1、第二单元：正比例和反比例单元教学要求：1、 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、 结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。3、 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。4、 通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。5、 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。课题：变化的量教学内容：北师大版数学六年级下册 18 页。教学目标：1、
2、 结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2、 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：目标 1教学难点：目标 2教学过程：活动一：观察并回答。1、 下表是小明的体重变化情况。年龄 出生时6 个月1 周岁2 周岁6 周岁10 周岁体重/千克35 70 1051402103152、 上表中哪些量在发生变化？3、 说一说小明 10 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？小结：小明的体重随年龄的增长而变化。26 岁和 6-10 岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。4、 体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？5、 教育学生要合理饮食，适当控
3、制自己的体重。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：1、 图中所反映的两个变化的量是哪两个？2、 横轴表示什么？纵轴表示什么？3、 一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？4、 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5、 第二天 8 时骆驼的体温与前一天 8 时的体温有什么关系？6、 骆驼的体温有什么变化规律吗？活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。1、 蟋蟀 1 分叫的次数除以 7 再加 3，所得的结果与当时的气温值差不多。2、 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，用 h 表示当
4、时的气温，你能用式子表示这个近似关系吗？活动四：课内延伸。1、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？2、 你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。课题：正比例教学内容：北师大版数学六年级下 19-21。教学目标：1、 结合丰富的实例，认识正比例。2、 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3、 利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
5、教学重点：目标 1、2。教学难点：目标 2、3。教学过程：活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一：1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。2、 填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？3、 小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是 4。正方形的面积与边长的比是一个不确定的值。（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为 90 千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8路程/千米 90 180 2
6、70 3602、请把下表填写完整。3、从表中你发现了什么规律？（三）情境三：1、一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：质量/千克 10 9 8 7 6 5 4 3应付的钱数/元 30 27 242、把表填写完整。3、从表中发现了什么规律？4、说说以上两个例子有什么共同的特点。5、小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。6、正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？7
7、、观察思考成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。1、 用字母表示成正比例的量。试着写出路程与时间之间的关系。S=90t（四）想一想：1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是 4，所以正方形的周长与边长成正比例。（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11爸爸的年龄/岁 32 33（1） 把表填写完整。（2） 父子的年龄成
