1、 工程信号处理练习题一、基本概念填空：（共 20 分 每题 2 分）1、 拉普拉斯氏变换与傅立叶的异同 （ 拉斯变换是将时域变为复频域，主要用于处理微分方程。傅氏变换将时域变为实频域，得到频域的信息。 ）2、 信号频域离散在信号时域意味什么 （频域上是周期函数 ）3、 信号时域离散在信号频域意味什么（时域上是周期函数 ）4、 时域非周期信号在频域有何特点 （ 连续的 ）5、 振动位移信号为 其对应的振动加速度信号幅值为 ( )X（ t） =Asin（ t） 2A6、 模拟信号是指其时域波形( 表征信号的幅度，或频率，或相位的连续 )的信号7、 因果序列的 z 变换的收敛域为 ( 以某一半径 R
2、 为圆的圆外部分即 )xRz8、 求 周期（ ）12n3（ n） =si（ ） 7349、 在点数一定的条件下提高时域采样率，在频域意味什么（ 带宽增大 ）10、信号时域的离散化后将导致频发生什么变化（ 频域周期延拓 周期化 ）11、信号的最高频率与对信号采样频率有何关系（ ）msf12、在采样频率一定时，提高采样点数，能否提高频谱的频率分辨能力（ 不能 ）13、时域周期信号在频域有何特点（离散的 ）14、振动加速度信号为 ,对应振动位移信号的幅值( )A（ t） =in（ t） 2A/15、数字信号是指其时域波形( 经过离散截断后 离散 )的信号；二、判断题（共 10 分 每题 1 分）1
3、时间离散的信号就是数字信号， （ ）2 一个连续信号经采样后，总可以不失真地还原为连续信号。 （ ）3 一个 z 变换函数表达式，可唯一地表达一个时间序列。 （ ）4 两个线性移不变系统级联后仍构成一个线性移不变系统，其单位抽样响应为两个子系统的单位抽样响应的乘积 （ ）5 若有限长序列 x1(n)的长度为 N1，序列 x2(n)的长度为 N2，当 LN1+N2 时，L 点的圆周卷积可以计算线性卷积 （）6 付立叶变换函数的反变换存在唯一 （ ）7 理想抽样信号的付立叶变换等于该抽样序列在单位圆上的 z 变换 （ ）8 时域的离散化将导致频域周期化，而频域的离散化并不导致时域周期化 （ ）9
4、快速付立叶变换是离散付立叶变换的快速算法，其基本运算是蝶形运算 （ ）10 相关运算两个序列不可以交换顺序 （ ）11、周期序列即为正弦序列 （ ）/12、采样频率必须等于信号最高频率的 2 倍 （ ） 13、对离散周期的正弦信号作截断时，其截断长度应为此周期信号周期的整数倍数才不会产生离散频谱的泄漏。 （）三、 叙述设备维修管理的几种模式，比较其优缺点。1 事后维修 在设备已发生功能性故障以后才进行维修，是一种不足维修方式，即未能及时消除故障以至发展到设备功能破坏的维修。不足维修可能导致严重的设备事故 .2 定期维修 按预先认为合适的固定检修周期实施大修、中修或小修，是一种预防性维修，既可能
5、发生不足维修，又可能发生过剩维修。过剩维修则会增加不必要的停机时间，直接影响产量的提高，增加检修费用。不仅如此，检修周期长，且设备其他一些并无故障的零部件间的正常配合或装配关系遭到破坏，会引起新的故障或潜在的故障。 3 预知维修（视情维修）根据设备运行状态来确定维修时间、内容和方法。与定期维修一样属于预防性维修，不同的是要以设备的运行状态（有无劣化或故障）为基础，以对故障诊断和预测结果而采取维护决策，在必要时才进行必要的修理，所以更具客观性、科学性。正是由于机械设备状态监测与故障诊断技术的成熟和应用，使预知维修这一理想的设备维修方式成为可能并进入实施应用阶段，这是机械设备状态监测与故障诊断技术
6、对机械设备维护体制产生的最具深刻意义的影响。 四、 如何实施设备简易诊断，其主要技术要点有哪些？1、听诊法设备正常运转时，伴随发生的声响总是具有一定的音律和节奏。只要熟悉和掌握这些正常的音律和节奏，通过人的听觉功能就能对比出设备是否出现了重、杂、怪、乱的异常噪声，判断设备内部出现的松动、撞击、不平衡等隐患。用手锤敲打零件，听其是否发生破裂杂声，可判断有无裂纹产生。电子听诊器是一种振动加速度传感器。它将设备振动状况转换成电信号并进行放大，工人用耳机监听运行设备的振动声响，以实现对声音的定性测量。通过测量同一测点、不同时期、相同转速、相同工况下的信号，并进行对比，来判断设备是否存在故障。当耳机出现
