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类型高中数学新课标a版必修1学案:2.1.2指数函数及其性质.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:541306
  • 上传时间:2018-04-10
  • 格式:DOC
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    高中数学新课标a版必修1学案:2.1.2指数函数及其性质.doc
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    1、2.1.2 指数函数及其性质使用说明:“自主学习”13 分钟完成,出现问题,小组内部讨论完成,展示个人学习成果,教师对重点概念点评。“合作探究”10 分钟完成,并进行小组学习成果展示,小组都督互评,教师重点点评。“巩固练习”7 分钟完成,组长负责,小组内部点评。“个人收获”5 分钟完成,根据个人学习和小组讨论情况,对掌握知识点、方法进行总结,并找出理解不到位的问题。“最后 5 分钟”教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1、能熟练运用指数函数的性质解题 2、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等 3、认识数学与

    2、现实生活及其他学科的联系重点与难点: 指数函数的性质。指数函数的性质应用,底数不同的两幂值比较大小。学习过程(一)自主探究1、阅读课本 48 页,思考以下问题(1)在本节的问题 2 中时间 和碳 14 含量 的对应关系: 和问题 1 中时间 x573021tp与 GDP 值 y 的对应关系 能否构成函数?(2)这两个函数有什么共同特征?(3)能否根据上述两个函数关系式给出指数函数的定义.讨论:为什么规定 0 且 1 呢?否则会出现什么情况呢?a2. 指数函数的图象和性质:(1)在同一坐标系中画函数的图象: x)3(yx)21(xy3x5y(2 )函数 与 的图象有什么关系?可否由 的图象画出

    3、的图象?2xxy)1(2xy1()2xy(3 )从画出的图象( 、 和 )中,你能发现函数的图象与其底数之间有xx3x5y什么样的规律?(二)合作探讨1、根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质。 图象特征 函数性质1a10a1a1a0向 x 轴正负方向无限延伸 定义域:值域:奇偶性:函数图象都过定点 1a0自左向右看,图象逐渐上升 减函数在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 ,0x在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 1,0xa图象下降趋势是越来越缓慢。函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;2、利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1 )在m,n上, 值域是 或 )10()axf且

    4、;(2 )若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;)(f)(f x(3 )对于指数函数 ,总有 ;10ax且 )(f(4 )当 时,若 ,则 ;当 时,若 ,则 1ax(f)210a)(1xf)(2xf3、人口问题是全球性问题,由于全球人口迅猛增加,已引起全世界关注世界人口 2000 年大约是 60 亿,而且以每年 1.3%的增长率增长,按照这种增长速度,到 2050 年世界人口将达到 100 多亿,大有“人口爆炸”的趋势为此,全球范围内敲起了人口警钟,并把每年的 7月 11 日定为 “世界人口日” ,呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长,许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出,在耕

    5、地面积只占世界 7%的国土上,却养育着 22%的世界人口因此,中国的人口问题是公认的社会问题2000 年第五次人口普查,中国人口已达到 13 亿,年增长率约为 1%为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策按照上述材料中的 1%的增长率,从 2000 年起,x 年后我国的人口将达到 2000 年的 1多少倍?到 2050 年我国的人口将达到多少? 2你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响? 3(三)巩固练习(学习 57 页例 7)1、比较大小(规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式 )(1 ) (2) (3) (4)0.8-0.3 和 4.9-0.1 (5)5.1.27, 2.01.8,1.03.9,70.90.3 和 0.70.4(2)设 0 。a13xax52(四) 个人收获与问题:知识:方法:我的问题:思考:讨论函数 ( )的值域。12xay1.0a且

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