1、英文标题New and Improved Methods for Performing Rate-Transient Analysis of Shale Gas Reservoirs页岩气藏生产率分析的新方法及改进POGC 诺巴特， * SPE，卡尔加里大学和 Fekete 联营公司，c.r.clarkson，SPE，D.该，* SPE，卡尔加里大学摘要威尔斯多段水平压裂是目前最流行的方法用于开发低渗透致密页岩气储层生产数据分析，其是最广泛使用于这些油藏储量估算的目的分析工具，如水力压裂优化，发展规划（安布罗斯等人,2011）。然而，克拉克森等人所指出的（2012），与传统的生产数据分析，超低
2、渗透油藏的应用的一个基本问题是，目前的方法是在假设流量可用达西定律描述前提下的推导。这种假设可能不适用于致密/页岩气藏，因为它们含有大孔隙尺寸的分布，包括在某些情况下的纳米孔（劳克斯等人,2009）因此，气体分子的平均自由路径可能相当于或大于平均有效岩石孔喉半径，使气体分子沿着孔隙表面滑移。在滑移非达西流中的这个结果，不是传统的生产数据分析可以得到的。克拉克森等人（2012）修改后的拟变量应用于考虑滑移的气藏生产数据分析。他们表明，如果不考虑滑移效应，它会导致油藏描述中产生明显错误。克莱森等人（2012）也提到，使用修改后的拟变量后，渗透性和裂缝半长度的值将不完全匹配输入的模拟数据。在本文中，
3、使用了一种方法来正确地分析从裂缝井致密/页岩气藏下在不断流动的压力下（考虑解吸和滑移）得到的生产数据的方法。该方法使用了一种新的时间概念代替传统的时间，目前应用于生产数据分析。验证的方法是使用了一些数值模拟的案例，得知，如果是已知渗透率，那么新开发的分析方法结果会是更可靠的估计裂缝半长度或接触基体表面的面积。引言1水平井（下套管或裸眼）的多段压裂常用于开发井中最致密/页岩气层的实践。由于压裂使得这些井中形成巨大的裂缝占主导地位的流态观察线性流，其可能会持续数年。在文献中，线性流在时间图平方根图中以直线状态显示，也就是归一化的压力比。时间平方根（瓦唐.巴格等。El-斑比；和瓦登伯格1998）。使
4、用这条线的斜率高估了 的数值,其中 是裂缝半长, 是渗透率，fxkfxk或使用 ，其中 是接触基体表面积，适用于恒流压生产线流程分析计算cmAkcm（易卜拉欣和瓦唐.巴格 2005，2006；诺巴特等人。2010；诺巴特和克拉克森2011 年，易卜拉欣和瓦登伯格（2005，2006）提出了多重 ，在恒流压条件fxk下利用斜坡时间的平方根图由经验得到校正因子 cpf210.852.07cpDDf（1）其中 是在初始压力下相关的拟压力下提取的参数，在流动压力下 和拟D piP压力，和利用水利得到的 ：pwfPpiwfDP（2）诺巴特和克拉克森（2011 年）详细地研究了线性恒流压下的生产。他们得到
5、了一些关于水库几何形状的仿真实例，如图 1 所示，结果表明由计算公式 1得到的校正因子是与时间平方根图相匹配的输入值数值模拟而得到的不正确值。fxk诺巴特和克拉克森（2011 年）解释说，高估值 是因为时间平方根图没fxk有考虑到不断变化的气体的粘度和气体压缩性，并将其纳入到拟时间 （福莱at姆和瓦登伯格 1987；阿加瓦尔等人 1999）其中 20()tagigtdtc（3）在这里， 和 是在平均油库压力下的粘度和总压缩率。诺巴特和克拉克gtc森（2011 年）提出了将修正时间用于等式 3 中在影响区域的平均压力评估中气体的粘度和可压缩性（安德森和马特，2005）。最后，他们开发了一个分析的
6、方法来通过时间的平方根图的计算来校正高估值 。通过诺巴特和克拉克森fxk对该方法的发展（2011 年）不再考虑解吸气体滑脱效应（非达西流动）克拉克森等人的注意（2012），用于传统生产数据分析发展的共同假想不适用于非常规渗透率极低的储层。其中之一的原因是在低渗透油气藏（非达西流动）中天然气滑脱的存在（奥兹坎等人。2010；克拉克森等人。2012）。在低渗透储层，气体分子可以沿孔隙表面滑动（即，在孔隙表面的气体速度不为零），和由达西定律表示的粘性流动顶端造成的额外流出。由于这种额外的流量，在相同的多孔介质中表观气相渗透率 高于液体的等效渗透率 。克拉akk克森等人。（2012）利用方程 4 的拟
