1、第十二章 波动第一节 机械波 波的描述知识要点（一）机械波机械振动在媒质中的传播过程叫做机械波。可见产生机械波的两个条件是机械振动和传播机械振动的媒质。（二）横波和纵波媒质中各质点的振动方向与波的传播方向垂直，这种波叫横波；媒质中各质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，这种波叫纵波。（三）波的描述周期 T：媒质中质点完成一次全振动所经历的时间。频率 f：媒质中质点每秒钟完成的全振动次数。波长 ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的们移总是相等的质点之间的距离，叫做波长。波在一个周期的时间里传播过的距离，必等于一个波长。波速 v：波在单位时间里传播的距离。波长、波速和频率的关系：v=f=/T
2、（四）波的图象用横坐标 x 表示媒质中各质点的平衡位置，纵坐标 y 表示各质点相对平衡位置的位移，将某时刻各质点所在位置连结起来，就是该时刻的波的图象（y-x 图象） 。简谐振动产生的简谐波图像（简称波的图像）是一条正弦或余弦曲线，如图 12-1 所示。疑难分析1.对机械波的产生和传播应掌握哪几点？应掌握：（1）波传播的仅是波源的振动形式和能量，而媒质各质点都各自在平衡位置附近振动，本身并不随波迁移。 （2）媒质各质点开始振动的时刻总是落后于带动它振动的前质点。 （3）媒质各质点开始振动的方向、振幅和频率都跟作为波源的质点相同。 （4）波的频率就是波源的频率。2关于机械波的传播速度。机械波的传
3、播速度决定于弹性媒质的力学性质。媒质的弹性系数越大，因形变而引起的弹力越大，波的传播速度就越大；媒质的密度越大，惯性也越大，波的传播速度就越小。因此波速由媒质的这两种性质共同决定，而与波的种类、频率、波长等无关。公式 v=f仅是关于波速的计算式，不是决定式。一列波在不同的媒质中传播，频率将保持不变，改变的是波速和波长。3.正确应用波的图像。在理解波的图像物理意义的基础上，要知道：（1）不同时刻波的图像是不同的，但有周期性变化的规律。每经一个周期，波形就恢复原状，同时波向前推进一个波长的距离。如图 12-2所示分别为 t 时刻，t+ 时刻和 t+ 时刻的波4T2形图。（2）能识别图象直接反映出的
4、物理量，如波长、振幅、该时刻各质点的位移等。（3）掌握由波的传播方向确定质点的振动方向的方法。（方法一）前质点法：如图 12-3 所示，已知波的传播方向，要确定该时刻 p 点的振动方向，只需在它的前方（波源方向）附近找一点 P ，现 P 在它的上方，p 必向上振动。（方法二）微平移法：将整个波形沿波的传播方向平移微小 x，如图 12-3 中虚线所示，即知下一时刻 p 点位置在现在的上方，p 必向上振动。（4）掌握由质点的振动方向判断波的传播方向的方法。这是（3）的逆推过程，主要用“前质点位置判断法” ，如图 12-4 所示，若该时刻质点p 向上振动，则在 p 点上方邻近质点，如 p 在其右侧，
5、即前质点位置在右侧，该波必自右向左传播。例题解析1图 12-5 为一列向右传播的简谐波，波上有 a-i各质点，试用箭头表示各点该时刻的振动文科工用箭体的长短不同，大致表示出速率的大小。解：由于各质点都在作简谐振动，根据简谐振动特点，质点在平衡位置速率最大，在振幅位置速率为零，其他位置速率在最大和零之间，越靠近平衡位置速率越大，再根据已知波的传播方向判断质点振动方向的方法，得出各点振动方向和速率大小，如图中各箭头和箭体所示。2.一列简谐波在 t=0 时刻的波形如图 12-6 所示，沿 x 负向传播，已知 t1=0.7s 时刻 P点出现第二次波峰，Q 点的坐标为（-7，0） ，则以下判断中正确的是
6、 （ ）（A）质点 A 和质点 B 在 t=0 时刻的位移相等（B）在 t=0 时刻质点 C 向下运动（C）在 t2=0.9s 时，Q 点第一次出现波峰（D）在 t3=1.2s 时，Q 点第一次出现波谷解：（A）错，质点 A 和 B 位移大小相等，方向相反，位移不相等；（B）错，C 点应向上振动；（C）正确，由图判断出 t=0 时，P 点振动方向向下，由题意 t1=0.7s 时，P 点出现第二次波峰，即是 P 点在 0.7s 内作了 1 次全振动，由此 1 T=0.7s,T=0.4s，由图3434又知 =4m，则 v= ,A，Q 两点平衡位置间距离 x=9m,所以 A 点的状态40/.msT（
7、波峰）传到 Q 点的时间为 ；（D）错，Q 点在出现第一次波峰后29.1xtstv应再过 =0.2s，时间 t 第一次到达波谷，即 t=0.9+0.2=1.1(s),也可通过将 B 点的状态2T传到 Q 点求出时间也为 1.1st 3.3.如图 12-7 中所示实线为 t=0 时的一列简谐波图像，虚线为经过 t=0.01s 时刻的波形。（1）若波向左传播，周期为 T，且 0v2),一次地震观察时发现两种波到达时间先后相差 t，则观察点离震源的距离是 （ ）（A） （B） （C）- （D） （v 1-v2） t12vt12t12vt5.如图 12-10 所示为某一时刻沿 x 轴负方向传播的波形图