7、清脆尖细的噪声时，说明振动频率较高，一般是尺寸相对较小的、强度相对较高的零件发生局部缺陷或微小裂纹。当耳机传出混浊低沉的噪声时，说明振动频率较低，一般是尺寸相对较大的、强度相对较低的零件发生较大的裂纹或缺陷。当耳机传出的噪声比平时增强时，说明故障正在发展，声音越大，故障越严重。当耳机传出的噪声是杂乱无规律地间歇出现时，说明有零件或部件发生了松动。2、触测法用人手的触觉可以监测设备的温度、振动及间隙的变化情况。人手上的神经纤维对温度比较敏感，可以比较准确地分辨出80以内的温度。当机件温度在 0左右时，手感冰凉，若触摸时间较长会产生刺骨痛感。10左右时，手感较凉，但一般能忍受。20左右时，手感稍凉
8、，随着接触时间延长，手感渐温。30左右时，手感微温，有舒适感。40左右时，手感较热，有微烫感觉。50左右时，手感较烫，若用掌心按的时间较长，会有汗感。60左右时，手感很烫，但一般可忍受10s 长的时间。70左右时，手感烫得灼痛，一般只能忍受3s 长的时间，并且手的触摸处会很快变红。触摸时，应试触后再细触，以估计机件的温升情况。用手晃动机件可以感觉出0.1mm-0.3mm 的间隙大小。用手触摸机件可以感觉振动的强弱变化和是否产生冲击，以及溜板的爬行情况。用配有表面热电偶探头的温度计测量滚动轴承、滑动轴承、主轴箱、电动机等机件的表面温度，则具有判断热异常位置迅速、数据准确、触测过程方便的特点。3、
9、观察法人的视觉可以观察设备上的机件有无松动、裂纹及其他损伤等；可以检查润滑是否正常，有无干摩擦和跑、冒、滴、漏现象；可以查看油箱沉积物中金属磨粒的多少、大小及特点，以判断相关零件的磨损情况；可以监测设备运动是否正常，有无异常现象发生；可以观看设备上安装的各种反映设备工作状态的仪表，了解数据的变化情况，可以通过测量工具和直接观察表面状况，检测产品质量，判断设备工作状况。把观察的各种信息进行综合分析，就能对设备是否存在故障、故障部位、故障的程度及故障的原因作出判断。通过仪器，观察从设备润滑油中收集到的磨损颗粒，实现磨损状态监测的简易方法是磁塞法。它的原理是将带有磁性的塞头插入润滑油中，收集磨损产生
10、出来的铁质磨粒，借助读数显微镜或者直接用人眼观察磨粒的大小、数量和形状特点，判断机械零件表面的磨损程度。用磁塞法可以观察出机械零件磨损后期出现的磨粒尺寸较大的情况。观察时，若发现小颗磨粒且数量较少，说明设备运转正常；若发现大颗磨粒，就要引起重视，严密注意设备运转状态；若多次连续发现大颗粒，便是即将出现故障的前兆，应立即停机检查，查找故障，进行排除。5、设备诊断中比较重要的一点是标准的制定，常用的诊断标准有哪些？如何制定和使用？1 绝对判别标准 (如国标、机标等)在同一部位测定的值与规定的判断标准值比较，判断结果为良好/ 正常/不良 2 相对判别标准 对同一部位定期测定，按时间先后进行比较，将正
11、常情况下的值定为初始值，根据实测值达到的倍数来判断 .3 类比判别标准 有数台机型相同的机械时，按相同条件对它们进行测定，经过相互比较作出判断.绝对判别标准即使有通用判别标准可依，但同一类设备各自的制造安装精度、使用场合、工况和老化程度等各不相同，所以使用时要注意使用范围。 相对判别标准只适用于只有一台某型号设备的场合。 类比判别标准适用于多台相同条件下运行的同样规格设备的场合，它是以大多数设备在相同测定条件下得到的正常状态下的测定值为原始值。 以上三种判别标准在实际中须灵活使用，在大多数情况下往往还需兼用。 6、简述典型工程信号处理系统的构成环节及主要参数选择原则（本题要求画图）1. 信号预
