1、2选频网络,2.1 串联谐振回路,2.2 并联谐振回路,2.3 串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换,2.4 耦合回路,2.5 滤波器的其他形式,2 选频网络,高频电子线路中常用的选频网络有：,选频网络,振荡电路（由L、C组成）,各种滤波器,LC集中滤波器,石英晶体滤波器,陶瓷滤波器,声表面波滤波器,所谓选频（滤波），就是选出需要的频率分量和滤除不需要的频率分量。,功能：选频、阻抗变换,2.1 串联谐振回路,2.1.1 基本原理,2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带,2.1.3 串联振荡回路的相位特性曲线,2.1.4 能量关系及电源内阻与负载电阻的影响,由电感线圈和电容器组成的单
2、个振荡电路，称为单振荡回路。,2.1 串联谐振回路,信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。,2.1 串联谐振回路,高频电子线路中的电感线圈等效为电感L和损耗电阻R的串联；电容器等效为电容C和损耗电阻R 的并联。,通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小，可以忽略不计。,损耗电阻,2.1 串联谐振回路,阻抗,一、谐振条件,jL,1/(jC),2.1.1 基本原理,2.1.1 基本原理,串联单振荡回路的谐振特性：其阻抗在某一特定频率上具有最小值（谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。,阻抗,谐振条件:,即信号频率,或,1. 谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R；而偏离此频率时将迅速增大。当信号
3、源为电压源时，回路电流最大,选频特性曲线,具有带通选频特性。,二、谐振特性,2.1.1 基本原理,1) 0时，,X 0呈容性；,2) = 0时，,X =0呈纯阻性；,3) 0时，,X 0呈感性。,2. 电抗性质随频率变化的规律：,阻抗,2.1.1 基本原理,谐振时,又因为,所以,2.1.1 基本原理,3.串联谐振时，电感和电容两端的电压特性,串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，相位相反。,考虑到，谐振时,电感和电容两端的电压值等于电源电压值的Q倍。由于Q值较高,常在几十到几百左右,必须预先注意回路元件的耐压问题。,回路的 品质因数,2.1.1 基本原理,回路谐振时的感抗(容抗)称为特
4、性阻抗，用表示,谐振曲线包括幅频特性曲线和相频特性曲线，分别用N()和()两函数表示。仅对选频特性而言，通常只关心幅频特性N()。针对幅频特性，又分为两个方面：频率选择性和通频带。,2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带,串联谐振时谐振电流与外加电源的角频率之间的曲线关系称为谐振曲线。,回路中电流幅值与外加电源频率之间的关系曲线称为幅频谐振曲线。谐振曲线的函数表达式为电流幅值与谐振电流幅值的比值,2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带,见右图，频率偏离0越远，N()下降得越多。因此，可以用0 表示频率偏离谐振的程度，称为失谐量,1. 频率选择性,2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频
5、带,对于同样的频率和0，回路的Q值愈大， N()下降的越多。,回路的Q值愈高，谐振曲线愈尖锐，对外加电压的选频作用愈显著，回路的选择性就愈好。,图 2.1.4 串联振荡回路 的谐振曲线,2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带,所以，定义广义失谐量,因此，要衡量电路偏离谐振的程度，必须包含Q和失谐量的综合效果。,当 0，即失谐不大时：,2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带,广义失谐量,幅频特性函数N()和曲线分别为,图 2.1.5 串联振荡回路 通用谐振曲线,2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带,2. 通频带,图 2.1.6 串联振荡回路的 通频带,2.1.2 串联振荡回路的谐振
6、曲线和通频带,下面，求解带宽,2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带,通频带,2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带,2.1.3 串联振荡回路的相位特性曲线,由于人耳听觉对于相位特性引起的信号失真不敏感，所以早期的无线电通信在传递声音信号时，对于相频特性并不重视。但是，近代无线电技术中，普遍遇到数字信号与图像信号的传输问题，在这种情况下，相位特性失真要严重影响通信质量。,3. 相位特性曲线,图 2.1.7 串联振荡回路的 相位特性曲线,图 2.1.8 串联振荡回路通用 相位特性,2.1.3 串联振荡回路的相位特性曲线,由右图可见，Q值愈大，相频特性曲线在谐振频率0附近的变化愈陡峭。但是
