1、第三章知能基础测试时间 120 分钟，满分 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015新课标理，1)设复数 z 满足 i ，则|z| 导学号 05300742( )1 z1 zA1 B. 2C. D23答案 A解析 由 i 得，z i ，故|z |1，故选 A.1 z1 z 1 i1 i 1 i1 i1 i1 i2若复数 1i、2i、32i 在复平面上的对应点分别为 A、B、C，BC 的中点 D，则向量 对应的复数是 导学号 05300743( )AD A. i B i32 52 12 32C i
2、D i32 52 12 32答案 D解析 A (1,1)，B(2,1) ，C (3，2) ，D( ， )，12 12 ( ， )AD 12 32对应复数为 i.AD 12 323设 z 是复数，a(z)表示满足 zn1 的最小正整数 n，则对虚数单位 i，a(i)导学号 05300744( )A8 B6 C4 D2答案 C解析 考查阅读理解能力和复数的概念与运算a(z)表示使 zn1 的最小正整数 n.又使 in1 成立的最小正整数 n4，a(i) 4.故选 C.4(2015山东理，2)若复数 z 满足 i，其中 i 为虚数单位，则 zz1 i导学号 05300745( )A1i B1iC1i
3、 D1i答案 A解析 因为 i，所以 i(1i)1i，z1 i zz1i.故选 A.5已知 a、bR，且 为实数，则 ab 等于 导学号 05300746( )a i1 biA1 B2C2 D1答案 A解析 a i1 bi a i1 bi1 b2 为实数， 1ab0，a b 1 abi1 b2ab1.故选 A.6i 是虚数单位，复数 导学号 05300747( )7 i3 4iA1i B1iC. i D i1725 3125 177 257答案 A解析 本题考查复数的加、减、乘、除四则运算原式 1i ，故选 A.7 i3 4i3 4i3 4i 25 25i257若 1xx 20，则 1x x2
4、x 100 等于 导学号 05300748( )A0 B1C i D i12 32 12 32答案 D解析 由 1xx 20 得 x i.12 32由 的性质得 1x x 2 x100x 99x 100x 99(1x)1x i.故选 D.12 328若 i 是虚数单位，且满足 (pqi) 2qpi 的实数 p、q 一共有 导学号 05300749( )A1 对 B2 对C3 对 D4 对答案 D解析 由( pqi) 2qpi 得( p2q 2)2pqi qpi，所以Error!，解得Error!或Error!或Error!或Error!.因此满足条件的实数 p、q 一共有 4 对故选 D.9设
5、复数 z 满足(z2i)(2 i)5，则 z 导学号 05300750( )A23i B23iC32i D32i答案 A解析 考查了复数的运算z2i 2i，52 iz23i.10当 mR 时，方程(1i)x 2mx(1 i)0 有 导学号 05300751( )A两不等实根 B一对共轭虚根C两非共轭虚根 D一个实根和一个虚根答案 C解析 令 m0，则 x2 i，1 i1 ix i 或 x i 排除 A、B、D.22 22 22 22说明 虚系数一元二次方程不能用判别式，本题中 m 24(1i)(1i)m 280，但不能因此说此方程有两不等实根故选 C.11设向量 、 分别对应非零复数 z1、z
6、 2，若 ，则 是OZ1 OZ2 OZ1 OZ2 z2z1导学号 05300752( )A非负数 B纯虚数C正实数 D不确定答案 B解析 ，设 z1abi ，z 2cdi，则有 acbd0.OZ1 OZ2 i.故选 B.z2z1 c dia bi ad bci ac bda2 b2 ad bca2 b212设复数 zlg(m 21) i，z 在复平面内的对应点 导学号 05300753( )1 mA一定不在一、二象限B一定不在二、三象限C一定不在三、四象限D一定不在二、三、四象限答案 C解析 Error!，m1，此时 lg(m21)可正、可负， ，故选 C.1 m 2二、填空题(本大题共 4
