1、第二章 选频网络,咸宁学院 电子与信息工程学院,弘德 博学 求是 创新,第二章内容提要、概念、重点、难点,内容提要 概述 2.1 串联谐振回路 2.2 并联谐振回路 2.3 并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换 2.4 耦合回路 2.5 滤波器的其他形式 基本概念：Q值、广义失谐、谐振曲线、通频带 重点：并联谐振回路（Q值、谐振曲线、通频带） 难点：抽头式电路的阻抗变换,第二章 选频网络,概述,无线电信号有不同波段，它们的频率相差很大，用途也各不相同。如调幅广播中波的频率范围为526.61606.5kHz，调幅广播短波的频率范围为218MHz，调频广播的频率范围为87108MHz。要选择所
2、需要的某一波段或频段的信号接收，首先就要选频和滤波。携带有用信息的高频已调波信号特点是频率高，相对頻带宽度较窄。,第二章 选频网络,概述,LC谐振回路是高频电路最常用的无源网络，包括并联回路和串联回路，其中并联回路在实际中用得很多。 LC谐振回路的作用1可以进行选频（即将LC回路调谐在需要选择的频率上）；2进行信号的频幅转换和频相转换（用在鉴频器电路）；3组成阻抗变换和匹配电路。,第二章 选频网络,概述,1.选频的基本概念所谓选频就是选出需要的频率分量并且滤除不需要的频率分量。,单振荡回路,耦合振荡回路,振荡回路（由L、C组成）,各种滤波器,LC集中滤波器 石英晶体滤波器 陶瓷滤波器 声表面波
3、滤波器,第二章 选频网络,2.选频网络的分类,2.1 串联谐振回路,本节内容提要 典型电路和分析思路 2.1.1 基本原理（引出谐振、Q值等概念） 2.1.2 谐振曲线和通频带概念（同时引出广义失谐概念） 2.1.3 相位特性曲线,第二章 选频网络,典型电路和分析思路,典型电路（电路中Vs的幅值不变、频率可变）,分析思路：从阻抗Z入手，从而分析电流I，再分析各元件电压,2.1 串联谐振回路,抓住通用量I,（1）谐振的概念,2.1.1 串联谐振回路基本原理,称电路达到“谐振状态”,3.1.1 串联谐振回路基本原理,回路阻抗Z,2.1 串联谐振回路,Z,串联谐振回路阻抗Z随频率变化情况,2.1.1
4、 串联谐振回路基本原理,（2）谐振频率的概念,注释：R、L、C虽然不变 由于（信号源频率）可变 当取某一值0时 可使X=0,2.1.1 串联谐振回路基本原理,（3）电抗X随变化的规律,2.1.1 串联谐振回路基本原理,（4）串联谐振回路的矢量图,Vs,I,VL,VR,VC,以电流I为参考方向（即认为I 的相位是0）,电感电压超前电流90度，电容电压落后电流90度,电阻电压与电流同相,当0,由于L 1/(C)所以|VL|VC|，Vs落后于电流,当0,由于L 1/(C)所以|VL|VC|，Vs超前于电流,RLC呈纯阻性,RLC呈容性,RLC呈感性,2.1.1 串联谐振回路基本原理,例题2.1.0,
5、已知一串联谐振回路L=100 H，R=5，C=100pF，求串联谐振频率，若外加电压源频率为2MHz时，RLC整体呈电容性还是电感性？电压相位超前还是落后于电流相位？,2.1.1 串联谐振回路基本原理,（5）谐振时电路特性及品质因数Q的概念,综上所述可知：当串联谐振回路处于谐振状态 （1）总阻抗Z=R，Vs与电流I相位差=0 （2）由于谐振时 所以,通常远远大于1,2.1.1 串联谐振回路基本原理,1. 谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R；当信号源为电压源时，回路电流最大，即 ，具有带通选频特性。 2. 阻抗性质随频率变化的规律： 1) 0时，X 0呈感性。 3.串联谐振时，电感和电容两端的电压
6、模值大小相等，且等于外加电压的Q倍。,小结,2.1.1 串联谐振回路基本原理,3.1.2 串联谐振回路的谐振曲线和通频带,谐振曲线和“归一化”谐振曲线 谐振曲线定义：串联谐振回路中电流的幅值（即 ）与外加电压源频率（）之间的关系曲线。 “归一化”谐振曲线定义： 与外加电压源频率（）之间的关系曲线。其中 为电路谐振时回路电流（即电流的最大值）。,实际上我们在前面演示时已画出了前者，后面的课程中通常使用后者，所以我们重点介绍后者。,2.1.2 串联谐振回路的 谐振曲线和通频带,（1）归一化谐振曲线计算及广义失谐概念,2.1.2 串联谐振回路的 谐振曲线和通频带,（2）画出归一化谐振曲线,当 0即失