8、正比例吗？为什么？（3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26 。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。活动二：练一练。1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是 6 厘米的时候，它们是否成正比例，并说明理由。（表格见书）平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说
9、明）3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不变，所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。4、 请你找一找生活中成正比例的例子。课题：画一画教学内容：北师大版数学六年级下册 22-23 页的内容。教学目标：1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：目标 1、2。教学难点：目标 2、3。教学过程：活动一；判断下面的量是否成正比例关系？1、 每行人数一定，总人数和行数。2、 长方形的长一定，
10、面积和宽。3、 长方体的底面积一定，体积和高。4、分子一定，分母和分数值。5、长方形的周长一定，长和宽。6、一个自然数和它的倒数。7、正方形的边长与周长。8、 正方形的边长与面积。9、 圆的半径与周长。10、 圆的面积与半径。11、什么样的两个量叫做成正比例的量？活动二：探索一个数与它的 5 倍之间的关系。1、 求出一个数的 5 倍，在书上表格填写。2、 判断一个数的 5 倍和这个数有怎样的关系？小结：一个数和它的 5 倍之间具有正比例关系。3、请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后，根据上表说说各点表示的含义。4、连接各点，你发现了什么？5、 利用书上的图，把下表填完整。找一找这组数据在统计
11、图上的位置，读出未知数据再算一算，比较两次结果。活动三：试一试。1、在下图中描点，表示第 20 页两个表格中的数量关系。2、思考；连接各点，你发现了什么？发现：所描的点都在同一条直线上。活动四：练一练。1、 圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？2、 乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4） 连接各点，你发现了什么？3、回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？（2） 根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（3） 直径为 5 厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。（4） 直径为 15
12、厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）课题：反比例 （一）教学内容：北师大版数学六年级下册 24-25 页的内容。教学目标：1、结合丰富的实例，认识反比例。2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3、 利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：目标 1、2。教学难点：目标 2、3。教学过程：活动一：操作活动，探究反比例。1、利用手中的 12 个小正方形摆图形，完成下面的表格。每排的个数排数2、观察表格，说说什么是一定的？3、当总个数一定的时候，每
13、排的个数和排数能不能成正比例？为什么？那么，这两个量之间有什么关系？活动二：观察，并回答。每袋克数 40 50 80 100 200 -袋数 200 160 100 80 40 -1、表中有哪两种量，它们是相关联的量吗？2、装的袋数是怎样随着每袋的克数变化而变化的？3、相对应的两个量的乘积是多少？这个乘积表示什么？4、你能用一个式子表示它们之间的关系吗？5、以上两个活动有什么共同点？你能用语言概括一下它们之间的关系吗？活动三：1、在加法表上，把和是 12 的方格圈起来，可连成一条直线。2、在乘法表上，把积是 12 的方格圈起来，可连成一条曲线。3、说一说：加法表上的图表示的是和一定，两个加数之
14、间的关系。乘法表上表示的是积一定，两个乘数之间的关系，这两个变化关系相同吗？活动四：王叔叔要去游长城，不同的交通工具所需要的时间如下，请把下表填完整。自行车 公交车 小汽车速度/千米 10 40 80时间/时 12 3 1.51、把表填写完整。2、从表中你发现了什么？总路程一定，速度增加，时间就减少。（速度扩大几倍，时间就缩小相同的倍数或速度是原来的几倍，时间就是原来的几分之几）活动五：有 600 毫升果汁，可平均分成若干杯，请把下表填完整。分的杯数/杯 6 5 4 3 2每杯的果汁量/毫升 100 120 150 200 3001、你从表中发了什么？果汁体积一定，分的杯数越少，每杯的果汁量就
15、越多。(分的杯数缩小几倍，每杯的果汁量就扩大几倍或分的杯数是原来的几分之几，每杯的果汁量就是原来的几倍)2、以上几组例子有什么共同点？反比例3、介绍成反比例的两个量。请分别说说以上每组中，哪两个量反比例？为什么？活动六：找一找生活中成反比例例子，并与同伴交流。课题：反比例教学内容：北师大版数学六年级下 26 页。教学目标：1、结合丰富的实例，进一步认识反比例。2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：目标 1、2。教学难点：目标 2、3。教学过程：活动一：复习。1、 说说什么样的两个量成反比例关系
