1、课程设计任务书连续时间信号的傅利叶变换及 MATLAB 实现 初始条件：MATLAB 软件，微机要求完成的主要任务: 利用 MATLAB 强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能，实现连续时间非周期信号频域分析的仿真波形；1、用 MATLAB 实现典型非周期信号的频域分析；2、用 MATLAB 实现信号的幅度调制；3、用 MATLAB 实现信号傅立叶变换性质的仿真波形；4、写出课程设计报告。时间安排：学习 MATLAB 语言的概况 第 1 天学习 MATLAB 语言的基本知识 第 2、3 天学习 MATLAB 语言的应用环境，调试命令，绘图能力 第 4、5 天课程设计 第 6-9 天答辩
2、 第 10 天指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日Matlab 应用实践课程设计- II目 录摘要IIABSTRACTII绪论II1傅里叶变换原理概述 11.1 傅里叶变换及逆变换的 MATLAB 实现 12 用 MATLAB实现典型非周期信号的频域分析22.1 指数信号时域波形图、频域图 22.2 直流信号时域波形图、频域图22.3 符号函数信号时域波形图、频域图32.4 单位阶跃信号时域波形图、频谱图32.5 单位冲激信号时域波形图、频域图42.6 门函数信号时域波形图、频域图43 用 MATLAB实现信号的幅度调制63.1 实例 1 63.2 实例 2 84
3、实现傅里叶变换性质的波形仿真 104.1 尺度变换特性 104.2 时移特性 114.3 频移特性 134.4 时域卷积定理 14 4.5 对称性质 164.6 微分性质17心得体会20参考文献20附录21Matlab 应用实践课程设计- III摘要傅立叶变换是一种传统的信号处理方法,同时也是一种非常重要的信号处理方法.作为数字信号处理中的核心内容,在教学中引入 MATLB 软件,既为教师讲解提供了方便,又可以激发学生的学习兴趣,增强学习效果,提高对傅立叶变换的理解和应用能力.关键词: MATLAB, 傅立叶变换, 数字信号处理ABSTRACTFourier transform is a tr
4、aditional signal processing methods, but also a very important signal processing methods. As digital signal processing in the core content of the introduction of MATLB software in teaching, both for teachers on the provision of a convenient, can also motivate students interest in learning, enhance l
5、earning, increase the understanding and application of Fourier transform capability.Keywords: MATLAB, Fourier transform, digital signal processingMatlab 应用实践课程设计- IV绪论在科学技术飞速发展的今天，计算机正扮演着愈来愈重要的角色。在进行科学研究与工程应用的过程中，科技人员往往会遇到大量繁重的数学运算和数值分析，传统的高级语言 Basic、Fortran 及 C 语言等虽然能在一定程度上减轻计算量，但它们均用人员具有较强的编程能力和对算
6、法有深入的研究。MATLAB 正是在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件。MATLAB 是 matrix 和 laboratory 前三个字母的缩写，意思是“矩阵实验室”，是 Math Works 公司推出的数学类科技应用软件。MATLAB 具有以下基本功能：（1）数值计算功能；（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（3）可视化建模及动态仿真功能。本文介绍了如何利用 MATLAB 强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。本次课程设计介绍了用 MATLAB 实现典型非周期信号的频谱分析，用 MATLAB 实现信号的幅度调制以及用 MATLAB
7、实现信号傅里叶变换性质的仿真波形。Matlab 应用实践课程设计- 11 傅里叶变换原理概述信号 f (t) 的傅里叶变换定义为:值得注意的是， f (t)的傅里叶 变换存在的充分条件是 f (t)在无限区 间内绝对值可积，即 f (t)满足下式:|()|ftd但上式并非 f (t)存在的必要条件。当引入 f (t)的广义函数概念后，使一些不满足绝对可积的 f (t)也能进行傅里叶变换。傅里叶逆变换的定义是：()()jtftFjed1.1 傅里叶变换及逆变换的 MATLAB实现MATLAB 的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数Fourier()
8、及Fourier()。1.1 Fourier 变换1. (1) F=Fourier(f)(2) F=Fourier(five)(3) F=Fourier(f,u,v)说明：(1) F=fourier(f)是符号函数 f 的 Fourier 变换，缺省返回是关于 的函数。如果 f=f() ,则 fourier 函数返回关于 t 的函数。(2)F=fourier(f,v)返回函数 F 是关于符号对象 v 的函数，而不是缺省的 ()()jtFjftedMatlab 应用实践课程设计- 2(3)F=fourier(f,u,v)对关于 u 的函数 f 进行变换，返回函数 F 是关于 v 的函数。1.2
9、Fourier 逆变换(1) f=ifourier(F)(2) f=ifourier(F,u)(3) f=ifourier(F,v,u)2 用 MATLAB实现典型非周期信号的频域分析2.1指数信号时域波形图、频域图的时域波形图和频谱图如图 1、图 2 所示()()tfte图 1 指数信号波形图图 2.2 直流信号时域波形图、频域图直流信号 f（t）=A1 根据指标要求，画出频率采样序列的图形2 根据 的对称特点，可以使问题得以简化kH图 2 指数信号频谱图Matlab 应用实践课程设计- 32.3 符号函数信号时域波形图、频域图2.4 单位阶跃信号时域波形图、频域图图 3 直流信号波形图 图
10、 4 直流信号频谱图图 5 符号函数信号波形图 图 6 符号函数信号波形图Matlab 应用实践课程设计- 42.5 单位冲激信号时域波形图、频域图2.6 门函数信号时域波形图、频域图 图 7 单位阶跃信号波形图 图 8 单位阶跃信号频谱图图 9 单位冲激信号波形图图 10 单位冲激信号频谱图Matlab 应用实践课程设计- 5图 11 门函数信号波形及频谱图Matlab 应用实践课程设计- 63用 MATLAB实现信号的幅度调制设信号 f (t) 的频谱为 F( jw) ,现将 f (t) 乘以载波信号 cos (w0t) ，得到高频的已调信号y(t ) ，即：y(t ) = f (t) c
11、os (w0t)f (t) 称为调制信号。实现信号调制的原理图如图（幅度调制原理图）从频域上看，已调制信号y(t ) 的频谱为原调制信号f (t) 的频谱搬移到0 w 处，幅度降为原F( jw) 的1/2，即上式即为调制定理，也是傅里叶变换性质中“频移特性”的一种特别情形。注意：这里采用的调制方法为抑制载波方式，即y(t ) 的频谱中不含有cos( ) 0w t 的频率分量。MATLAB 提供了专门的函数modulate（）用于实现信号的调制。调用格式为：y=modulate(x,Fc,Fs,method)y,t=modulate(x,Fc,Fs)其中，x 为被调信号，Fc 为载波频率，Fs
12、为信号x 的采样频率，method 为所采用的调制方式，若采用幅度调制、双边带调制、抑制载波调制，则method为am或amdsd-sc。其执行算法为y=x*cos(2*pi*Fc*t)其中y 为已调制信号，t 为函数计算时间间隔向量。下面举例说明如何调用函数modulate （）来实现信号的调制。例1：设信号f(t)=sin(100t),载波y(t)为频率为400Hz 的余弦信号。试用MATLAB 实现调幅信号y(t ) ，并观察 f (t) 的频谱和y(t ) 的频谱，以及两者在频域上的关系。解：在下面的MATLAB 的实现的程序中，为了观察 f (t) 及y(t ) 的频谱，在这里介绍一个MATLAB 的“信号处理工具箱函数”中的估计信号的功率谱密度函数 psd(),其格式是：
