1、1高中数学必修 2第一章空间几何体第二章点线面的位置关系2.1 和 2.2数 学一、选择题（每题 5 分，共 60 分，每小题有且仅有一个选项是正确的）1、一个多面体至少_个面，_条棱，和_个顶点（ ）A2,3,4 B4,5,3 C4,6,3 D4,6,42、下列说法中正确的是（ ）A棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高 B棱柱的面中，至少有两个面互相平行C棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 D棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形3、下列说法中错误的个数有（ ）圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆 空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 有一个面是多
2、边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥A1 B2 C3 D44、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图（左起依次为正视图、侧视图和俯视图） ，那么相应的序号是（ ）甲 乙 丙长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D5、一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是（ ）A B C D2141212416、一个长方体中共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体对角线的长是（ ）6,3A2 B3 C6 D3267、三条直线两两相交，可以确定平面的个数为（ ）A1 B1 或 2 C1 或 3 D38、已知 是不垂直的异面直线， 是一个平面，则 在 上的射影应该是（ ）
3、,ab,ab一条直线和线外一点 同一条直线 两条平行线 两条互相垂直的直线A B C D9、如图，四面体 ABCD 中，ACBD,且 AC4，BD 3，M、N 分别是 AB、CD 的中点，那么 MN 和 BD 所成角的正切值是（ ）A B C D4312510、长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC 1 的中点，则异面直线。AB CDM(第 9 题)N432A1E 与 GF 所成的角余弦值是（ ）A B C D52105011、下列说法正确的个数是（ ）若直线 上有无数个点不在平面 内，则l /l若一条直线上有两点到一个平
4、面的距离相等，则该直线与这个平面平行两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若一直线 和平面 内一直线 平行，则ab/aA0个 B1个 C2 个 D3个12、已知两异面直线 的夹角是 15，过空间一点 作直线 ，使得 与 的夹角均为 8，, Pll,ab那么这样的直线 有（ ）lA3条 B2条 C1 条 D0条二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13、一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长之和为 60 ，那么该棱柱的侧棱长_；cm14、半球内有一个棱长为 ，底面在半球的底面圆内的内接正方体，则该球的体积是_；615、过空间一点 的直线中，与长方体 的 12 条棱所在
5、直线所成夹角均相等的直线有_P1ABC条；16、在正方体 上任选 4 个顶点，它们可能是如下几何体的 4 个顶点，这些几何体分别是_1AC矩形； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体；有三个面为等腰直角三角形且有一个面为等边三角形的四面体； 不是矩形的平行四边形；三、解答题（第 17、18、19、20、21 题每题 12 分，第 22 题 14 分，共 76 分，请作出必要的图形和解题步骤）17、一个圆台的母线长为 12 ，两底面面积分别是 和 ，求：cm24cm25（1）圆台的高 的长度；（2）截得此圆台的圆锥的母线长 SA 的长度1O18、 （1）如图，底面半径为
6、1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 3（2）如图，在长方体 中， ，若一只蚂蚁从顶点 A 沿着表面爬到顶ABCD3,5,4ABD点 ，求蚂蚁爬行的最短距离C19、 （1）在正方体 中，若点 分别是棱 、 的中点，求异面直线 与 所1ABCDMNCD11AMDN成角的大小；（2）在正方体 中，若点 分别是相邻两侧面 及 的中心，求异面直EFB1C线 和 所成的角的余弦值1EF20、 （1）在空间四边形 中， ，若点 分别为边 的中点， ，求异面ABCD2BEFABCD=3EF直线 所成角的大小；AD（2）在正三棱
7、 中，侧棱与底面边长相等，这样的几何体谓之正四面体，若点 分别为S 的中点，求异面直线 的夹角大小SCEFS421、如图，已知 是边长为 的正 所在平面外的一点，且 ， ， 为S23ABCSA=BC13GABS上的高， 分别是 的中点，ABDEF S（1）求三棱锥 的体积；C（2）试判断 与平面 的位置关系，并给予证明.G22、如图，在正方体 中， 分别是 的中点.求证：1ABCDEFGH 11BCAD（1） ；（2） 平面 ；（3）平面 平面 1/FH/EG1BD/H5参考答案一、DBDDA DCDAD AB二、13、12 14、 15、4 16、cm36三、17、 （1） （2）205cm
8、18、 （1） （2） 是最短的距离10574,19、 （1）90 （2） 620、 （1）60（2）4521、 （1） ， ，S3ABCh3SABCV（2）解 SG平面 DEF，证明如下：方法一 连接 CG 交 DE 于点 H，如图所示.DE 是ABC 的中位线，DEAB.在ACG 中，D 是 AC 的中点，且 DHAG.H 为 CG 的中点.FH 是SCG 的中位线，FHSG.又 SG 平面 DEF，FH 平面 DEF，SG平面 DEF.方法二 EF 为SBC 的中位线，EFSB.EF 平面 SAB，SB 平面 SAB，EF平面 SAB.同理可证，DF平面 SAB，EFDF=F，平面 SAB平面 DEF，又 SG 平面 SAB，SG平面 DEF.22、证明 （1）如图所示，取 BB1的中点 M，易证四边形 HMC1D1是平行四边形，HD 1MC 1.又MC 1BF，BFHD 1.（2）取 BD 的中点 O，连接 EO，D 1O，则 OE DC，1又 D1G DC，OE D1G，2四边形 OEGD1是平行四边形，GED 1O.又 D1O 平面 BB1D1D，EG平面 BB1D1D.（3）由（1）知 D1HBF，又 BDB 1D1，B 1D1、HD 1 平面 HB1D1，BF、BD 平面 BDF，且 B1D1HD 1=D1，DBBF=B，平面 BDF平面 B1D1H.
