1、1论文题目：酒店客房的分配问题学 院：数学与计算机科学学院专 业：数学与应用数学班 级：07 级数教班组 员：容蕾云 20074041001朱林能 20074041002吴妍极 20074041003指导老师：姚元金完成日期：2010 年 6 月 10 日2目 录一摘要 3二问题重述 3三问题分析5四模型假设6五模型建立7六.模型求解127结果分析314八参考文献14九附录15一、摘要：1. 此模型属于线性规划问题。2. 分别从星期一到星期日对酒店当天的收益分析；最后算出酒店的最大效益。3. 运用 lingo 软件算出不同策略下酒店的收益情况。4. 模型特点：当天模型算法简单，整体复杂度较高。
2、5. 问题结果：酒店最大收益为 1538527 元。星期一，星期二和星期日采取常规策略；星期三采取折扣优惠策略；星期四采取免费升级策略；星期五采取免费升级策略；4星期六按所住的房价类型收费。关键词：常规策略 免费升级策略 折扣优惠策略 标准间 商务间二、问题重述一家酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。现在收到旅行社提出的一个一周的预订需求单，见表一和表二。在表一中标以“星期一”那一行数字表示；星期一入住，只预定当天的 2 间，预定到星期二的 20 间，预定到星期三的 6 间，一直预定到星期日的 7 间。其他各行及表
3、 2 都是类似的。酒店对旅行社的报价见表 3 和表 4。表中数字的含义与表 1 和表 2 相对应，如对于表 3，星期一入住，只住当天的每间 888 元，住到星期二的每间 1680 元，一直住到星期日的每间 4973 元。从这些数字可以看出，酒店在制定客房的报价时，对居住时间越长的顾客，给予的优惠越大。考虑到周末客房使用率高的统计规律，这两天的价格定位相对较高，这些价格全部对外公布。表 1：旅行社提出的标准间需求单（单位：间）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 2 20 6 10 15 18 7星期二 5 0 8 10 10 20星期三 12 17 14 9 30星期四
4、 0 6 15 20星期五 30 27 20星期六 18 10星期日 22表 2：旅行社提出的商务间需求单（单位：间）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日5星期一 12 8 6 10 5 4 7星期二 9 12 10 9 5 2星期三 12 7 6 5 2星期四 8 7 5 1星期五 5 8 24星期六 26 18星期日 0表 3 ：酒店的标准间报价表单(单位：元/间)星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 888 1680 2530 3197 3996 4795 4973星期二 888 1680 2530 3179 3996 4262星期三 888 1
5、680 2530 3374 3552星期四 888 1776 2664 3197星期五 999 1998 2697星期六 999 1680星期日 888表 4 ：酒店的商务间报价单（单位：元/间）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 1100 2200 3000 4000 5000 5800 6000星期二 1100 2200 3000 4000 5000 5800星期三 1100 2200 3000 4000 5000星期四 1100 2200 3300 4000星期五 1200 2400 3300星期六 1200 2300星期日 1100酒店根据房源的剩余情况，在考
6、虑到各种应急预案的条件下，要明确两类6客房每天的可提供量，这些数字列入表五。表 5 ：酒店客房的可提供量（单位：间）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日标准间 100 140 160 188 188 188 188商务间 80 120 120 120 120 120 120现在的任务是，根据表 1 至表五的信息，以酒店收入最大为目标，制订旅行社的客房分配方案。三、问题分析1. 先按照一周内每天收益额最高求解实际每天的入住情况，即是通过调配使酒店的房间尽量住满，且考虑周末客房使用率较高。2以酒店收入最大为目标，制定旅行社的 3 种客房分配方案。（1）完全按照客户提出的不同价位客
7、房预定要求制定分配方案称为常规策略。（2）在标准间（低价位客房）不够分配，而商务间（高价位客房）有剩余的情况下，将一部分商务间按对标准间的需求进行分配并收费，称为免费升级策略。（3）在首选价位客房无法满足需求，而其他客房价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠的办法鼓励部分顾客改变原来的需求，选择其他价位客房，称为折扣优惠策略。 （折扣率为 0.9）3. 求得每天的入住情况后，再把免费升级策略与折扣优惠策略酒店的收入进行比较，选取值较大的方案。&免费升级策略下酒店当天的收入=以标准间收费的收入+以商务间收费的收入&折扣优惠策略酒店当天的收入=以标准间收费的收入+以商务间收费的收入 0.9（折扣率）