7、谐不大时：,其中,Q1 Q2,2.1.2 串联谐振回路的 谐振曲线和通频带,（3）Q值与回路选择性,Q1 Q2,回路选择性是对不需要信号的抑制能力。回路的Q值越高，谐振曲线越尖锐，对外加电压的选频作用越显著，回路的选择性就越好。 因此，回路Q值的大小可以说明回路选择性的好坏。,WHY？,是不是回路的选择性越高越好？,2.1.2 串联谐振回路的 谐振曲线和通频带,（4）串联谐振回路的通频带,回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I下降 到I0的 时所对应的频率范围称为串联回路的通频带,这个频率宽度称为“通频带” 通常记为B或20.7或2f0.7,2.1.2 串联谐振回路的 谐振曲线和通频带
8、,通频带的计算,即 通频带 有时记为,2.1.2 串联谐振回路的 谐振曲线和通频带,回路的通频带和选择性互相矛盾,电源内阻与负载电阻的影响,考虑信号源内阻RS和负载电阻RL后，由于回路总的损耗增大，回路Q值将下降，称其为等效品质因数QL。,为了区别起见，将未考虑信号源内阻和负载电阻时，回路本身的Q值叫做无载Q值(或空载Q值)，并用Q0表示；而将考虑信号源内阻和负载电阻时的Q值叫做有载Q值，并用QL表示。,由于QL小于Q0，因此，考虑信号源内阻及负载电阻后，串联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。,例2.1.1,已知一串连谐振回路谐振频率为600kHz，L=150H，R=5，求通频带B。 注意：我
9、们只求“频带的绝对值”，对“频带的相对值”不做要求,分析：由于f0已知，所以根据公式只需要知道Q值即可；但Q值并未直接给出，所以需要求Q值；串联电路Q值有3个公式,根据已知采用第一个比较方便，求出Q值后问题得解。,2.1.2 串联谐振回路的 谐振曲线和通频带,2.1.3 串联谐振回路的相位特性曲线,由于人耳听觉对于相位特性引起的信号失真不敏感，所以早期的无线电通信在传递声音信号时，对于相频特性并不重视。但是，近代无线电技术中，普遍遇到数字信号与图像信号的传输问题，在这种情况下，相位特性失真要严重影响通信质量。,2.1.3 串联谐振回路的 相位特性曲线,2.1.3 串联谐振回路的相位特性曲线,2
10、.1.3 串联谐振回路的 相位特性曲线,Q值越大，相频特性曲线在 谐振频率0附近的变化越陡峭。 但是，线性度变差， 或者说，线性范围变窄。,2.2 并联谐振回路,本节内容提要 典型电路和分析思路（与串联回路是对偶关系） 2.2.1 基本原理 2.2.2 谐振曲线、相位特性曲线和通频带 2.2.3 信号源内阻和负载对Q值、通频带的影响 2.2.4 低Q值的并联谐振回路,2.2 并联谐振回路,典型并联谐振电路,2.2 并联谐振回路,分析思路：从导纳Y入手，从而分析电压V，再分析各支路电流I,抓住通用量V,变形的典型并联谐振电路,为什么要变形？ 上图中元件之间既有串联关系（L与r），又有并联关系（C
11、与Lr）所以，分析起来很不方便； 如果能变形成与串联回路完全对偶的形式，可以直接利用3.1的公式和结论，节省推导过程。,2.2 并联谐振回路,如何变形? 从串联回路的对偶形式出发，找出变换规律。 串联时阻抗为相加形式，并联时应为导纳相加 可以先求阻抗，其倒数即为导纳,并联谐振回路的阻抗分析,先看阻抗,一般 L r所以可以忽略掉分子中的r：,2.2 并联谐振回路,并联谐振回路的导纳分析,由此画出变形电路：,2.2 并联谐振回路,注意：Rp不等于r,Rp与r的关系 （澄清这个概念对后面章节的学习非常重要！）,关系式：r是客观存在的电阻，通常是L的内阻，Rp是并联电路谐振时呈现的外部阻抗，是r、L、
12、C共同作用的外部效果。,2.2 并联谐振回路,2.2.1 并联谐振回路基本原理,谐振条件与谐振频率(与串联相同)：,2.2 并联谐振回路,即“并联谐振”,为“并联谐振频率”,并联谐振回路的电抗特性,当 p时，B0，则电抗X必大于0，整体电路呈感性；,当 p时，B0，则电抗X必小于0，整体电路呈容性；,恰好与串联时相反！,2.2.1 并联谐振回路基本原理,并联谐振时各支路的电流,2.2.1 并联谐振回路基本原理,并联谐振回路Q的多种表示方式,2.2.1 并联谐振回路基本原理,Rp的另一种表示方法,2.2.1 并联谐振回路基本原理,此公式会在后面（2.3.3抽头阻抗变换）中用到,2.2.2 并联谐
