1、周期问题教学设计厦门大学“阳光春蕾”文安小学志愿者 刘庆龙教学对象：4 年级。课时安排：1 个课时。教具：粉笔、多媒体设备等。课型：讲授为主，小组讨论为辅，配上课堂互动和训练。教学目标：1 知识与技能：初步认识周期现象、周期、元素的概念、周期问题的形式，学会用所教方法解决一些基本的周期问题；2 过程与方法：通过观察、讨论、比较等活动，培养观察能力、动脑能力和探究合作的学习意识；3 情感、态度、价值观：感受数学中周期、循环的奇妙，感受数学与生活的紧密联系，提升对数学学习的兴趣。教学重点：周期、元素等概念；余数法的解题方法步骤。教学难点：如何准确找到周期和周期中元素个数；用余数法时余数为 0 的情
2、况；需要自主安排元素时如何安排。教学过程：一 导入1 今天刘老师先给大家看一张图片，请仔细观察噢。（电脑演示：一排红色和绿色相间排列的气球，既“红绿红绿红绿” ）问：请问大家看出这些气球的排布规律了吗？（ 有两种颜色颜色相间排列）2 嗯！大家都很聪明，那现在老师问你们，如果这儿一共有 20 个气球，那么排在最后的那个气球是什么颜色？（大家抢答，请一些同学说出自己的判断理由）小结：大家都很不错！其实这个问题呢，正是老师今天想要和你们一起探讨的“周期问题”！不知道什么是周期先不要紧，让我们再看一张图片！二 新授（一） 关于不重复元素的周期问题请大家看看这张图片，仔细观察，这其中的规律又是什么？（电
3、脑演示：一排三种颜色相间排列的气球，即“红黄绿红黄绿” ）（ 有三种颜色的气球三种颜色按一定的顺序相间排列）问：如果一共有 20 个气球，那么最后一个气球是什么颜色呢？（分组讨论，然后请各组代表说出本组的解答方法 按规律画出 20 个气球，观察最后一个的颜色（此称为逐个数数法）观察规律，1、4、7、10、13、16、19 号颜色相同，2、5、8、11、14、17、20 号颜色相同）师：这两种方法都是很不错的，那现在老师加大一点难度，如果是第 30 个气球那是什么颜色呢？谁能最快告诉我？（生讨论，请第一位得出答案的同学讲述思路过程）小结：不知不觉我们又解决了一道周期难题！那到底什么是周期呢？（指
4、向黑板或大屏幕，详述，此为教学重点）知道了周期的概念之后，我们就能轻而易举地解决上面的难题啦！例如刚刚这道题，气球是按照“红黄绿”三种颜色顺序排列的，我们就说是三个颜色为一个周期，也就是周期数是 3，每个周期里都有 3 个气球 （教学重点，详细讲述） 。问：那么 20 个气球里一共有多少个周期呢？是 6 个还是 7 个？怎么算出来的？我们可以用周期来判断最后一个气球的颜色吗？（教学难点，重在引导出余数法求周期问题的过程）用余数法引导求最后气球的颜色：可用周期来判断最后气球的颜色，20 个气球里含 6 个周期还多 2 个气球，用203=62(个) 20 是气球的总数，3 是每一个周期中气球的个数
5、（此称为元素，为教学重点，在讲解时可具化成实物更容易理解） ，得到的余数 2 对应的就是每个周期里的第 2 个气球，也就是黄色。问：如果是一共 40 个气球呢？50 个呢？（生自由讨论，发言，总结）(403=131 对应的是周期中的第 1 个气球，所以是红色；503=162 对应的是周期中的第 2 个气球，所以是黄色)思考：红色和黄色的气球都有了，绿色的气球很不服气，那什么情况下可以轮到它呢？余数有可能是 3 吗？（此为教学难点，请同学自由发言，后总结并强调，力求每个同学都听懂）（余数只能是 0、1 或 2，余数是 0 时即对应着第三个颜色的气球！）拓展：如果是一共有 100 个气球，但想要找
6、第 80 个气球是什么颜色，谁能最快告诉我？（举手发言，请同学陈述方法）（方法：可以不管第 80 个以后的气球颜色，把 80 号当成最后一个气球，方法同上）训练：演示一张 4 种颜色气球相间排列的图片“即红蓝黄绿红蓝黄绿” ，请大家找某个数字的气球颜色(电脑演示，师生一起解答，同时兼顾前面并未听懂的同学答疑解惑)小结：我们认识了周期，学会了怎样找周期，看周期里气球的个数，解决周期问题最基本的方法就是余数法，用余数法的步骤有这些：A 观察找出排列中的周期和一个周期里含有的元素个数；B 确定所要找的元素在第多少个位置，用这个数除以每个周期里的元素个数；C 将上式得到的余数对应到一个周期里的某一个元