8、，在标明的四个质点中，速度为正，加速度为负的质点是 （ ）（A）P （B）Q （C）R （D）S6.图 12-11 为某时刻的一列波形图，已知 F 质点此时的运动方向如图示，则（ ）（A）波向右传播（B）质点 B，D 的运动方向相同（C）质点 C 比质点 B 先回到平衡位置（D）此时质点 G 的加速度为零7.图 12-12 是某时刻的波形图，波速为 60m/s，向右传播，则从图上可知： （ ）（A）各质点的振幅为 2cm，波长是 24m，周期是2.5s（B）在 x=6m 处的质点，位移为零，速度方向沿 x 轴正向（C）在 x=18m 处的质点，接下来的 0.2s 时间内将经过 2cm 的路程（
9、D）在 x=24m 处的质点，位移最大，再经 0.4s 时间，仍将到达原处8.在简谐波的传播方向上，相距一定的两点 a,b 间只存在一个波谷，有图 12-13 所示的四个图，设四种情况下波速一样，且都向右传播，由图示时刻起，a 点首先出现波谷的是图 （ ）9如图 12-14 中，各质点间相距 1m，当 t=0 时，A 点开始向上振动，经过 0.1s 达到最大位移，此时波传到 C 点，则下列说法中正确的是：（ ）（A）波速是 10m/s，周期是 0.4s（B）波的频率是 2.5Hz,波长 4m（C）经 0.2s，波传到 G 点，F 点达最大位移（D）波传到 J 点共经历时间 0.45g，这时 H
10、 点达最大位移10.一列简谐横波沿 x 轴传播，t 1=0 时的波形如图 12-15 中实线所示，t 2=0.5s 时的波形如虚线所示，其波速为v=70m/s，则该波的波长可能是 （ ）（A）70m （B）14m （C）30m （D）10m二、填空题1.波传播的仅是波源的 和 ，而媒质质点并不随波 ，它们各自在 。2.机械波的传播速度由 决定，同一列波在不同媒质中传播时，它的 保持不变，而 和 都发生变化。3.一列波沿传播方向上有两质点，它们相继到正方向最大位移的时间差为 1.5s，这列波的波长是 2m，频率是 50Hz，则这列波的波速是 m/s，这两点间的距离等于 个波长。4.图 12-16
11、 为一列简谐波的图像，已知 d 点到达波峰的时间比 c 点早 s,ac 间水平120距离为 3m，则该波的传播方向为 ，波速为 m/s。5.一列简谐波的传播方向如图 12-17 中所示，已知 c 点到达波谷的时间比 b 点落后0.5s,ab 间水平距离为 2m，则这列波的波速为 m/s ，频率是 Hz6.图 12-18 为沿+x 方向传播的一列波在到达 O 点时的波形图，若经过 2.3s 波又从 O 点传到了 P 点，此时处于 O 点的质点振动的位移为 cm，波的速度是 m/s7.绳上有一列简谐横波向右传播，当绳上某质点 A 向上运动到最大位移处时，在其后方相距 0.30m 的质点 B 刚好向
12、下运动到最大位移，已知该波波长大于 0.15m，则该波的波长可能等于 m 和 m8.如图 12-19 所示，实线为某时刻的波形图，虚形为经过 t 时间的波形图，已知该波波长为 ，则当该波向右传播时，其波速可能为 ；当波向左传播时，其波速可能为 。9.如图 12-20 所示，甲图为 图像，乙图为 图像，若两图反映的是同一列简谐波，一张图为 t=0 时的波形，另一张图为 x=5m 处质点的振动情况，则可知该波的波长为 = m，频率 f= Hz,波速 v= m/s，波的传播方向是 。在图中标 a,b,c,d 质点的振动速度方向，并画出 0.7s 后的波形图。三、计算题1.在湖中有甲、乙两只小船相距
13、24m，有一列水波以湖面传开，每只船每分钟上、下波动 20 次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船间还有一个波峰，则水波的速度为多少？2如图 12-21，绳中有一列横波沿 x 轴传播，a、b 为绳上相距 s 的两点，已知波速为v，并当 a 在上方最大位移处时，b 正好通过平衡位置向上振动，求：（1）当波向 x 正向传播时，该波的可能频率为多大？画出 ab 间波长最长的波形；（2）当波向 x 负向传播时，该波的可能频率为多大？画出 ab 间波长最长的波形。3.一列横波在 x 轴线上传播着，在 t1=0 和 t2=0.005g 时的波形线分别如图 12-22 中的实线和虚线所示，求：（1）该
14、波的振幅和波长；（2）设周期大于(t 2-t1)，若波向右传播，波速多大？若波向左传播，波速多大？（3）设周期小于（t 2-t1） ，并且波速为 6000m/s，求波的传播方向。参考答案一、选择题1.(B); 2.(C); 3.(C); 4.(A); 5.(D); 6.(C); 7.(D); 8.(C); 9.(D) 10.(A)(B)(D)二、填空题1.振动形式，能量，迁移，平衡位置附近振动；2.媒质性质，频率，波速，波长；3.100,75；4.-x 方向,200； 5.4.1； 6.-1,5； 7.0.6,0.2；8. ; 9. 振动，波动，10,5,50,x 轴正向、 a 负、b 正、c 正、1()34;()/nttd 负、图略三、计算题1.v=5.33m/s2.(1) ,波形图略；20.4173.()10BAl m1()(0,2)4vfnsA(2) 波形图略；3()(,)vfns3.(1)0.2m,8m, (2)400m/s, 1200m/s, (3)向左