13、振回路的谐振曲线、相位特性曲线和通频带,2.2 并联谐振回路,注意：与串联公式完全相同！,记为,画出谐振曲线和通频带的图形,2.2 并联谐振回路,通频带2f0.7,并联谐振的通频带公式与串联时完全一样：,例题2.2.1,已知一并联谐振回路L=100 H，r=5，C=100pF，求并联谐振频率，若外加电流源频率为2MHz时，电路整体呈电容性还是电感性？电压相位超前还是落后于电流相位？,2.2 并联谐振回路,例题2.2.2,电路与上题一样，求Rp，Q以及通频带,2.2 并联谐振回路,例题2.2.2（续）,2.2 并联谐振回路,2.2.3 信号源内阻和电路负载对 Q值和通频带的影响,考虑信号源内阻R
14、s和电路负载RL后电路如下,2.2 并联谐振回路,2.2.3 信号源内阻和电路负载对 Q值和通频带的影响(续),2.2 并联谐振回路,恰好为没有RS和RL时的Qp (很多习题中也写成Q0),2.2.3 信号源内阻和电路负载对 Q值和通频带的影响(结论),2.2 并联谐振回路,(1)考虑RS和RL后Q值下降了，且RS和RL越小Q值下降越多；在谐振频率不变的前提下，通频带（=f0 / Q）变宽了。 (2)因此在并联谐振回路中，信号源的内阻不宜过小；换而言之，即，信号源内阻高时适于采用并联谐振回路 (3)用对偶的方法可以分析串联谐振回路，会发现相反的结论：信号源内阻小时适于采用串联谐振回路。,例题2
15、.2.3,可见在回路两端并联电阻有扩大通频带的作用, Q0,2.3 串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换,本节主要内容： 3.3.1 串、并联阻抗等效变换 3.3.2 并联谐振回路的其他形式 3.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换,第二章 选频网络,学习这一节的目的在于 为学习“高频小信号放大器”打好基础,2.3.1 串、并联阻抗等效变换,什么是“等效”？ 所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从外部看去其阻抗是相等的。 为什么要进行等效变换？ 主要是为了使电路的分析更加方便。例如：,第二章 选频网络,等效,导纳直接相加，计算得以简化！,1、并联等效成串联,2.3
16、.1 串、并联阻抗等效变换,注：图中电抗带颜色，纯电阻不带颜色,等效,1、并联等效成串联（续）,2.3.1 串、并联阻抗等效变换,请同学们回忆一下并联谐振回路中的Q值:,倒数代入,代入,1、并联等效成串联（结论）,2.3.1 串、并联阻抗等效变换,这个结论用语言表达就是： 谐振电路中的并联支路等效成串联支路时，电抗部分基本不变，电阻部分变为原来的1/Q2,2、串联等效成并联,采用上面相同的方法进行分析（推导从略） 得出的结论是相同的 用公式表达为,2.3.1 串、并联阻抗等效变换,这个结论用语言表达就是： 谐振电路中的串联支路等效成并联支路时，电抗部分基本不变，电阻部分变为原来的Q2倍,2.3
17、.2 并联谐振回路的其他形式,对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互换得到。,第二章 选频网络,2.3.2 并联谐振回路的其他形式,第二章 选频网络,对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高Q条件时，计算可以大大简化。,并联电路的广义形式,并联谐振时,2.3.2 并联谐振回路的其他形式,第二章 选频网络,2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换,为什么会存在“抽头式”电路? 1、减小信号源内阻和负载对回路Q值的影响； 2、可调抽头还可以实现阻抗匹配功能。 常见的抽头电路（电路图见下页）： 按被抽头的元件
18、分：电感抽头和电容抽头 按抽头在整个电路中位置分：源端抽头和负载端抽头,第二章 选频网络,常见的抽头电路,2.3.3 抽头式电路的阻抗变换,1、为什么通过抽头可调节谐振阻抗？,2.3.3 抽头式电路的阻抗变换,a,Zbc,Zac,L1,L2,C,回顾并联谐振知识,b,c,引入抽头时阻抗的变化,2.3.3 抽头式电路的阻抗变换,Zbc,L1,L2,C,b,c,为了简化这些表达式，提出了接入系数p的概念,2、抽头系数（接入系数）p的严格定义,抽头式电路中，抽头所夹的那个元件的阻抗，与它所在的那个支路的整个阻抗之比，称为抽头系数或接入系数，通常记为p 例如：,2.3.3 抽头式电路的阻抗变换,抽头处
