1、1.11 算法的概念,刘扬,结构简图,一 教材分析 二 重点难点及关键 三 目标分析 四 学情分析 五 教法分析 六 教学设计 七 板书设计,说教材,算法是新课标教材新增加的内容，从古至今算法思想都能在解决问题中得到体现，他不仅是数学及应用的重要组成部分，也是信息技术的重要基础。随着信息技术的发展，算法思想已成为数学素养的一部分。所以学习算法是非常必要的。本节课的地位及作用这部分的学习一方面为日后系统的学习算法打下良好的基础，另一方面中学数学中的算法内容和其它许多内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。体会算法的思想有助于更好的解决其它数学问题。,说教材,教材背景,算法,重
2、点难点及关键,重点：体会算法的思想，理解算法的含 义，了解算法的特征。难点：把自然语言合理的转化成算法语言。关键：本节课突出重点突破难点的关键是重在对案例的算法的分析，案例的选择也主要从算法的典型性、与往知识的连续性和可接受性的角度出发，使学生能够通过案例的学习理解算法的本质。,算法,目标分析,知识目标通过分析具体问题过程与步骤，建立算法的概念，感受算法的思想，了解算法的特征，能用自然语言描述解决具体问题的算法。能力目标 使学生体会算法思想的同时，发展有条理的思考表达能力，提高逻辑思维能力。 情感目标 通过设计算法，体验算法的表述过程，培养学生的创新意识，激发探索、认识世界的兴趣。,算法,学情
3、分析,算法这部分的使用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣。在教师的引导下，通过多媒体辅助教学，学生比较容易掌握本节课的内容。,算法,教法分析,采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。,算法,教学设计,问题1 退票问题问题2 解二元一次方程组,归纳总结出算法的概念,例1,例2,总结算法的特征,问题1 火车站对乘客退票收取一定的费用，规定：票价每10元（不足10元按10元计算）收2元，票价2元及2元以下的不退。设计算法，计算票价为x元退票应返还的金额。,分析,按这种方式，25元，
4、30元，2元退票分别返还多少元？,25元,返还,19元,30元,24元,返还,2元,0元,返还,是,否,是,否,解 第一步：给出所要退票的票价x（x大于0）第二步：判断“大于0小于等于2”成立，则 返还y=0元，否则第三步第三步：计算 x 除以10的余数r第四步：判断“r=0”成立则返还金额y=x-x102元，否则返还y=x-(x10+1) 2元 第五步：输出反还金额y,问题2 回顾二元一次方程组的解法，设计算法解二元一次方程组。以具体的为例,分析： 解二元一次方程组的主要思想是消元的思想。消元的方法 有代入消元和加减消元两种下面用加减消元法写出它的求解过程.,解：第一步： - 2，得： 5y
5、=3； 第二步：解得,； 第三步：将,代入得,.,以上步骤也适用与解一般的二元一次方程组,写出求方程组的算法,解：第一步：a1 - a2，得： ,第二步：解得,第三步：将,代入,得,.,第三步：将,代入,评注：1 以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.2 本题的算法是由加减消元法求解的，同样利用代入消元也可达到解方程组的目的，解决一个问题不一定只一种算法,算法的概念：按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步骤。计算s=1+2+3+n+的步骤能否设计成算法？,（不能，要加无限个数，不可能在有限步骤内完成）,例1 设计算法判断任意一个大于2的正整数n是否是质数。,分析:首先考虑判断一个具体
6、的数是否是质数的方法，以7和35为例。,根据质数的定义，可以这样判断：依次用26去除7如 果它们中有一个数能整 除7，则7不是质数，否则7是质数。第一步 用2除7，得到余数1，所以2不能整除7第二步 用3除7，得到余数1，所以3不能整除7第三步 用4除7，得到余数3，所以4不能整除7第四步 用5除7，得到余数2，所以5不能整除7第五步 用6除7，得到余数1，所以6不能整除7，因此，7是质数。,类似的写出判断35是否为质数的算法：第一步 用2除35，得到余数1，所以2不能整除7第二步 用3除35，得到余数2，所以3不能整除7第三步 用4除35，得到余数3，所以4不能整除7第四步 用5除35，得到
7、余数0，所以5能整除35，因此，35不是质数。,用到的数i去除n,in-1 是质数,r=0 不是质数,根据以上分析，对于任意大于2的正整数n，判断它是否为质数的算法如下：第一步 给出大于2的正整数第二部 令i=2 第三部 用i 除n，得到余数r第四部 判断“r=0”是否成立。若是则n 不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加，仍用 i表示第五步 判断 “i （n）” 是否成立。若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。,例2.用二分法设计一个求方程 的近似根的算法.,分析：二分法思想是把函数零点所在区间a,b一分为二，得到a,m和m,b 根据 是否成立，找出零点所在区间，仍用a,b表示，对
8、得区间 重复上述过程，直到包含零点的区间足够小，则a,b内的数可以作为 方程的近似解,f（m） =0,|a-b|d,m是方程满足条件 的近似解,第一步：令 ，给定精确度d及初始区间的端点a,b. 第二步：令（）/2 第三步：若 ，则b=m；否则，令a=m. 第四步：判断|a-b|d是否成立或f（m）是 否为0？若是，则m为方程满足条件的近似根；若否，则返回第二步.,1 - 2 + 1,a,b,|a-b|,1,2,1.5,1.25,1 - 1.5 + 0.5,1.25 - 1.5 + 0.25,1.375 - 1.5 + 0.125,1.375 - 1.4375 + 0.0625,1.40625
9、 - 1.4375 + 0.03125,以（1，2）为初始区间，0.05为精确度求,1.375,1.4375,近似解,1.40625,课堂小结,通过以上几个例子，引导学生总结出算法的特征 概括性 能够解决一类问题，并能重复使用； 逻辑性 算法从初始步骤开始分为若干个明确的步骤，前一部是后一步的前提，而且每一步都是正确无误的，从而组成了有很强逻辑性的步骤序列； 有穷性 一个算法必须保证执行了有限步骤之后结束； 不唯一性 求解某一问题的算法不一定只有一个； 普遍性 许多问题都可以设计成合理的算法去解决。,作业布置,一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊，设计过河的算法。,算法,板书设计,. 算法的概念一问题 二 概念 例问题 三例 小结,2009.2,谢谢大家,