7、压力和拟时间在生产数据分析中考虑滑脱效应：*2iwfprpifgkdZ（4） （5）*0()tragtigtkdtc3图 1 储层矩形储层中心的水力压裂垂直井在这些方程中，*表示修改的变量来解释滑脱移动， 为表观渗透率，rk为渗透率比值， 为液体的等效渗透率，在等式 6 中气体滑脱效应使用克akk氏滑脱因子 b 通常是正确的（克氏 1941），(1)ambkp（6） 在这里， 是平均压力。克氏（1941）表明， 实际是由储层的真实mp k渗透率（或样品）这个关系上得到的。等式 6 中， 表示为r1armkbp（7）传统上，滑移系数是常数（克氏 1941；琼斯和欧文斯等人 1980；海德等人 1
8、950；和萨姆帕斯、基夫 1982）。假设气体传输控制浓度（斐克定律）和压4力（达西定律），于是尔特金等人（1986）开发了一个明显的或动态气体滑移系数 。对于单相流，下面的公式来计算领域的单位明显滑脱因子（尔特金等ab人。1986）:0.6328gapcDbk（8）在这个方程中， 是气体压缩系数， 是扩散系数。从等式 8 中，预计gcD的表观气体滑脱因子取决于压力，温度，和气体的性质。扎瓦坡（2009）表明，表观气体渗透对于温度的灵敏度是可以忽略的。本研究的目的，下面的公式考虑了动态滑动系数，将用来计算 ：rk1arbkp（9）尔特金等人（1986），相关的气体扩散系数的气体分子量 和液体的
9、等gM效渗透率 ，使用下面的公式在字段单元中：k0.6731.54gDk（10）最近，扎瓦坡（2009）和斯万（2010）提出了严格的方法来计算表观渗透系数的变化作为一个克努森数的应变量。在这些方法中，占主导地位的流态（连续流动，滑移流动，过渡流，或自由分子流）是预测孔隙大小的函数，压力，温度，和气体性质的功用。请注意，在这些方法中，在等式 9 中一个动态的滑动系数可以通过使用 （即，对液体的等效渗透率与视渗透率的比值）来rk计算从而解决 （斯万 2012；克拉克森等人 2012）。ab5克拉克森等人（2012）提到，即使在等式 4 和等式 5 中使用修改后的伪变量定义后。渗透性和裂缝半长度的
10、值仍不会完全匹配模拟的输入数据。在本文中，从裂缝井紧/页岩气藏中生产稳定的流动压力约束下和存在解吸和滑移的条件下正确地分析生产数据的方法是存在的。该方法是有效的使用了一些数值模拟案例的验证方法。研究发现，新开发的分析方法，如果渗透率是已知的，那么结果会得到一个更可靠的估计裂缝半长（或在复杂的情况下基质表面积）。应该说，与克拉克森等人（2012）的方法相同都是用来给致密气和页岩基质传输建立模型。读者是指工作的建模方法的细节。推导 在这一部分中，正确地分析在恒流压下存在解吸和滑移，并说明从裂缝井/页岩气藏生产线性流的方法是存在的。该方法解释了按时间分析随压力、解析和滑脱移动变化而变化的气体特性，即
11、，该地区受平均压力评估影响。基地储层的几何形状，已在文献中被使用（瓦登伯格等人 1998；El-斑比和瓦登伯格1998；贝洛和瓦登伯格 2008；诺巴特等人。2010；诺巴特和克拉克森 2011 年，2012）研究非常规的气藏的线性流程图，如图 1。它也假定裂缝具有无限导流能力，并且没有表皮。线性流理论（瓦登伯格等人 1998；El-斑比和瓦登伯格 1998）表明，恒定流压生产，关于 和 的图像在笛卡尔坐标系中是一条直线。这条线的斜1/qt率可以用来计算 ，其中 是裂缝半长度和 是渗透率，在气体领域的fxkfxk单位中，使用下面的公式（瓦登伯格等人 1998；El-斑比和瓦登伯格 1998）：