19、看进去的阻抗较小,关于电容抽头时p的公式,2.3.3 抽头式电路的阻抗变换,3、抽头式电路中电压的关系,2.3.3 抽头式电路的阻抗变换,a,b,L1,L2,C,c,Vbc,Vac,注：高频电路通常工作于谐振状态或接近于谐振状态,回顾谐振时各电流的大小关系,3、抽头式电路中电压的关系(续),2.3.3 抽头式电路的阻抗变换,a,b,L1,L2,C,c,Vbc,Vac,抽头两端的电压也较小,4、抽头式电路中电阻的等效变换,2.3.3 抽头式电路的阻抗变换,a,b,L1,L2,C,c,Ri,根据等效变换时能量守恒定律，,等 效,去掉抽头后电阻变大,5、抽头式电路中电流源的等效变换,2.3.3 抽头
20、式电路的阻抗变换,a,b,L1,L2,C,c,等 效,去掉抽头后电流源变小,6、抽头式电路中电容的等效变换*,2.3.3 抽头式电路的阻抗变换,a,b,L1,L2,C,Ci,c,等 效,注：证明方法是令ac两端在等效前后的阻抗相等来证明的。由于推导比较繁琐且大纲不要求，故略去推导过程，但结论希望同学们记住，第三章有用。,抽头等效关系总结 (bc为抽头,ac为总的回路的两个端点) (代 的变量为去掉抽头后的等效值),阻抗的关系,电压的关系,抽头处看进去的阻抗和电压都比较小,电阻去抽头,电流源去抽头,变大,变小,电容去抽头,变小,2.3.3 抽头式电路的阻抗变换,耦合回路,第四节,单振荡回路具有频
21、率选择和阻抗变换的作用。,但是：选频特性不够理想阻抗变换不灵活、不方便,为了使网络具有矩形选频特性，或者完成阻抗变换的需要，需要采用耦合振荡回路。,第四节,一、互感耦合回路的一般性质,常用的两种耦合回路,耦合系数k：表示耦合回路中两个回路耦合程度强弱的量。按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合,第四节,电容耦合并联型回路：,一般C1 = C2 = C，,互感耦合串联型回路：,若L1 = L2 =L,结论：耦合系数是无量纲的常数，其值是小于1的正数。,第四节,反射阻抗与耦合回路的等效阻抗,反射阻抗是用来说明一个回路对耦合的另一回路电流的影响。,初、次级回路电压方程可写为：,第四节,第四节,互
22、感耦合的串联回路的等效电路：,第四节,将自阻抗Z22和Z11各分解为电阻分量和电抗分量，分别代入上式，得到初级和次级反射阻抗表示式为：,第四节,考虑到反射阻抗对初、次级回路的影响，最后可以写出初、次级等效电路总阻抗的表示式：,第四节,结论,反射电阻永远是正值。,反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的。,反射电阻和反射电抗的值都与反射阻抗的平方值(M)2成正比。,当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即X11=X22=0）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初级回路中增加一电阻分量 ,且反射电阻与原回路电阻成反比。,1）频率特性方程采用并联回路 为了简化分析，假定初次级回路参量相同，即,第
23、四节,2.4.2 耦合回路的频率特性,写出该电路的节点电流方程：,引入耦合因数：,可得电容并联型耦合回路的单位谐振函数：,第四节,第四节,为便于分析，上式改写为,1,1)当=1，即kQ=1时，称为临界耦合。临界耦合谐振曲线是单峰曲线。在谐振点上( )时， ，回路电压达到可能的最大值，为最佳耦合。, 求临界耦合时谐振曲线的通频带BW0.7,得,，取正值,由,有,耦合回路的通频带是 单振荡回路的 倍,第四节,2)1，弱耦合弱耦合情况下其谐振曲线与单振荡回路相似，也呈单峰形式，谐振时（ ），取峰值 ,且当耦合很弱时，双调谐回路的通频带比单调谐回路更窄。,3)1，强耦合强耦合情况下其谐振曲线为双峰曲线
24、,谷点两个最大值,第四节,以上分析都是假定初、次级元件参数相同。实际上，一般情况下由于初、次级的负载不同，往往会出现Q1Q2的现象，此时，可将式子改写成：,其中,第四节,一般采用稍大于1，这时谐振曲线顶部较宽且平坦，较接近理想矩形特性，通频带较宽，选择性较好。,第四节,第四节,LC集中选择性滤波器可分为低通、高通、带通和带阻等形式。,一、LC集中选择性滤波器：,第五节,滤波器的其他形式,单节滤波器阻抗分析：,第五节,第五节,二、石英晶体滤波器,第五节,第五节,第五节,石英晶体的特点是：,第五节,第五节,第五节,第五节,三、陶瓷滤波器,第五节,1. 符号及等效电路,第五节,第五节,第五节,2. 特点：,第五节,