16、？2、平均每天看的页数 10 15 20 30 40看完全书所需天数 12把上表填完整想一想：平均每天看的页数和看完全书所需要的天数有什么关系？并说明理由。看完全书所需要的天数，随每天看的页数的变化而变化，且它们的乘积一定（总页数 120 页），所以成反比例。讨论：具体怎样变化？活动二：电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。小敏 小锋 小英 小强打字所用的时间/分 30 40 60 80速度/（字/分） 801、 把上表补充完整，再回答下列问题。2、 不同的人在大同一分稿件的过程中，哪个量没有变？3、 打字的速度和所用的时间有什么关系？4、 李老师打这份稿件用了 24
17、分，你知道他平均 1 分打多少个字吗？活动三：一个长方形的周长为 20 厘米，若长是 9 厘米，则宽是 1 厘米，请你填写下表，并判断这个长方形在周长不变的情况下，长和宽是否成反比例，并说明理由。长/厘米 9 8 7 6 5宽/厘米 1活动四：判断下面的两个量哪个成正比例，哪个成反比例？（口册上）1、三角形的面积一定，它的底和高。2、在同一时间，同一地点，竹竿的高和影长。3、 小麦的出粉率一定，面粉量和小麦量。4、 被除数一定，除数和商。5、 路程一定，时间和速度。6、 圆柱体的高一定，底面积和体积。7、 比值一定，比的前项和后项。8、 煤的总数量一定，烧去的煤和剩下的煤。9、 订阅杂志的份数
18、与钱数。10、 正方形的周长和边长。11、 长方体的底面积一定，高和体积。课题：图形的放缩教学目标：1通过观察、操作、体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。2通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。教学重点：目标 1、2教学难点：目标 2教学过程：活动一、创设情境同学们做了一张贺卡，准备母亲节的时候送给妈妈们，这张贺卡长是 6 厘米，宽是 4 厘米。笑笑、淘气、小斌分别在方格纸上画了贺卡的示意图，现在请同学们观察谁画的像。1出示图2观察图，同桌互相交流。3汇报4小组讨论：为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像有的不像呢？他们是怎么画的？5小组汇报笑笑：
19、我画的图，宽 1 厘米相当于实际的 4 厘米，长 1.5 厘米相当于实际的 6 厘米。淘气：卡片的长和宽的比是 6：4、也就是 3：2，所以，我画的图长和宽的比也是 3：2。小斌：只要长比宽长一些就行。6画的图的长和宽与原来的长和宽有什么关系？得出：只要长和宽都按相同的比（可以有两个意思，一是图中的长与实际的长的比和图中的宽与实际的宽的比相等，二是图中的长和宽的比与实际的长和宽的比相等）来画，画的图才像。长方形画成较小的长方形，首先可以量出原来的长和宽，再将它们的长和宽缩小相同的倍数，才能画的像。活动二、画一画把下面的图放大，比一比谁画得像1理解题意。2学生独立完成。3小组内交流。4汇报，全班
20、交流。活动三、探究活动1学生独立完成2小组交流，汇报。课题：比例尺教学目标：1结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。2运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些问题，3进一步体会数学与日常生活的密切联系。教学重点：目标 1、2教学难点：目标 2教学过程：活动一、创设情境，引入新知笑笑家新买了一套房子，爸爸拿回了新房子的平面图，现在让我们也一起看看吧。1出示平面图2观察图，说说从图中知道了什么？3思考：比例尺 1：100 是什么意思？(1)独立思考。(2)同伴交流。(3)汇报。得出：比例尺表示图上距离与实际距离的比。1：
21、100 的含义是图上 1 厘米的线段表示实际100 厘米。4量一量平面图中笑笑卧室的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。笑笑卧室实际的长是（ ）米，宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。直接提出“笑笑卧室实际的面积是多少平方米？（1）学生四人小组合作完成。（2）汇报交流。强调：必须先求出实际的长和宽，然后再算出实际的面积。5笑笑家的总面积是多少平方米？（1）学生独立完成。（2）集体订正。6在父母卧室南墙正中有一扇宽为 2 米的窗户，在平面图标出来。（1）理解题意。（2）独立思考、交流方法，即要根据比例尺和实际距离先求出平面距离，然后再在图中标出。（3）进行计算。7笑笑在本子上画自己卧室的平面图，她用8
22、 厘米表示自己卧室的长。（1）图上 1 厘米表示的实际距离是多少厘米？（2）她画的平面图的比例尺是多少？活动二、试一试1小明家在北京，他和妈妈要到上海去旅游。算一算两地之间的实际距离大约是（ ）千米。（1）理解题意，独立思考。（2）交流自己的想法。（3）进行计算。活动三、练一练1完成 32 页第 2 题。（1）独立完成。（2）汇报交流。（3）提出问题。2一张地图上，用 3 厘米表示实际距离 600 米，求这张地图的比例尺。（1）独立计算。（2）汇报，全班交流。（3）说说自己的想法。活动四、实践活动1找一张中国地图，量一量，算一算。（1）量出北京和台北之间的距离是（ ）厘米，它们之间的实际距离大约是（ ）千米。（2）量出乌鲁木齐和上海之间的距离是（ ）厘米，它们之间的实际距离是（ ）千米。2找一张中国地图，用表出你家乡的大致位置。（1）估一估在地图上你的家乡与北京的距离大约是（ ）厘米，实际距离大约是（ ）千米。（2）放暑假时，你打算从（ ）到（ ）去旅游，两地之间的实际距离大约是（ ）千米。3量一量你的卧室的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以 1：100 的比例尺画出你卧室的平面图。学生可以在家长的帮助下，在家里完成。课后小结：说说你今天的收获和问题。本节课要两课时完成。