12、315.41()f piwfgtiTxkmhc（11）在这个方程中， 是储层温度； 是净厚度； 是储层孔隙度； 是Thg气体粘度； 是总压缩率（下标 指的是初始条件）； 和 分别是原始tci piwf地层拟压力、流动拟压力； 是关于 和 曲线的斜率。由于滑移的存m1/qt在，下面的公式应该用来代替等式 11：6(12)*315.41()f pipwfgtiTxk mhc其中 是液体的等效渗透率， 和 是修正拟压力，用来解释k*pi*pf原始地层压力和流动压力，计算使用等式 4。因为假定没有表皮效果，恒流压生产下的线性流动可以表示为1mtq（13）使用等式 13，在时间 t 的累积产量是02,0
13、1,tpGqdtm（14）结合等式 13 中的 是千标准立方英尺 / 扩散系数，和等式 14 中的千进制q用来转换 为标准立方英尺（scf）。当井恒流压生产时，从以下方程式在线pG性流期间可获得研究 的距离（瓦登伯格等人 1998）：y0.159()aigtikyc（15）其中 是油层原始压力下的表观渗透率。初始压力下的表观渗透率aik用在当压力传播发生对初始压力，因此在等式 15 中初始压力的渗透率是计ai算调查的距离。利用 的定义，（ ）。等式 15 为aikairik70.159()rigtikyc（16）在这里， 是指初始压力下的渗透率， 是液体的等效渗透率。接触的rikk气体的地方（
14、例如，气体在该地区的影响力），包括吸附气，是0.3124gi LiBi iSVpGAhB （17）在这里， 是影响区域的面积； 是原始含气饱和度； 是原始气体AgiSgiB体积系数； 是页岩体积密度； 是朗格缪尔体积； 是朗格缪尔压力；BLVLp为初始储层压力。假定气含量遵循朗格缪尔吸附等温线，那么等式 17 可以ip表示为*giiAhSGB（18）其中 是最初气体体积系数，调整到考虑解吸效果的影响，并定义为*giB（王 1993；克拉克森等人 2007）。*10.3124LiBgii giVpBS（19）对影响区域面积的定义， ，并取代等式 16 中的结果24efAxy y8*40.159(
15、)gifriitihSxkGtBc（20）在这个方程 的单元是标准立方尺。在该地区平均压力 的影响，可以用p下面的公式计算（莫哈姆等人 2011）：*(1)piiGpZ（21）在这里， 和 分别是该地区的平均压力下的修正 Z-因子【由莫哈姆*Z*i等人引入（2011）】和初始储层压力的影响下的 Z-因子。将等式 14 中的 和pG等式 20 中的 分别代入等式 21，得到：G*2,0()14.59gigtii ifriBcpZmhSxk （21）该方程表明，平均压力在该区域的影响力不取决于时间。诺巴特和克拉克森（2011 年）报道，在没有滑移、解吸条件下产生了相同的结果。因为平均压力在区域的影
16、响是恒定的，使用方程 5 的修正的虚时 ，即*at*()rgtiatkct（23）这意味着，修正的拟时间与时间呈线性关系。等式 23 也表明， 和1/q的图像， - 图像的斜率 ，对于 来说有以下的关系：*at1/qtm9()rgtitkcm（24）为了在气体分析时获得正确的 值， 和 图像的斜率 应使fxk1/q*atm用在等式 12（诺巴特和克拉克森 2011 年）。因此，使用等式 24，下面的公式可用 和 的图像斜率 来计算 ：1/qtmf*()315.41()rgtif piwfgt kcTxkmhc（25）比较等式 12 和等式 25，校正因子 是用于改善从 和 图像斜率cpf1/qt计算出的 的数值。fxk()rgticpkcf（26）用等式 25 中的 和 带入等式 22 中得到fxk*0.28/gi iiBZTp*()()1. ()gtipiwfgti riiccpZSk （27）在这里， 是气体的压缩因子，考虑了解吸的影响（王 1993；克拉克森*等人。2007）。如果油，水，和形成的压缩率可以忽略不计，水侵量可以忽略不计，和含气饱和度为 100%， 变成（王 1993；克拉克森等人 2007）。*Z
