1、高二年级期末考试数学(理科)试题第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z1=3 4i, z2=1+i，则复数21z对应的点在第（ ）象限.A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2如图所示的韦恩图中 ,A是非空集合，定义集合 A*B 为阴影部分表示的集合。若2,|,|3,0xxyRxyxy,则 A*B （ ）A. |0 B. |12 C. |12xx或 D. |xx或3设 ,abR，则在下列四个命题中， “ 0ab”的充要条件是 （ ）A|a+b| a| |b| B| a+b
2、|0，b 0）的是最大值为12，则 2ab的最小值为 . （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做两题）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点 A(1, 2),点 B 在直线0sinco上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的极坐标是 15 （几何证明选讲选做题） 如图：EB、EC 是O 的两条切线，B、C 是切点，A、D 是O上两点，如果E46 0，DCF32 0，则A 的度数是 三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 （12 分）已知函数 ()3sin(cos()fxxx（ 0， 0）为偶函数，且函数 y图象的两相邻对称
3、轴间的距离为 2（1）求 8f的值；（2）将 函 数 ()yfx的 图 象 向 右 平 移 6个 单 位 后 ， 纵 坐 标 不 变 ， 得 到 函 数 ()ygx的图象，求 g的单调递减区间17 （12 分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取 16 名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图 (以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若视力测试结果不低丁 5.0，则称为“好视力” ，求校医从这 16 人中随机选取 3 人，学生视力测试结果4 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 95
4、 0 1 1 2至多有 1 人是“好视力”的概率；（）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校 (人数很多)任选 3 人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求 的分布列及数学期望18 （14 分）如图，ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径， 2AB，1BC，设 AE 与平面 ABC 所成的角为 ,且 3tan,四边形 DCBE 为平行四边形，DC 平面 ABC（1）求三棱锥 CABE 的体积；（2）证明：平面 ACD 平面 ADE；（3）在 CD 上是否存在一点 M，使得 MO/平面 ADE？证明你的结论19 （14 分）若椭圆 1C： )20( 142byx的离心率等
5、于 23，抛物线 2C：)0( 2pyx的焦点在椭圆的顶点上。（1）求抛物线 2的方程；（2）求 过 点 ),1(M的 直 线 l与 抛 物 线 2C交 E、 F两 点 ， 又 过 E、 F作 抛 物 线 2C的 切线 1l、 2，当 2l时，求直线 l的方程。20 （ 14 分）已知 aR，函数 f（x ）=x| xa |（1 ）当 a=2 时，求使 f（x ）=x 成立的 的集合；（2 ）求函数 y=f（x ）在区间 12， 上的最小值21. （14 分）已知定义在 R上的函数 ()fx满足：5(1)2f，且对于任意实数 y、 ，总有 ()()fyfxfy成立（1 ）求 0的值，并证明函数
6、 ()fx为偶函数；（2 ）若数列 na满足 21(,23)nn ，求证：数列 na为等比数列；（3 ）若对于任意非零实数 y，总有 )f设有理数 12,x满足 12|x，判断1()fx和 2f 的大小关系，并证明你的结论龙川一中 2009-2010 学年第二学期高二年级期末考试数学(理科)试题答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8C D B C D C B C二、填空题：9. 0 或者 4 ，10. 210 ；11. ,()28kxZ ；12. 3 ； 13. 65 选做题： 14. )43,2( ； 15 99。 三、解答题：16.解：（1） ()3sin()cos()fxxx12
7、i2 2sin6x2 分因为 ()fx为偶函数，所以对 xR， ()fxf恒成立，因此 sin)sin66即 icocoisincocosin66xxxx ，整理得 sin06因为 ，且 R，所以 0又因为 0，故 2所以 ()2sin2cosfxxx4 分由题意得 2A，所以 故 ()cof因此 284f 6 分（2）将 ()fx的图象向右平移 6个单位后，得到 6fx的图象，所以 ()2cos2cos3gfx8 分当 23kxk （ Z） ，数学驿站：即 6 （ ）时， ()gx单调递减，因此 ()gx的单调递减区间为 263k， （ kZ） 12 分17.解：（）众数：4.6 和 4.7
8、；中位数：4.75 2 分（）设 iA表示所取 3 人中有 i个人是“好视力” ，至多有 1 人是“好视力”记为事件 A，则 402)()( 3164210 CAPP 6 分（） 的可能取值为0、1、2、3 7分647)(3； 627)()(13923CP； 4P 分布列为 0136427649110分E5.0. 12分另解： 1(3,)4B, E= 75.018. 解：（1）四边形 DCBE 为平行四边形 /CDBE DC 平面 ABC 平面 ABC EAB为 AE 与平面 ABC 所成的角，即 -2 分在 RABE 中，由 3tan2BEA,2AB得 3E-3 分AB 是圆 O 的直径 B
9、CA 2C 13ABS4 分 3CABECABVSE13125 分（2）证明： DC 平面 ABC , 平面 ABC DCB6 分 BA且 D 平面 ADC DE/BC E平面 ADC 8 分又 平面 ADE 平面 ACD 平面 AE9 分19解：（1）已知椭圆的长半轴为 2，半焦距 24bc由离心率等于 34bace2 分12b 3 分椭圆的上顶点（0，1） 抛物线的焦点为（0，1）抛物线的方程为 yx42 6 分（2）由已知，直线 l的斜率必存在，设直线 l的方程为 )1(xky， ),(1yE，),(2yxF， 241x， xy1， 切线 21,的斜率分别为 28 分当 1l时， 21，
10、即 49 分由 yxk4)(2得： 04kx)()(解得 1或 21kx，即： k12 分此时 满足 13 分直线 l的方程为 01y 14 分20、解 ：（ 1）当 a=2 时，f（x）=x| x2 |当 x0 ，所以 f（ x）在1，2上单调递增，所以 min()fx=f（1）=1a6 分当 12 时，在区间 1，2上，f（x）= x（ax ）=axx 2(1),(2)4ffa,若 2a3， ,所以 min()fx=f（2）= 2a-410 分若 a3， ()f,所以 i=f（1 ）=a1 12 分综上所述，函数 y=f（x ）在区间 2， 上的最小值为 min1,1,02()24,3,.
11、afx14 分21.（1）令 ,0xy， 101ff，又 5(1)2f， 02f2分令 0， ()()ffy，即 2()()ffy()fy对任意的实数 总成立， x为偶函数 4 分（2 ）令 1x，得 10fff， 5(2)f， 17(2)4f175()62af5 分令 ,xny，得 ()(2)(fnfnf，5(2)1f6 分1 521142naffnfnffnffn 2()().nffa8 分na是以 6为首项，以 2为公比的等比数列（3 ）结论： 1()fxf 9 分证明：设 0y， 时， ()fy， ()()2fxfxfx，即 ()yfy10 分令 xk（ *N） ，故 k*，总有 (1)()(1)fkyfkfyfky成立 (1)()()20fyffyf f11 分对于 k*，总有 (1)()fkfk成立即 ()fxy当 0时， ()(0ffx()fx在 ,)上单调递增。12 分当 1212)()fxx时 ， f(13 分函数 ()f为偶函数， 122|,(|)(fxf 12()fxf14 分