7、，线性度变差，或者说，线性范围变窄。,图 2.1.7 串联振荡回路的 相位特性曲线,End,2.1.3 串联振荡回路的相位特性曲线,串联单振荡回路由电感线圈（包括其损耗电阻）和电容器构成，电抗元件电感和电容不消耗外加电动势的能量，消耗能量的只有损耗电阻。,1. 能量关系,2.1.4 能量关系及电源内阻与负载电阻的影响,电容和电感的瞬时功率,电容和电感的瞬时储能(设起始储能为零),电容和电感的伏安特性方程,2.1.4 能量关系及电源内阻与负载电阻的影响,设,谐振时,回路中电流,电容上电压,电容的瞬时储能,2.1.4 能量关系及电源内阻与负载电阻的影响,电感的瞬时储能,回路的品质因数,可得,回路总
8、的瞬时储能,2.1.4 能量关系及电源内阻与负载电阻的影响,图 2.1.9 串联谐振回路中的能量关系,2.1.4 能量关系及电源内阻与负载电阻的影响,就能量关系而言，所谓“谐振”，是指：回路中储存的能量是不变的，只是在电感与电容之间相互转换；外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡，而且谐振回路中电流最大。,2.1.4 能量关系及电源内阻与负载电阻的影响,回路一个周期的损耗,回路的品质因数,可得,2.1.4 能量关系及电源内阻与负载电阻的影响,回路总瞬时储能,回路一个周期的损耗,表示回路或线圈中的损耗。,2.1.4 能量关系及电源内阻与负载电阻的影响,考虑信号源内阻RS和负载
9、电阻RL后，由于回路总的损耗增大，回路Q值将下降，称其为等效品质因数QL。,为了区别起见，把没有考虑信号源内阻和负载电阻时回路本身的Q值叫做无载Q值(或空载Q值)，用Q0表示；而把考虑信号源内阻和负载电阻时的Q值叫做有载Q值，用QL表示。,由于QL值低于Q0，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，串联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。,2. 电源内阻与负载电阻的影响,End,2.1.4 能量关系及电源内阻与负载电阻的影响,2.2 并联谐振回路,2.2.1 基本原理和特性,2.2.2 并联振荡回路的谐振曲线、相位特性曲线和通频带,2.2.2 信号源内阻和负载电阻的影响,2.2.4 低Q值的并联谐振回路
10、,2.2.1 基本原理和特性,通常，串联谐振回路的带通特性要求信号源内阻越低越好。,选频特性曲线,一.基本原理,2.2.1 基本原理和特性,但是在高频电子线路中，信号源多为工作于放大区的有源器件（晶体管、场效应管），基本上可看做恒流源。,同样，要研究并联振荡回路的选频特性，可以考察其阻抗随频率变化的规律。,这种情况下，宜采用并联谐振回路,损耗电阻,2.2.1 基本原理和特性,回路的总阻抗,通常，损耗电阻R在工作频段内满足：,或 高Q,采用导纳分析并联振荡回路及其等效电路比较方便，为此引人并联振荡回路的导纳。,2.2.1 基本原理和特性,回路总导纳,式中电导G和电纳B分别为,2.2.1 基本原理
11、和特性,感性,容性,谐振特性：其导纳在某一特定频率上具有最小值（谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。,谐振条件:,即信号频率,或,2.2.1 基本原理和特性,回路总导纳,1) p时，,B 0呈感性；,2) = p时，,B =0呈纯阻性；,3) p时，,B 0呈容性。,1. 导纳性质随频率变化的规律：,2.2.1 基本原理和特性,二.基本特性,2. 谐振时，回路阻抗值最大，即 当信号源为电流源时，回路电压最大 即， 具有带通选频特性。,选频特性曲线,2.2.1 基本原理和特性,3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小（近似）相等，方向相反，且约等于外加电流的Q倍；,2.2.1 基本原理和特
12、性,总结,2. 阻抗性质随频率变化的规律：,3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小（近似）相等，方向相反，且约等于外加电流的Q倍。,End,2.2.1 基本原理和特性,2.2.2 谐振曲线、相位特性曲线和通频带,回路中电压幅值与外加电流频率之间的关系曲线称为谐振曲线。,选频特性曲线,可见，对串联和并联谐振回路而言，谐振曲线是相似的。,2.2.2 谐振曲线、相位特性曲线和通频带,因此，表示谐振曲线的函数为,互偶,End,2.2.2 谐振曲线、相位特性曲线和通频带,考虑信号源内阻Rs和负载电阻RL后，由于回路总的损耗增大，回路Q值将下降，称为等效品质因数QL。,由于QL值低于Qp，因此考虑信
