1、第14章 静电场中的导体,一、静电场场量：,基本性质方程,本章讨论：电场与导体的相互作用(影响),二、导体 绝缘体,1.导体：存在大量的可自由移动的电荷，导电性好,2.绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有，导 电性差；也称电介质,3.半导体：导电性介于上述两者之间,本章讨论金属导体对场的影响,1 静电场中的导体,一.导体的静电平衡条件,1.静电平衡：,外电场与自由电荷移动后的附加场 之和为总场强,2.静电平衡条件：,描述,导体内部和表面无自由电荷的定向移动，说导体处于静电平衡状态。,在导体上任取两点a、b,电势U(j )描述,1）等势体,2）表面为等势面,二.静电平衡时导体上电荷的分布,
2、1.导体体内处处不带电,在导体内任取体积元dV,体积元任取,导体带电只能在表面！,由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。,2.实心导体带电，电荷只能分布在外表面,E内=0,如半径为R的带电Q的导体球,3.带电导体空腔（腔内、外表面电荷分布特征）,腔内,腔外,1）.空腔内无其它带电体, 腔内无电场，,即, 内表面处处没有净电荷，,在导体内取黄色高斯面并对其应用高斯定理，可知内表面电荷代数和为零,+,-,净电荷分布在外表面上,E内=0,2）.空腔内有其它带电体q,-q,在导体内取黄色高斯面并对其应用高斯定理，可知内表面带电量为-q,若导体本身带有电量Q，则由电荷守恒定律
3、可知，外表面带有电量Q+q,3）.静电屏蔽的装置-接地导体壳,腔内、腔外场强可由叠加原理或高斯定理求解,静电屏蔽：腔内的场对腔外不产生影响。,例如高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。,三、孤立带电导体表面电荷分布的面密度s,孤立带电导体,一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的实验的定性的结论：,在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)，电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)，电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。,孤立带电导体球,S,s,s,孤立无限大带电Q导体平板,四、带电导体表面附近一点的场强,设导体表面某点电荷面密度为s,该点附近的电场强度为
4、,设P是导体外紧靠导体表面的一点,写作,如：尖端放电,2 有导体存在时静电场场量的计算,原则:,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,例1、无限大的带电平面的场中，平行放置一无限大金属平板。 求：金属板两面电荷面密度,解:,设金属板面电荷密度,由电量守恒,导体体内任一点P场强为零,例2、金属球A与金属球壳B同心放置，已知：球A半径为R0，带电为q；金属壳B内外半径分别为R1、R2，带电为Q。,求:1)电量分布,2)空间各区域场强分布,解：,1)分析导体表面带电,球A的电量只可能在球的表面,壳B有两个表面：电量只能分布在内、外两个表面,3)球A和壳B的电势UA、UB,证明壳B上
5、电量的分布：,面S的电通量,在B内紧贴内表面作红色高斯面S,= 0,由于A、B同心放置，仍维持球对称电量在表面均匀分布,球A相当于一个半径为R0、均匀带电q的球面,球壳B内表面相当于一个半径为R1、均匀带电-q的球面,球壳B外表面相当于一个半径为R2、均匀带电Q+q的球面,等效:在真空中三个均匀带电的球面,2)空间各区域场强分布,E=0,E=0,E=0,E=0,利用叠加原理,3)球A和壳B的电势UA、UB,如果用导线将球和球壳接一下，则金属球A和金属球壳B可看成是有空腔的孤立导体，金属球壳B的内表面和金属球A的表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。,球壳外表面仍
6、保持有Q +q 的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：,如果用导线将球壳和球接一下又将如何？,例3：有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d（d 2R），单位长度上分别带有电量为+l和-l的电荷。设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，求两导线间的电势差。,例4： 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量,解:,接地 即,设:感应电量为Q，该电量分布在表面上,由于导体是个等势体，o点的电势为0 ， 则,例5、两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。,面积为 S，带电量 Q 的一个金属板，与另一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板
7、上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？,设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示,由已知条件：,由静电平衡条件和高斯定理， 做如图所示高斯面可得：,金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：,以上四个方程联立可求出：,S,设,由各板上的电荷面密度、 金属板内场强为零和高斯 定理可得各区间的场强：,方向向左,方向向右,方向向右,由高斯定理得：,金属板内场强为零得：,因接地,电荷守恒,联立解出：,方向向右,3 电容器及电容,一.孤立导体的电容,孤立导体的电势,定义电容：,2）SI单位：法拉（F）,导体的一个重要性质就是具有一定的容纳电荷的能力，称为电容。,孤立导体球的电势,1）电
8、容只与几何因素和介质有关， 表示导体固有的容电本领,3）真空中半径为R的孤立导体球的电容,二、电容器及其电容,电容器：由两个相互隔开的金属导体组成，,相对的两个面称为电容器的两个极板。,当一个极板带电Q时，由高斯定理知，另一极板带等量异号电量-Q 。,Q,-Q,由实验知，两极板间电势差U=U+-U- Q,定义电容器电容：,与Q 、U无关,设,电容的计算,1、 平行板电容器：,平行板电容器,2 、球形电容器：同心的金属球和金属球壳,Q,-Q,球形电容器电容,3.柱形电容器（同轴电缆）的电容(LR2-R1),设单位长度带电量为,柱形, ,三、电容器的串联和并联, 并联电容器的电容：,令,串联电容器
9、的电容：,令,并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。,串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。,当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联 使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中， 从而提高耐压能力;并联使用可以提高容量。,这里我们从电容器充电后具有能量， 来说明电场的能量。,四、电容器的能量和电场的能量：,电容器充放电的过程是能 量从电源到用电器（如 灯泡）上消耗的过程。,电容器放电过程中,电量 在电场力的作用下， 从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：,因为 表示极板上的电量随放电而减少,所以储存在电容器中的能量为：, 电容器储存的能量, 电容器储存的能量与场量的关系(以平行板电容器为例),结果讨论：,电容器所具有的能量与极板间电场E 有关，E是表示极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。,五、电场的能量密度为：,电场中单位体 积内的能量,电容器所具有的能量还与极板间体积成正比， 于是可定义能量的体密度，它虽然是从电容 器间有均匀场而来但有其普遍性。,对任意电场其能量为：,例：设想电量Q在真空中均匀分布在一个半径为R的球体内，试计算这电荷分布的电场能量。,球内,球外空间,
