1、高二上学期期末复习数学小练习第 1 页 共 6 页（一）1 （1）已知 ， ，求 +，- ， 的取值范围。),2(（2）设 f(x)=ax2+bx（a0） ，若 1f(-1)2，2f(1)4，求 f(2)取值范围。2已知点 A 的坐标为(，） ，直线 的方程为 3 20，求：lxy(1)点 A 关于直线 的对称点 A的坐标；(2)直线 关于点 A 的对称直线 的方程.l l l3、已知抛物线 2:(0)Cypx 的准线为 l，过 (1,0)M且斜率为 3的直线与 l相交于点 A，与 的一个交点为 B若 AM，求 p 的值？4. 已知空间四边形 ABCD 中，E 、 H 分别是 AB、 AD 的
2、中点，F 、 G 分别是 BC、 CD 上的点，且 .23CFGBD求证：（1）E 、 F、 G、 H 四点共面；（2）三条直线 EF、 GH、 AC 交于一点. （二）1.（1）求函数 的值域 。xy4（2）.设 ，求函数 的最小值。Rx213x2光线由点 射出，遇到直线 ： 后被反射，已知其 )1362,(B，求反射)4,1(Al0632yx光线所在直线的方程.3若点 O 和点 F 分别为椭圆2143xy的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，求 的最大值？4、如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB CD，直线 AB， BC， AD， DC 分别与平面 相交于点E， G， H， F求
3、证： E， F， G， H 四点必定共线AB CDEFGHDCBAE FHGPA高二上学期期末复习数学小练习第 2 页 共 6 页（三）1.（1）设 ，求函数 的最小值。1x1)2(5xy（2）求函数 的最小值。2263y2 已知点 A(-1,1),B(1,1),点 P 是直线 = -2 上的一点，满足 APB 最大，求点 P 的坐标yx及 APB 的最大值.3.已知 1F、 2为双曲线 C: 21xy的左、右焦点，点 P 在 C 上， 1FP2= 06， ？4、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2 的正方形， （如图 3）求原平面图形的面积（四）1.
4、（1）若 .的最小值。yxyxyx则且 ,19,0（2） 已知 求函数 的最大值。,2)4(622已知正方形的中心为 G（1，0） ，一边所在直线的方程为 3 y50，求其他三边所x在直线方程.3、已知椭圆21(0)xyab的左、右焦点分别为 12(,0)(,Fc，若椭圆上存在一点P使 1221sinsiacFP，求该椭圆的离心率的取值范围？.4.正方形 ABCD 和正方形 ABEF 所在平面互相垂直，点 M，N 分别在对角线 AC 和 BF 上，且AM=FN求证：MN平面 BEC|PAACM HKBEFNP高二上学期期末复习数学小练习第 3 页 共 6 页（五）1(1)已知 ，求证： (2)
5、已知 均为正数，求证 .2、某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？3已知椭圆21(0)xyab的左、右焦点分别为 12F、 ，离心率 2e，右准线方程为 2x。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点 1F的直线 l与该椭圆交于 MN、 两点，且 2263N，求直线 l的方程。4经过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 AA1D1D
6、 于 E1E，求证：E 1EB 1B 奎 屯王 新 敞新 疆（六）1已知 ，求证： 2、实数 x，y 满足Error!.求下列情况下 z 的最大值和最小值，并求 z 的取值范围；(1)若 z (2)若 z x2 y2yx3、已知椭圆 W 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，两条准线间的距离为 6. 椭圆 W 的左焦点x63为 ，过左准线与 轴的交点 任作一条斜率不为零的直线 与椭圆 W 交于不同的两点 、 ，点FxMl AB关于 轴的对称点为 .AC（）求椭圆 W 的方程；（）求证： ( )；（）求 面积 的最大值.CFBRMCS4.不共面直线 cba、 交于一点 O， cQbNaPM，、
7、 ，求证：MN、PQ 为异面直线。（七）高二上学期期末复习数学小练习第 4 页 共 6 页1.证明: ab+cd 22dbca2、在平面直角坐标系中，若不等式组 （ 为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，10xya求 的值。a3.在双曲线 上，是否存在被点 M（1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由.4、正方体 中，E、F 为 AB、 中点，求 、 所成的角。1ACB1EA1FC（八）1.解不等式: 2513x2 （1）求过点 且圆心在直线 上的圆的方程。(5,2)3,MN32xy（2）一直线经过点 P 被圆 截得的弦长为 8, 求此直线方程 头htp:/w.