13、号源内阻及负载电阻后，并联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。,2.2.3 信号源内阻和负载电阻的影响,2.2.4 低Q值的并联谐振回路,下面，计算一下精确的谐振频率,令,即,谐振频率为,2.2.4 低Q值的并联谐振回路,分母虚部为零的频率为,由于Q值低，因此电路总的阻抗Z的最大值与纯阻不是同时发生。,End,2.2.4 低Q值的并联谐振回路,简单谐振回路特性对照表,信号源内阻、负载对谐振回路的影响,2.3 串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换,2.3.1 串、并联阻抗的等效互换,2.3.2 并联谐振回路的其他形式,2.3.2 抽头式并联电路的阻抗变换,2.3.1 串、并联阻抗的等效互换
14、,所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。,图 2.3.1 串联串、并联阻抗 的等效互换,令ps,2.3.1 串、并联阻抗的等效互换,1.并联转串联,QL 10,尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该相等。,2.3.1 串、并联阻抗的等效互换,2.串联转并联,QL 110时，,R,结论：,2）串联电抗变为同性质的并联电抗，大小不变。,1）小的串联电阻变为大的并联电阻。,当品质因数足够高时,串 并,并 串,2.3.2 并联谐振回路的其他形式,对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高Q条件时
15、，计算可以大大化简。,图 2.3.3 两个支路都有电阻 的并联回路,图 2.3.2 并联电路的 广义形式,并联电路的 广义形式,左图是并联电路的广义形式，图中,通常的电子线路所用的回路都满足XR的条件，所以也可假设X1R1 X2R2,在并联谐振时：,X1R1、X2R2，上式变成：,带入谐振条件X1=-X2，上式可写成：,两个支路都有电阻 的并联回路,由上式可得出在谐振时的回路阻抗为：,此时回路的总阻抗为：,如果R1和R2都不很大，则可以认为R1和R2都是集中在电感支路内的，这时回路的,当品质因数足够高时,对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互换
16、得到。,2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换,为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的影响，信号源或负载电阻不是直接接入回路，而是经过一些简单的变换电路，将它们部分接入回路。,常用的电路形式有变压器耦合连接、自耦变压器(电感)抽头电路和双电容抽头电路，下面分别介绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。,1. 变压器耦合连接,接入系数,功率守恒,N1,N2,2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换,2. 自耦合变压器（电感）抽头电路,接入系数,功率守恒,L1,L2,2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换,3. 电容抽头电路,接入系数,功率守恒,2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换,3. 电容抽头电路,2.3
17、.3 抽头式并联电路的阻抗变换,以上讨论了负载电阻的部分接入问题，下面，讨论信号源及其内阻的部分接入问题。,2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换,上面分析了外接负载为纯阻的情况。而当外接负载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用。,End,2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换,在不考虑L1和L2之间的互感M时:,在谐振时由于Q值很高,此时回路的谐振频率为:,当抽头改变时,p 值改变,可以改变回路在db两端的等效阻抗,db两端的等效阻抗,故抽头变化的阻抗变换关系为,1、对于电感抽头电路而言,图2.3.4电感抽头并联谐振回路,ab两端的等效阻抗:,当考虑L1和L2之间的互感M时：,以上讨论的是阻