8、4由酒店的报价单可知：若只考虑用一间房从星期三使用到星期日，有 7 种分配：7从星期三住到星期日需 3552 元。先只住星期三，再从星期四住到星期日，需 888+3197=4085 元。先住星期三，又住星期四，再从星期五住到星期日，需888+888+2697=4473 元。先住星期三，又住星期四，住星期五，再从星期六住到星期日，需888+888+999+1680=4455 元。先从星期三住到星期四，再从星期五住到星期日，需 1680+2697=4777 元。先从星期三住到星期四，又住星期五，再从星期六住到星期日，需1680+999+1680=4359 元。先从星期三住到星期五，再从星期六住到星
9、期日，需 2530+1680=4210 元。由于星期日酒店的预定量很少，所以不考虑星期日的预定。四、模型假设1.客户不能违约。 2.当天提供的标准间够用按原价收费。 3.客户本周只能预定本周的房间 。4.房间的设施齐全。5.不考虑当天分配房间对以后房间分配的影响。6.不考虑星期日当天的预定五、模型建立1. 记两类价位客房分别为 k=1（标准间）和 k=2（商务间） ，星期一到星期日为 i(或 j,L)=1 到 i(或 j,l)=7，k 类客房的需求单上（表 1 和表 2）从第 i天入住到第 j 天的房间数为 ； k 类客房的报价单上（表 3 和表 4）从第 idji,天入住到第 j 天的价格为
10、 ； k 类房间第 L 天的可提供量（表 5）为 ；Rji, CLk,8设分配 k 类客房从第 i 天入住到第 j 天的房价数为 ； 从标准间分配到商xjik,务间的实际房间数为 为正，为负时表示从商务间分配到标准间； k 类房Yji,2间第 L 天的空房数为 ；第 i 天实际酒店的收入 ；所有量都是整数。TLk, mi2. 代入假设的数据，绘制以下表格：表 6：酒店标准间分配情况星期一星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 2星期二 20 5星期三 6 0 12( )x3,1星期四 10 8 17( )4,0（ ）4,1星期五 15 10 14( )5,316（ ）5,30（
11、）x5,1星期六 18 10 9( )x6,15（ ）x6,4127（ ）6,18（ ）6,1星期日 7 20 30( )7,3120（ ）7,20（ ）7,5110（ ）7,22（ ）x7,1当日退房0 2 25 6+ 3,118+ 4,325+53,1ii28+ 63,1ii当日预计用房78 129 186 139+74,31jjx157+4375,1ijji83+5376,1ijjix49+637,1ijji当日供房100 140 160 188 188 188 188当日实际需房78 129 104+ 73,1jjx98+ 437,1ijjix80+537,1ijji55+637,1i
12、jjix27+736,1ijji9当日空房22 11 56-73,1jjx90- 437,1ijjix108-537,1ijji133-637,1ijjix161-736,1ijji表 7：旅行社商务间分配情况星期一星期二星期三 星期四 星期五 星期六 星期日星期一 12星期二 8 9星期三 6 12 12(12+ )Y3,2星期四 10 10 7(7+ )4,8(8+ )4,2星期五 5 9 6(6+ )5,327(7+ )5,5(5+ )Y5,2星期六 4 5 5(5+ )6,5(5+ )6,428(8+ )6,26(26+ )6,2星期日 7 2 2(2+ )Y7,321(1+ )7,2
13、4(24+ )7,5218(18+ )7,0( )Y7,2当日退房0 12 17 30+ 3,235+43,2ii32+ 534,2ii53+634,2ii当日预计用房52 87 102 93+ 74,32jj95+ 4375,2ijjiY107+5376,2ijji54+ 637,2ijji当日供房80 120120 120 120 120 120当日实际需房52 87 102+73,2jjY93+437,2ijji95+537,2ijjiY107+637,2ijji54+637,2ijjiY当日空房28 33 18- 73,2jj27- 25- 537,2ijji13- 637,2ijji
14、66+ 637,2ijji10437,2ijjiY注：1.当日用房=前一天当日实际需房-当日退房+当日需求单的预定用房。2.当日实际需房=前一天当日实际需房-当日退房+当日实际预定用房。3.当日空房=当日供房-当日实际需房。由上述两个表格计算：星期一、星期二提供的标准间、商务间都够用。就按预定方案分配，并收取费用。星期三，所需标准间 186 间，酒店实际值提供 160 间，还需 26 间，而商务间还空 18 间。可建立如下线性规划的模型：Max 73 ,32,31,j jjjj RYxs.t. 5673,1jj 38)(6.14,3,1Cx1873,2jj （j=3,4,5,6,7）xj,1dj,31+ （j=3,5,6,7）j,3Yj,2j,+ = (j=4)j,1j,j,31 (j=L=4,5)7,31LjjTL,20xj,31对模型做出几点解释:第 1 个约束表示标准间只空有 56 间房间数 所以只能入住 56 人。第 2 个约束表示从标准间分配 18 人到商务间，因为标准间不够住，而商务间有 18 间剩余。第 3 个约束表示标准间的分配量不应超过需求量。第 4和第 5 个约束，由于酒店的报价单，7 种分配分析：方案收入小于方案和
