1、1肥东锦弘中学 2012-13 学年第一学期高二年级寒假作业数 学(理科)考试时间：120 分钟 出卷人：樊龙飞 审卷人:第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.)1.设 ,是两个不同的平面， l是一条直线，以下命题正确的是（ ）.A.若 ,l，则 B.若 /,/l，则 l C.若 /，则 l D.若 ，则 2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.23 B. 423 C. 23 D. 2343已知向量 ， ，其中 .若 ，则 的值为( )xa,18,1b0
2、xba/xA8 B4 C2 D04.已知点 、 直线 过点 ，且与线段 AB 相交，则直线 的斜率的取)3,2()2,(l)1,(Pl值 范围是 （ ）.kA. 或 B. 或C. D.4k34k43k4k5.若动点 A（ x1,y1） ， B（ x2,y2）分别在直线 l1： x+y7=0 和 l2： x+y5=0 上移动，则 AB中点 M 到原点距离的最小值为（ ）.A3 B2 C3 D4236. 设圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于05ryx 023yx1，则圆半径 的取值范围是 （ ）rA. B. C. D.46r7. 两圆相交于点 A（1，3） 、 B（ m，1） ，两圆的圆心均在
3、直线 x y+c=0 上，则 m+c 的值为（ ）A1 B2 C3 D08.中心在原点, 准线方程为 x=4, 离心率为 的椭圆方程为 2A. B. C. +y2=1 D. x2+ =11342yx142yxx4y29.直线 与椭圆 交于 两点，以线段 为直径的圆过3yx2:1(0)xyCab,ABAB椭圆的右焦点，则椭圆 的离心率为（ ）A. B. C. D. 22342310.双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，离心率为 ，则21(0,)xyab e的最小值为（ ） 2aebA. B. C. D. 63232326第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题
4、 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上11.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 ，若 ，那么ABO1原ABO 的面积是 12.圆 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为_.0122yx13.若直线 l1：ax+(1a)y=3，与 l2：（a1）x+(2a+3)y=2 互相垂直，则 a 的值为_.14.设 O 为坐标原点，向量 ,点 Q 在直线 OP 上运动，21,2,3 POBA则当 取最小值时，点 Q 的坐标为 QBA15.已知抛物线 的焦点到准线的距离为 ，且 上的两点2:(0)Cyax4C关于直线 对称，并且 ，那么 _.12(,)(,)xym12x
5、m三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(12 分)已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是 xy10 和 3xy40， 它的对角线的交点是 M(3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程17. (12 分)已知圆 x2y 22x 4ym 0.(1)此方程表示圆，求 m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线 x2y40 相交于 M、N 两点，且 OMON(O 为坐标原点)，求m 的值；318(12 分) 已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA平面 ABCD，E、F 分别是 AB、PC 的中点(1) 求证：EF 平面 PAD；(
6、2) 求证：EF CD；(3) 若PDA45，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小19.（13 分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点（ 13,2） ，21(0)xyab32e（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆交于 P，Q 两点，且以 PQ 为对角线的菱形的:(,lykm一顶点为（-1，0） ，求：OPQ 面积的最大值及此时直线的方程.420 （13 分）已知抛物线 xy42，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上移动，Q 是 OP的中点，M 是 FQ 的中点，求点 M 的轨迹方程 （12 分）21 （13 分）已知焦点在 x轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 )2,0(A 为圆心，1 为半径的圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 xy对称（1）求双曲线 C 的方程；（2）设直线 mxy与双曲线 C 的左支交于 A，B 两点，另一直线 l经过M（2，0）及 AB 的中点，求直线 l在 y轴上的截距 b 的取值范围 （12 分） 1
