1、2.1.2 演绎推理一、选择题1 “四边形 ABCD 为矩形，四边形 ABCD 的对角线相等” ，补充以上推理的大前提为( )A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案 B2推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A B C D答案 B解析 是大前提，是小前提，是结论3 “因对数函数 ylog ax 是增函数(大前提) ，而 ylog x 是对数函数(小前提)，所以13ylog x 是增函数(结论) ”上面推理的错误是( )13A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错
2、C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错答案 A解析 大前提错误，因为对数函数 ylog ax(oa1) 是减函数4三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；所以这艘船是准时起航的 ”中的“小前提”是( )A B C D答案 B5演绎推理是( )A部分到整体，个别到一般地推理B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理D一般到一般地推理答案 C6下面几种推理过程是演绎推理的是( )A两条直线平行，同旁内角互补，如果 A 和B 是两条平行直线的同旁内角，则A B180B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高三共有 10 个班，1 班有 51 人，2 班有
3、 53 人，三班有 52 人，由此推测各班都超过 50 人D在数列a n中 a11，a n (n2)，由此归纳出 an的通项公式12(an 1 1an 1)答案 A7 “所有 9 的倍数(M) 都是 3 的倍数( P)，某奇数(S) 是 9 的倍数(M )，故某奇数(S) 是 3的倍数( P) ”上述推理是 ( )A小前提错 B结论错C正确的 D大前提错答案 C8三段论推理的规则为( )A如果 pq，p 真，则 q 真B如果 bc， ab，则 acC如果 ab，bc ，则 acD如果 ab，bc，则 ac答案 B9 “三角函数是周期函数，ytanx 在 x 上是三角函数，所以 ytanx 在
4、x( 2，2)上是周期函数 ”在以上演绎推理中，下列正确的是 ( )( 2，2)A推理完全正确 B大前提不正确C小前提不正确 D推理形式不正确答案 C解析 ytanx，x 只是三角函数中的一个特例，不是代表一般的三角函数，( 2，2)故小前提错误10 “凡自然数都是整数，4 是自然数，所以 4 是整数 ”以上三段论推理( )A完全正确B推理形式不正确C不正确，两个“自然数” 概念不一致D不正确，两个“整数”概念不一致答案 A解析 大前提“凡是自然数都是整数”正确小前提“4 是自然数”也正确，所以结论正确二、填空题11某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的
5、另一前提必为_判断答案 否定12ABC 的三个内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，设向量 p(ac，b)，q( b a，c a)，若 pq，则角 C 的度数为_答案 60解析 由 pq 知( ac)(ca)b( ba)0，即 a2b 2 c2ab，由余弦定理知，cosC ，则 C60.a2 b2 c22ab 1213函数 y2x 5 的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提_小前提_结论_答案 一次函数的图像是条直线 函数 y2x 5 是一次函数 函数 y2x5 的图像是条直线14 “一切奇数都不能被 2 整除，75 不能被 2 整除，所以 75 是奇数 ”把此演绎推理写成三段论的
6、形式为：大前提_小前提_结论_答案 不能被 2 整除的整数是奇数 75 不能被 2 整除 75 是奇数三、解答题15如下图，在空间四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AB，AD 的中点求证：MN平面 BCD(写出大前提，小前提，结论 )证明 三角形中位线平行于底边(大前提)M、N 分别为 AB 与 AD 的中点( 小前提)MNBD( 结论)平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个面平行(大前提)MN面 BCD，BD面 BCD.MNBD( 小前提)MN平面 BCD(结论)16已知a n是各项为不同正数的等差数列，lg a1、lga 2、lga 4 成等差数列，又bn ，n1,2,3
7、，.1a2n(1)证明：b n为等比数列；(2)如果数列b n前 3 项的和等于 ，求数列 an的首项 a1 和公差 d.724解析 (1)lga 1、lga 2、lga 4成等差数列，2lga 2lga 1lga 4，即 a a 1a4.2设等差数列a n的公差为 d，则(a 1d) 2a 1(a13d)，得 d2a 1d，从而 d(da 1)0，d0，a 1d0a 2na 1 d2 nd.(2n 1)bn 1a2n 1d12nb n是以 b1 为首项，公比为 的等比数列12d 12(2)b 1b 2b 3 12d(1 12 14) 724d3，a 1d3.17已知a n是公比为 q 的等比
8、数列，且 a1，a 3，a 2 成等差数列(1)求 q 的值；(2)设b n是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由解析 (1)由题设 2a3a 1a 2，即 2a1q2a 1a 1q，因为 a10，所以 2q2q10.所以 q1 或 .12(2)若 q1，则 Sn2n .n(n 1)2 n2 3n2当 n2 时，S nb nS n1 0.(n 1)(n 2)2故 Snbn.若 q ，则 Sn2n .12 n(n 1)2 ( 12) n2 9n4当 n2 时，S nb nS n1 ，(n 1)(n 10)4故对于 nN
9、*，当 2n9 时， Snbn；当 n10 时，S nb n；当 n11 时，S nbn.18(2010重庆理，15)已知函数 f(x)满足：f (1) ，4f(x)f (y)f(xy )f(xy)(x ，yR)，14求 f(2010)的值解析 令 y1 得 4f(x)f(1)f(x1)f(x1)即 f(x)f(x1)f(x1) 令 x 取 x1 则 f(x1)f(x2) f (x) 由得 f(x 1)f(x 2)f(x1)f(x1)即 f(x1) f(x2)f(x)f(x 3)，又f(x3)f(x6)f(x)f(x6)即 f(x)周期为 6，f(2010)f(6 3350)f(0)对 4f(x)f(y)f(xy )f(x y )，令 x1，y 0，得4f(1)f(0)2f(1) ，f(0) 即 f(2010) .12 12
