是 l/3，求带电小球从 a 到 b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场