12、处理 信号的预处理是将信号变换成适于数字处理的形式，以减小数字处理的难度。它包括：(1) 信号电压幅值处理，使之适宜于采样；(2) 过滤信号中的高频噪声； (3) 隔离信号中的直流分量，消除趋势项； (4) 如果信号是调制信号，则进行解调。信号调理环节应根据被测对象、信号特点和 数学处理设备的能力进行安排。 2. A/D 转换 A/D 转换包括了在时间上对原信号等间隔采样、幅值上的量化及编码，即把连续信号 变成离散的时间序列。3. 数字信号分析 数字信号分析可以在信号分析仪、通用计算机或专用数字信息处理机上进行。由于计算机只能处理有限长度的数据，所以要把长时间的序列截断。在截断时会产生一些误差
13、，所以有时要对截断的数字序列进行加权(乘以窗函数) 以成为新的有限长的时间序列。如有必要还可以设计专门的程序进行数字滤波。然后把所得的有限长的时间序列按给定的程序进行运算。例如，作时域中的概率统计、相关分析、建模和识别，频域中的频谱分析、功 率谱分析、传递函数分析等。 4. 输出结果 运算结果可直接显示或打印，也可用数/模(D/A)转换器再把数字量转换成模拟量输入外部被控装置。如有必要可将数学信号处理结果输入后续计算机，用专门程序做后续处理。七、写出傅里叶级数的指数表达式，以此推导傅里叶积分表达式。由傅立叶级数的复数形式可知： ，ntjTectf)(其中 。得到defTcjn2/)(1n tj
14、njnTT edftf 2/)(1)(令 ，就能看作为 的展开式，即：tf，令 ，在n tjnjnTT edftf 2/)(1lim)( Tnn 2,1的条件下，积分式 的积分上、下限变为0,fjT2/)(。离散的频率分布 在整个 个轴上密布，变成连续的分布 。和式又是无)()(ffT变 成和 n 限累加的，因此可以把这一和式看成积分，即：deftf tjnjn)(21)(8、解释工程信号处理应用中，加窗的原因，必要性和作用。为了减少由截断所造成的泄漏误差，可选取一些比矩形窗函数泄漏小的其他形状的窗函数。在信号处理过程中采用其他窗函数截断，称为加窗处理。加窗处理，也就是对被分析的信号的不同时刻
15、给予加权，使截断的影响尽量小。信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数是一个频带无限的函数，所以即使原函数是有限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。且从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免的引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近与真实的频谱，因此，在时域中可采用不同的窗函数来截断信号。9、时间信号 X(t)，写出其均值，方差的表达式（含离散表达式） 。总体平均值 dtxTx0)(1limNiTxx1lm样本平均值 t0)
16、( i1总体方差 dttxTxx 202)(1liNixiTx12l样本方差 ttSxx202)(ixixS122十、振动测量中，有振动位移、振动速度、振动加速度三个参数（1）说明这三个参数的关系与特点。位移 ，速度 ，加速度 。从物理意义上说，位移反映质点偏移平衡位置的)(td)(tdv)()(tdtva程度，位移越大，质点所具有的位能（势能）越大，即位移反映质点的位能，可监测位能对设备部件的破坏；速度反映质点运动的快慢，速度越高，质点动能越大，即速度反映质点的动能，可监测动能对设备部件的破坏；加速度是质点受力情况的反映，受力越大，加速度值越高，即其可监测振源的冲击力对设备的破坏程度。振动位
17、移由 0 增加到最大的过程中，振动速度由最大变化到最小而振动加速度由 0 增加到最大，这时振动速度与位移方向相同；振动位移由最大变化到 0 的过程中，振动速度由 0变化到最大而振动加速度由最大变化到 0，这时振动速度方向与位移相反。而振动加速度与振动位移方向始终相反。 （2）在实际应用中如何选取这三个参数。振动位移幅度一定时，速度幅值和振动频率成正比，加速度幅值和振动频率的平方成正比；而振动加速度幅度一定时，速度幅值和振动频率成反比，位移幅值和振动频率的平方成反比。也就是说，位移参量对低频振动敏感，而加速度参量对高频敏感，而速度参量依频率的敏感程度可说是位移和加速度二参量的折衷。这就决定了我们