7、个小题，每小题 4 分，共 16 分将正确答案填在题中横线上)13已知 x 1，则 x2015 的值为_ 导学号 053007541x 1x2015答案 1解析 x 1，x 2x10.1xx i，x 31.12 32201536712，x 2015x 36712 x 2，x 2015 x 2 221x2015 1x2 (x 1x)(1) 221.14(2016天津理，9)已知 a，bR，i 是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则 的值为ab_.导 学 号 05300755答案 2解析 (1 i)(1bi)1b(1 b)ia，所以 b1，a2， 2.ab15复数 z 与(z2) 28i 均为纯虚
8、数，则 z_. 导学号 05300756答案 2i解析 设 zmi(m0)，则(z2) 28i(4m 2)(4m 8)i 是纯虚数，Error!，m2.16若复数 z 满足 z(1i)1 i(i 是虚数单位)，则其共轭复数 _.z导学号 05300757答案 i解析 本题考查共轭复数的概念及复数的代数运算z(1i)1i，z i，1 i1 i 1 i22 i.z三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)虚数 z 满足|z| 1，z 22z 0，求 z.导学号 053007581z解析 设 zxyi (x 、y R，y0)，x
9、2y 21.则 z22z (x yi) 22(xyi)1z 1x yi(x 2 y23x)y(2 x1)i.y0，z 22z 0，复数 z(zi)的虚部减a i1 i去它的实部所得的差等于 ，求复数 的模 导学号 0530075932解析 z ，代入 z(zi)，得a i1 i ( i)a i1 ia i1 i a ia 11 i2 a ia 1 2i 1 aia 12 i，a 12 aa 12 的实部为 ，虚部为 ，a 12 aa 12由已知得 ，aa 12 a 12 32解得 a24，a2.又 a0，故 a2.| i| i|a 12 aa 12 2 12 22 12| 3i| .32 32
10、519(本题满分 12 分)已知复数 z(2m 23m 2) (m 23m2)i. 导学号 05300760(1)当实数 m 取什么值时，复数 z 是：实数；纯虚数；(2)当 m0 时，化简 .z2z 5 2i解析 (1)当 m23m20 时，即 m1 或 m2 时，复数 z 为实数若 z 为纯虚数，则Error!解得Error!m .12即 m 时，复数 z 为纯虚数12(2)当 m0 时， z22i， i.z2z 5 2i 8i3 4i 8i3 4i25 3225 242520(本题满分 12 分)(2015洛阳高二期中)(1)已知复数 z 在复平面内对应的点在第四象限，|z| 1，且 z
11、 1，求 z； 导学号 05300761z (2)已知复数 z (1 5i)m 3(2i)为纯虚数，求实数 m 的值5m21 2i解析 (1)设 zabi(a、b R)，由题意得Error!解得 a ，b .12 32复数 z 在复平面内对应的点在第四象限，b .32z i.12 32(2)z (15i)m3(2i)(m 2m6) (2m 25m3)i，依题意，m 2m 60，5m21 2i解得 m3 或2.2m 25m30.m3.m2.21(本题满分 12 分)已知复数 z， zai(aR) ，当| | 时，求 a 的取值范围 1 3i1 i 1 3ii z 2导学号 05300762解析
12、z 1i ， 1 3i1 i 1 3ii 1 ii|z| .又 ，|2.2 |z| |z| 2而 zai(1i)ai1( a1)i，(aR) ，则 2( a1) 23，12 a 12 a1 ，1 a1 .3 3 3 322(本题满分 14 分)设虚数 z 满足|2z15| | 10|. 导学号 053007633z(1)求|z| ；(2)若 是实数，求实数 a 的值za az解析 (1)设 zx y i(x，y R ，y0)，|2x 2yi15| |xyi10| ，3|z| 5 .x2 y2 3(2) za az x yia ax yi i.(xa axx2 y2) (ya ayx2 y2) 为实数， 0.za az ya ayx2 y2y0， 0，1a ax2 y2a 2x 2y 275，a5 .3