8、xjkygcom126t:/.j,25x3.直线 y = ax1 和双曲线 3x2y 2 =1 相交，交点为 A，B，当 a 为何值时，以 AB 为直径的圆经过坐标原点？4、四面体 ABCD，棱长均为 （正四面体）a 求异面直线 AD、BC 的距离。 求 AC、BD 所成的角。 E、F 为 BC、AD 中点，求 AE、CF 所成角。（九）高二上学期期末复习数学小练习第 5 页 共 6 页1.不等式 2313xa对任意实数 x恒成立，求实数 a的取值范围2.(1)已知实数 x、 y 满足 x2+y2+2x2 y=0，求 x+y 的最小值 .3(2)从圆 外一点 向这个圆作两条切线，求两切线夹角的
9、余弦值.210,P3.4、正方体 棱长为 ，对角线 长为 。1DCBAaCA1a3（1） 异面直线 与 所成的角。 （2） H 为 BC 中点， 与 所成角。1 1BD1（十）1.已知 .当 t=1 时，解不等式：f(x)g(x)是 参 数 ）tRtxgxf ,)(2l)(,1l)( 2.已知点 P 到两个定点 M（1，0） 、 N（1，0）距离的比为 ，点 N 到直线 PM 的距离为 1求直线 PN2的方程.3. 如图，O 为坐标原点，过点 P（2，0）且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y2=2x 于 M（x 1,y1）,N(x2, y2)两点（1）写出直线 的方程；l（2）求 x1x2
10、与 y1y2 的值；（3）求证：OMON4.如图，过锐角ABC 的垂心 H 作 PH平面 ABC，使APB=90. 求证：PC面 PAB.（十一）PEBDFCAH高二上学期期末复习数学小练习第 6 页 共 6 页1、定义符号函数 sgnx= 当 xR 时，解不等式（x+2）（2x1） sgnx.01）（ ） ，（ ） ，（2. 已知椭圆的焦点是 F1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是什么图形。3已知点 A（2，8） ，B（x 1，y 1） ，C （x 2，y 2）在抛物线 上，ABC 的重心与此抛物线的焦pxy2点 F
11、重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标；（2）求线段 BC 中点 M 的坐标；（3）求 BC 所在直线的方程. 4如图，在空间四边形 ABCD 中，ABCD,ACBD. 求证：ADBC.附：【在空间四边形 ABCD 中,常有如下结论：若 ABCD,ACBD，则 ADBC；若 ABCD,ACBD,则 A 在面 BCD 内的射影为BCD 的垂心；若 AB=AC=AD，则 A 在面 BCD 内的射影为BCD 的外心；若 A 到 BC、CD 、DB 边的距离相等，且射影在BCD 的内部，则 A 在面 BCD 内的射影为BCD 的内心。 】（十二）1、已知 是二次函数，不等式 的解集为
12、，且 在区间 上的最大值为 。fx0fx,5fx1,412()求 的解析式；( )解关于 的不等式 f )(102fax）其 中 0(a2.已知 、 是两个定点， ，且 ABC的周长等于 16，求顶点 的轨迹方程3. 设点 P（ ） （ ）为平面直角坐标系 中的一个动点（其中 O 为坐标原点） ，点 P 到定点M（ ）的距离比点 P 到 y 轴的距离大 。（1）求点 P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线 与点 P 的轨迹相交于 A，B 两点，且 OAOB，点 O 到直线 的距离为 ，求直线 的方程。4.正方体 ABCD- ，O 为面 ABCD 中心，E 为 中点。1DCBA1C求证： 面 BDE。1ABCD1D1BADAC1CBOE