7、素（尤为关键） ；D 找出这个元素，表示出来，得到答案。（这一步请同学们自己讨论总结，看哪个小组概括得最好最准确）（二） 关于含有重复元素的周期问题师：解决完刚刚的周期问题之后，老师脑子里又蹦出了新的疑问，如果气球不听话不是这样排列呢？请大家看看这张图片。（电脑演示，气球排列为“红红绿红红绿” ）这张图片上和上一张相比有了一些变化，黄色变成了红色，如果同样是一共 20 个气球，那最后一个气球是什么颜色？（学生抢答，并引导说出这种情况下的周期数和每个周期里含有的元素个数，并和上一种情况进行对比）拓展师：如果是这种情况呢？第 20 个气球是什么颜色？（电脑演示：气球的排列为“红黄红绿红黄红绿” ）
8、（老师和学生一起完成，找出周期数和每个周期里的元素个数）小结：通过刚刚的讨论我们可以发现，其实当一个周期里的元素有重复时，我们依然可以用上面的逐个数数法或者余数法来解答对不对？重点是我们一定要仔细观察，找准正确的周期是什么，不要被重复的元素迷惑啦！（再次指出上两题的例子中周期重复元素进行强调）周期问题在我们的生活中可绝不仅仅是数气球噢！这不，老师又发现了两道新题，不过相信我们学过上面的知识之后一定能把它攻破的！（电脑演示两道训练题）训练：1 根据图形的排布规律算出第 25 个图形是什么；2 十二生肖的顺序是这样的：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，如果公元一年是鸡年，那么请问你们
9、知道公元 2012 年是什么动物的年份吗？（挑战题：上面的题中龙年一共出现了多少次？）（难点：学会从鸡年开始排起，把鸡年当作第一年即第一个元素）（请同学独立完成，然后和同桌交换自己的答案，看两人是否得到相同答案，同时会解答的同学可为不懂的同桌提供提示或解答分析）(三) 关于周期问题的其他应用师：周期问题是一个很奇妙的问题，我们通过周期的规律不仅可以找出第某个元素是什么样的，还能巧妙地解决一些看起来很难的问题，这不小明在纸上随意写下了这样一个式子：1+2+7+1+2+7+1+2+7+1+2+7，他数了数一共是 60 个数，他想知道这个式子的结果究竟是多少，你们可以帮帮他吗？（电脑演示题目）（同学
10、分组讨论，请每一组分别讲出排布特点、周期数、每个周期里的元素数等解题要点）小结：通过开始学的余数法，得出周期数后，用周期数与每个周期里数字的和相乘，得到的结果即式子的总和；如果最后的几个元素不够一个周期，则再加上这些“残余”的元素（这一点如时间充裕可适当拓展） 。师:同学们，通过上面的题目，我们知道，掌握了周期的特点，就可以计算一些很大很复杂的式子，是不是很有成就感呢？下面还有今天最后一个最棘手的问题，如果你能想出来就太棒啦，请看大屏幕：小明在 2012 年 12 月 1 日星期六参加“全国华罗庚杯数学奥赛”取得了初赛第一名的好成绩，他将在某一天参加复赛，现在假设你是小明，老师把那个参加复赛的
11、日子发到你们的手上，请你们待会儿告诉我，你们都是星期几参加复赛呢？（电脑演示题目）（如果时间充裕，则请学生们一个个说出自己的结果，有疑惑或错误的再在全班的帮助下进行诱导纠正得出正确结果，最后比较相同结果的同学日期之间有什么规律；如果时间不够充裕，则作为课后作业，在第二天返校时收集答案并进行分析讲解）总结：1 如果回到家里爸妈问你今天在数学课上学到了什么，你会怎么回答他们呢？你可以自己出一道周期问题考考他们吗？越难越好噢！2 在生活中也有非常多的周期问题的例子，比如红绿灯总是按顺序和规律亮着，钟表的秒针走一圈一分钟后又回到原点，大家说说你见过的周期问题还有那些呢？3（大家都说得很不错， ）今天我
12、们学到的周期问题在日常生活中有广泛的应用，数学其实就在我们身边！当然它也只是数学的知识大海洋里一朵小小的浪花，还有更多的有趣神奇的东西等着我们驾着知识的船舰去采撷，让我们下一次再继续去探索数学的奥秘吧！板书设计：周期、元素等定义主要内容提纲、概括同学解答、疑惑其他余数法等解题方法小结等课后作业：一 数学兴趣课上，王老师写了一组有规律的数：2，0，1，0，2，0，1，0，2，0，1，0，王老师笑眯眯地问：你们能找到他们的规律吗？能不能算出第 21 个数是几？这 21 个数的和又是多少呢？二 下面是按照一定规律书写的表格：组数 1 2 3 4 5 6 7 8 数字 9 8 7 6 9 8 7 6 文字 你 们 好 你 们 好 你 们 字母 A B A B A B A B 那么，第 2012 组中对应的数字、文字、字母是怎样的？数字: 文字： 字母：标题