18、抗形式的抽头变换 如果是导纳形式:,2、对于电容抽头电路而言,应该指出接入系数 或 都是假定外接在ab端的阻抗远大于L1或 时才成立。,图2.3.5电容抽头并联谐振回路,电压源和电流源的变比是p，而不是p2。,从ab端到bd端电压变换比为1/p ， 在保持功率相同的条件下，电流变换比就是p倍。 即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了,电流源的折合：,右图表示电流源的折合关系。 由于是等效变换，变换前后其功率不变。,抽头由低高，等效导纳降低 p2 倍，Q值提高许多，即等效电阻提高了 倍，并联电阻加大，Q值提高。,负载电容的折合,抽头改变时， 或 、 的比值改变，即p 改变；,即等效变换后，电容减
19、小，阻抗加大。,结论：,单振荡回路具有频率选择和阻抗变换的作用。,但是：选频特性不够理想阻抗变换不灵活、不方便,为了使网络具有矩形选频特性，或者完成阻抗变换的需要，需要采用耦合振荡回路。,耦合回路：由两个或者两个以上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成,2.4 耦合回路,2.4.1互感耦合回路的一般性质,常用的两种耦合回路,耦合回路的特性和功能与两个回路的耦合程度有关按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合为了说明回路间耦合程度的强弱，引入“耦合系数”的概念，并以 k 表示。,电容耦合回路,对电容耦合回路：,一般C1 = C2 = C，,对电感耦合回路：,若L1 = L2 =L,结论：任何
20、电路的耦合系数不但都是无量纲的常数，而且永远是个小于1的正数。,当CM时,反射阻抗与耦合回路的等效阻抗,反射阻抗是用来说明一个回路对耦合的另一回路电流的影响。,初、次级回路电压方程可写为：,式中Z11为初级回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11Z22为次级回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22,解得：,互感耦合的串联回路的等效电路：,将自阻抗Z22和Z11各分解为电阻分量和电抗分量，分别代入上式，得到初级和次级反射阻抗表示式为：,结论,当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即X11=X22=0）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初级回路中增加一电阻分量 ,且反射电阻与原回路电阻成反比。,
21、考虑到反射阻抗对初、次级回路的影响，最后可以写出初、次级等效电路总阻抗的表示式：,2.4.2 耦合振荡回路的频率特性,在电路参数不变的情况下，改变信号源频率时，次级回路的电压(或电流)随频率的变化关系，称为次级回路电压(或电流)的频率特性。,图2.4.2b 电容耦合并联回路,2.4.2 耦合振荡回路的频率特性,图2.4.2b 电容耦合并联回路,对Cm两端节点列电流方程：,当初、次级回路01 = 02 = 0，Q1 = Q2 = Q时：,2.4.2 耦合振荡回路的频率特性,图2.4.2b 电容耦合并联回路,对Cm两端节点列电流方程：,当初、次级回路01 = 02 = 0，Q1 = Q2 = Q时
22、：,耦合因数,2.4.2 耦合振荡回路的频率特性,图2.4.2b 电容耦合并联回路,当=0，=1时，V达到最大,耦合谐振回路谐振曲线的通用表达式：,2.4.2 耦合振荡回路的频率特性, 广义失谐， 耦合因数， 相对抑制比，表示耦合回路的频率特性。,图2.4.2b 电容耦合并联回路,3. 1，称为强耦合，谐振曲线出现双峰和谷值；在=0处，谐振曲线处于谷值， 1；在 处，X11 +Xf1 = 0，Rf1 = R11回路达到匹配，相当于复谐振，谐振曲线呈最大值， = 1。,2. 1，称为弱耦合，=0时， 为最大值，变化规律 和 = 1 时相同。,1.1，称为临界耦合，当=0时， = 1为最大值 不为
23、0时下降。,耦合回路的通频带,根据前述单回路通频带的定义，,若 = 1时，,一般采用 稍大于1，这时在通带内放大均匀，而在通带外衰减很大，为较理想的幅频特性。,在Q值相同的情况下，它是单回路通频带的3.1倍,耦合回路的通频带,若在 ，两峰之间距离为 ，有下面式子成立：,一般取,LC集中选择性滤波器可分为低通、高通、带通和带阻等形式。带通滤波器在某一指定的频率范围fp1 fp2之中，信号能够通过，而在此范围之外，信号不能通过。,一、LC集中选择性滤波器：,第五节,滤波器的其他形式,单节滤波器阻抗分析：,二、石英晶体滤波器,石英晶体的特点是：,三、陶瓷滤波器,1. 符号及等效电路,2. 特点：,本 章 小 结,串并联谐振回路的不同点是:,3、串并联阻抗等效互换时： X串=X并，R并=Q2R串（Q较大时）,4、回路采用抽头接入的目的是为了减少负载和信号源内阻对回路的影响，由低抽头折合到回路的高端时，等效电阻提高了 倍，等效导纳减小了p2倍，即采用抽头接入时，回路Q值提高了。,5、耦合回路:由相互间有影响的两个单振荡回路组成。以耦合系数k表示耦合的强弱，耦合因数 表示相对临介耦合时的相对强弱。,作业,2.5 2.7 2.9 2.13 2.16,