18、在进行低频类故障（如不平衡、不对中等）及低速设备的监测和诊断时，应选取位移参量；在进行高频类故障（如滚动轴承、齿轮箱故障等）及高速设备的监测和诊断时应选取加速度参量；而在进行宽频带内设备或测点的总体状态监测时，往往选取速度参量。正是基于这一点，在宽带测量币，国际 ISO-2372 振动烈度标准以振动速度作为参量。十一、证明 )(00Ftfej列举两个实例说明其应用。0)(000 )()( FdtetfdtetftfeFjjjj （1）广播信号发射时需要进行调制，而调制的实质是把各种信号的频谱搬移，使各种信号互不重迭地占据不同的频率范围，这样接收端就可以分离出所需频率的信号。 （2）细化技术：对
19、一个关心频带，而该频带中心频率不在零点的频率带进行移频处理时，就会在时域中用到 即相当于频域 w 减去 Wo，将该频率带中心先移动到零点，再进行低通滤波处理。)(0tfej最后再次用 就能得到原始频率带。)(0tfej十二、证明 f0deRfGfjxx2)()(其中： 为自功率谱密度函数； 为自相关函数X由题意可知，自相关函数为 。对于 分别进行傅里叶变换后txtTX0)(1lim)( )(,tx则 ftjTftj defdexfX 22201211 ,)()( 21)(201 022011)(2lim)()(lili dtetxT dtetxtxfEfGtfj TfjTftj 令 121,t
20、tdetxtTfGfjtfjTX 20 )()(lim2)( 12又因为 ，所以x ttR01lidefGfjx2)()(十三、图中为一水管，1 为泄漏点，设计一泄漏检测系统，可以定位泄漏点。说明其信号出来的过程与原理。 （分）1在两端管道上分别放有传感器 1 和 2，因为放传感器两点距泄漏点不等，则泄漏的音响传至传感器有时差，在互相关图上 处有最大值， 就是上诉时差，有 即可定出泄漏点的位置，即线性定位问题 ，Smmm m21为两传感器的中点至泄漏点的距离；v 为音响通过管道的传播速度。十四、图中为一电机振动测试系统及振动功率谱图。电机级数：14 级；电源频率：60Hz；电机转速：512r/
21、min。根据此图对电机的振动状况进行分析。 （分）图（a）所示为振动信号的功率谱 G1(f)；有图可以看出，其中 120HZ、490HZ、1370HZ 的频率分量所对应振动较明显，又因为每个频率谱线对应一定的零部件，所以结合已知条件分析有，因为电源频率 60HZ，所以可知 120HZ 时的振动为电磁干扰所引起；同理知 490HZ分量的振动是由于运转过程中轴承的转动所引起的；而 1370HZ 频率是由电动机内部间隙引起的电磁噪声。 十五、相关分析是工程信号处理的重要手段之一：1、写出自相关函数的表达式。2、自相关函数的计算方法3、解释自相关函数实际应用中 的几种物理原理（两种以上） （5 分）1
22、. dtxtTRX0)(1lim)(2.首先对 进行傅里叶变换，得到 ，然后求出自功率谱密度函数 ，最后对 做傅立叶txfX)(fGx)(fx逆变换求出 。)(x3.可根据自相关图的形状来判断原信号的性质。周期信号的自相关函数仍为同周期的周期函数；随机信号当时， 之间无相关性，即)()t和 2xxR自相关函数可用于检测混于随机噪声中的确定性信号，因为周期性信号或任何确定性数据在所有时间上都有自相关函数。而随机信号 。0xR十六、推导从拉普拉斯变换得到 Z 变换。 （10 分）采样函数用单位脉冲函数表示，采样后的函数为 ，)()(0*nTtftfn对上式两边进行拉普拉斯变换得 dtetfsfLFsn00* )()()(令 时，有nTt 000)(* )()(nsnTnssnTnTs efdefF令 ，即 ，并将 改写成 ，得到下式zesTz/l*sFz0* )()ln1()( nfTF
